【全程复习方略】高中数学 1.5.1 估计总体的分布课时提升作业 北师大版必修3.doc

估计总体的分布一、选择题(每小题4分,共16分)1.(2014马鞍山高一检测)在100个人中,有40个学生,21个干部,29个工人,10个农民,则0.29是工人的()a.频数b.频率c.累计频率d.累计频数【解析】选b.0.29=29100,表示频率.2.(2014郑州高一检测)200辆汽车通过某一段公路时,时速的频率分布直方图如图所示,则时速在50,70)的汽车大约有()a.60辆b.80辆c.70辆d.140辆【解析】选d.时速在50,70)的频率为(0.03+0.04)10=0.7,则200辆汽车中时速在50,70)的汽车大约有0.7200=140(辆).3.(2014天津高一检测)观察新生婴儿的体重(单位:g),其频率分布直方图如图所示,则新生婴儿体重在2700,3000)内的频率为()a.0.001b.0.1c.0.03d.0.3【解析】选d.由图可知当新生婴儿体重在2700,3000)内时,频率组距=0.001,而组距为300,所以频率为0.001300=0.3.故选d.【误区警示】解答此类题目时,常常把矩形的高误认为频率导致解答错误.【变式训练】有一个容量为20的样本数据,分组后各组频数如下:10,20)2,20,30)3,30,40)4,40,50)5,50,60)4,60,70)2.则样本在区间10,50)上的频率为()a.5%b.25%c.50%d.70%【解析】选d.在区间10,50)上的频率为2+3+4+520100%=70%.4.(2014潍坊高一检测)在样本频率分布直方图中共有11个小矩形,若中间一个小矩形的面积等于所有各小矩形面积和的14,样本容量是160,则中间一组的频数是()a.0.2b.0.25c.32d.40【解析】选d.因为所有小矩形的面积和为1,所以中间这个小矩形的面积是14=0.25,即这一组样本数据的频率是0.25,所以这组的频数是1600.25=40.二、填空题(每小题5分,共10分)5.一个容量为n的样本,分成若干组,已知某组的频数和频率分别为50和0.25,则n=_.【解析】n=500.25=200.答案:2006.(2014大连高一检测)对一批数据进行整理,得到频率分布直方图后,已知某个小长方形的面积与其他各小长方形的面积之和相等,那么对应于这个小长方形的小组的频率是_.【解析】小长方形的面积即为对应小组的频率,且频率之和为1,所以该小长方形所对应的小组的频率是12.答案:12三、解答题(每小题12分,共24分)7.调查某校高三年级男生的身高,随机抽取40名高三男生,实测身高数据(单位:cm)如下:171163163166166168168160168165171169167169151168170168160174165168174159167156157164169180176157162161158164163163167161(1)作出频率分布表.(2)画出频率分布直方图.【解析】(1)最低身高151cm,最高身高180cm,它们的差是180-151=29(cm),即极差为29cm;确定组距为3,组数为10,列表如下:分组(xi)频数(ni)频率(%)(fi)150.5,153.5)12.5153.5,156.5)12.5156.5,159.5)410.0159.5,162.5)512.5162.5,165.5)820.0165.5,168.5)1127.5168.5,171.5)615.0171.5,174.5)25.0174.5,177.5)12.5177.5,180.512.5合计40100.0(2)频率分布直方图如图所示.8.(2013济源高一检测)2012年3月2日,国家环保部发布了新修订的环境空气质量标准.其中规定:居民区中的pm2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米,pm2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米.某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的pm2.5的24小时平均浓度的监测数据,数据统计如下:组别pm2.5(微克/立方米)频数(天)频率第一组(0,1540.1第二组(15,3012y第三组(30,4580.2第四组(45,6080.2第五组(60,75x0.1第六组(75,90)40.1(1)试确定x,y的值,并写出该样本的众数和中位数(不必写出计算过程).(2)完成相应的频率分布直方图.(3)求出样本的平均数,并根据样本估计总体的思想,从pm2.5的年平均浓度考虑,判断该居民区的环境是否需要改进?说明理由.【解析】(1)x=4,y=0.3,众数为22.5微克/立方米,中位数为37.5微克/立方米.(2)其频率分布直方图如图所示:(3)样本的平均数为7.50.1+22.50.3+37.50.2+52.50.2+67.50.1+82.50.1=40.5.因为40.535,所以去年该居民区pm2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准,故该居民区的环境需要改进.一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2014淮北高一检测)抽查某产品的尺寸过程中,将其尺寸分成若干组,a,b是其中一组,抽查出的个体数在该组上的频率为m,该组上的直方图的高为h,则|a-b|等于()a.hmb.hmc.mhd.与m,h无关【解析】选c.因为|a-b|h=m,所以|a-b|=mh.2.(2013陕西高考)对一批产品的长度(单位:mm)进行抽样检测,如图为检测结果的频率分布直方图.根据标准,产品长度在区间20,25)上的为一等品,在区间15,20)和区间25,30)上的为二等品,在区间10,15)和30,35上的为三等品.用频率估计概率,现从该批产品中随机抽取一件,则其为二等品的概率为()a.0.09b.0.20c.0.25d.0.45【解题指南】根据频率分布直方图中纵轴的意义,计算样本数据落在区间15,20)和区间25,30)上的频率,用频率代替概率得二等品的概率.【解析】选d.组距为5,二等品的概率为1-(0.02+0.06+0.03)5=0.45.所以,从该批产品中随机抽取一件,则其为二等品的概率为0.45.【举一反三】在本题中,若二等品有90件,那么一等品有多少件?【解析】产品总数为900.45=200件.2000.065=60件.3.(2014山东高考)为研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数据(单位:kpa)的分组区间为12,13),13,14),14,15),15,16),16,17,将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,第五组.如图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为()a.1b.8c.12d.18【解题指南】本题考查了频率分布直方图,先利用已知数据估计总体数据,然后再根据比例计算第三组中有效的人数.【解析】选c.由图知,样本总数为n=200.16+0.24=50.设第三组中有疗效的人数为x,则6+x50=0.36,解得x=12.【拓展延伸】巧用比例求频率在频率分布直方图中,有时所求的区间不恰好是组的端点值,这时可以根据同底小矩形的面积(即频率)与它们的高成比例,来求需要的频率.二、填空题(每小题4分,共8分)4.(2013湖北高考改编)从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量的度数在50，350,频率分布直方图如图所示.(1)直方图中x的值为_.(2)在这些用户中,用电量落在区间100,250内的户数为_.【解题指南】各小矩形的面积即每小组的频率,面积和为1,矩形的高是频率比组距.【解析】(1)50x=1-50(0.0012+0.00242+0.0036+0.0060)=0.22,x=0.0044.(2)100(0.18+0.3+0.22)=70.答案:(1)0.0044(2)705.某乡镇供电所为了调查农村居民用电量情况,随机抽取了500户居民去年的用电量(单位:kwh),将所得数据整理后,画出频率分布直方图如图.直方图中从左到右前3个小矩形的面积之比为123,该乡镇月均用电量在3739(kwh)的居民共有_户.【解析】设频率分布直方图中从左到右前3个小矩形的面积分别为p,2p,3p.由频率分布直方图可知,最后两个小矩形的面积之和为(0.0875+0.0375)2=0.25.因为频率分布直方图中各小矩形的面积之和为1,所以p+2p+3p=0.75,即p=0.125.则2p=0.25,那么可知月均用电量在3739(kwh)的居民共有0.25500=125(户).答案:125三、解答题(每小题10分,共20分)6.(2014长春高一检测)已知50个样本数据的分组以及各组的频数如下:153.5155.5,2161.5163.5,10155.5157.5,7163.5165.5,6157.5159.5,9165.5167.5,4159.5161.5,11167.5169.5,1(1)列出频率分布表.(2)画出频率分布直方图和频率分布折线图.【解析】(1)频率分布表如下:分组(xi)频数(ni)频率(fi)153.5155.520.04155.5157.570.14157.5159.590.18159.5161.5110.22161.5163.5100.20163.5165.560.12165.5167.540.08167.5169.510.02合计501.00(2)频率分布直方图和频率分布折线图如图所示.7.某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如下所示.组号分组频数频率第1组160,165)50.050第2组165,170)0.350第3组170,175)30第4组175,180)200.200第5组180,185100.100合计1001.000(1)请先求出频率分布表中位置相应的数据,再作出频率分布直方图.(2)为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,则第3,4,5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?【解题指南】由频率