专业课资料 练习题 真题 平新桥十八讲答案改正后 01

第一讲 偏好 效用与消费者的基本问题 第一讲 1 1 4 y 王力喜欢汽水x 但厌恶冰棍y 更多的 汽水x所带来的喜悦被更多的冰棍y而冲淡 他的无差异曲线拥有正的斜率 对于一定量的 汽水x而言 越少的冰棍y越好 所以越靠右 的曲线所代表的效用水平就越高 杨琳无所谓汽水x 但她喜欢冰棍y 更 多的汽水x并没有使她欣喜若狂 她只在乎更 多的冰棍y 她的无差异曲线为水平线 对于 一定量的汽水x而言 越多的冰棍y越好 所 以越靠上的曲线所代表的效用水平就越高 xx y 2 3 对于萧峰而言一杯汽水x与两根冰棍y是 完全互补的 越靠右上的曲线所代表的效用水平 就越高 他的效用函数可用 2 min yxyxu 表示 对于李楠而言汽水x与冰棍y是完全替代 的 三杯汽水x与两根冰棍y所带来的效用水 平是一样的 她的无差异曲线拥有负的斜率 对于一定量的汽水x而言 越多的冰棍y越好 所以越靠上的曲线所代表的效用水平就越高 她效用函数可用yxyxu32 表示 3 2 dx dy xy2 x y x y 瓦里安 微观经济学 现代观点 上海人民出版社 p48 53 进一步提问 为什么在 3 中 萧锋的效用函数不可以是 2 min yxyxu 事实上 这个问题涉及到如何可以快速的得出固定比率的效用 生产 函数 而用道上 的 黑话 则被称之为里昂惕夫效用 生产 函数 让我们首先来看一个例子 而在例子结束时 也就是我们回答此问题结束之际 假设生产单位的产出要固定用用上单位的与单位的 那么此技术的生产函 数是怎样的形式 a 1 a 1 x 2 a 2 x 这就如同我们是在拌水泥砂浆 其配合比则是题目所给出的 1 5 1 2 19 2006 5 17 15 PM 第一讲 偏好 效用与消费者的基本问题 1 a 2 a 1 x 2 x y a 1 a 2 a 1 x 2 x y a 当我们想知道他们之间的等式关系时 我们只须经过简 单的数学变换 ii aaxy i i a ax y 而当我们上式 则就可马上得出其关系函数 2 2 1 1 a ax a ax Miny 当1 a则 2 2 1 1 a x a x Miny 而当a不指定时 则存 在多种表示形式 但它们都无伤大雅 萧锋的效用函数也可 写为 2min yxyxu 2 1 x max 2121 xxxxu 21 210 xx 2 x max 2121 xxxxu 为此人的效 用函数 这就确定了他的最优的选择必定 是落在便宜的商品上 即他会用他的所有 积蓄来购买相对便宜的商品 3 maxxu x ts 2211 xpxpm 构造拉氏方程 50 2 10 2211 2 221 2 1 xpxpmxxxxx 0 20 121 1 pxx x 0 20 221 2 pxx x 0 2211 xpxpm 由上式可知 通过拉氏方程不能解出方程解 1 5 2 2 19 2006 5 17 15 PM 第一讲 偏好 效用与消费者的基本问题 21 pp 21 pp 2 x 1 x 通过进一 步 观察 我 们 可知 当 5010 2 2121 xxxxu 通过单调变化后 此效用函数则为 2121 xxxxu 当 21 pp 时 消费者把全部的收入用来消费 2 x可达到更高的效用水平 当边际效用替代率为常数时 即效用函 数的斜率为负的常数时 才可满足完全替代 的定义 由此 我们能断定 两商品为相互 替代的 图中表示了消费束的集合 瓦尔特 尼科尔森 微观经济理论第六版 中国经济出版社 p81 i x的需求函数为 i x ji i ji ji i pp p m pp pp p m 0 0 2 1 ji 4 1 由 2121 ln 2 1 ln 2 1 xxxxu 可知 ii xx u 2 1 和0 2 1 22 2 2 ln lnlimxxu 当 21 xx 当且仅当yx 但不满足xy 另 以上两题 直接由其定义便可直接得出 以上思路还是显得拖沓 4 完备性是指消费者能区分任何两个不同的消费计划 但这并不代表任何两个不同的消 费计划都同时具有题中的三种关系 如果存在的话 则否定了完备性 9 maxxu x 1 5 4 2 19 2006 5 17 15 PM 第一讲 偏好 效用与消费者的基本问题 1 22 12 p xpm xxu 由上式可知 当0 2 x时 消费者达到效用最大化 马歇尔需求函数为 11 pmx 0 2 x 10 maxxu x ts 2211 xpxpm 构造拉氏方程 2211 1 21 xpxpmxAxx 0 1 11 p x xu x 1 0 1 2 22 p x xu x 2 0 2211 xpxpm 3 由 2 1 得 1 22 1 1 p xp x 2 11 2 1 p xp x 把上两式分别代入 3 式得马歇尔需求函数 1 1 p m x 2 2 1 p m x 11 单调变换 当意味着时 则称为原效用函数的单调变换 而 事实上 用数学的 黑话 来说 一个消费者的效用函数是不唯一的 只要任意一个新 的效用函数是旧的效用函数的严格单增函数就满足单调变换的条件 21 uu 21 ufuf uf 先用这一讲的第三题举个例子 设 这是旧的效用函数 50 10 2 21 xxv 我们再设新的效用函数为 21 xxu 然后 我们建立两者关系 5010 2 uv 2 1 10 50 v u 对进行求导 vuu 2 1 10 50 20 1 v dv du 则当时 u为v的严格单增函数 即u