【全程复习方略】广东省高中数学 6.2一元二次不等式及其解法课时提能演练 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】广东省2013版高中数学 6.2一元二次不等式及其解法课时提能演练 理 新人教a版 (45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.已知r是实数集，mx|x22x0，ny|yx21，则nm()(a)(1,2) (b)0,2(c) (d)1,22.(2012保定模拟)已知不等式ax2bx10的解集为x|5x1，则ab等于()(a)1 (b)1(c)2 (d)23.(预测题)若不等式mx22mx42x24x对任意x均成立，则实数m的取值范围是()(a)(2,2 (b)(2,2)(c)(，2)2，) (d)(，24.(2012广州模拟)在实数集上定义运算：xyx(1y)，若不等式(xa) (xa)1对任意实数x都成立，则实数a的取值范围是()(a)(1,1) (b)(0,2)(c)(，) (d)(，)5.(2012石家庄模拟)不等式34x4x20的解集为()(a)x|x(b)x|x0或1x(c)x|x0或1x(d)x|1x6.(易错题)已知函数f(x)x2axb2b1(ar，br)，对任意实数x都有f(1x)f(1x)成立，若当x1，1时，f(x)0恒成立，则b的取值范围是()(a)1b0 (b)b2(c)b1或b2 (d)不能确定二、填空题(每小题6分，共18分)7.若关于x的不等式ax26xa20的解集为(1，m)，则实数m.8.某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月至十月份销售总额至少达7 000万元，则x的最小值是.9.存在实数x，使得x24bx3b0成立，则b的取值范围是.三、解答题(每小题15分，共30分)10.解关于x的不等式x2(a1)xa0.11.某同学要把自己的计算机接入因特网，现有两家isp公司可供选择.公司a每小时收费1.5元；公司b在用户每次上网的第1小时内收费1.7元，第2小时内收费1.6元，以后每小时减少0.1元(若用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算).假设该同学一次上网时间总是小于17小时，那么该同学如何选择isp公司较省钱？【探究创新】(16分)已知a(1，x)，b(x2x，x)，m为实数，求使m(ab)2(m1)ab10成立的x的范围.答案解析1.【解析】选d.由mx|x22x0x|x0或x2，得mx|0x2，而ny|y1，nmx|1x2.2.【解析】选b.由题意得，a0且51，51，a，b，ab1.3.【解析】选a.原不等式等价于(m2)x22(m2)x40，当m2时，对任意的x不等式都成立；当m20时，4(m2)216(m2)0，2m2，综合得m(2,2.4.【解析】选c.(xa)(xa)1，即(xa)(1xa)1，x2aaxaxa2x1，x2xa2a10，该不等式对任意实数x都成立，14(a2a1)0，a.5.【解析】选c.原不等式可化为：4x4x23，且4x4x20，解得：x，解得：x0或x1，取交集得：x0或1x，所以原不等式的解集为x|x0或1x.【变式备选】已知函数f(x)，则不等式f(x)x2的解集为()(a)1,1 (b)2,2(c)2,1 (d)1,2【解析】选a.当x0时，1x0，当x0时，0x1.由取并集得1x1.6. 【解析】选c.由f(1x)f(1x)知f(x)图象关于直线x1对称，即1得a2.又f(x)开口向下，所以当x1,1时，f(x)为增函数，f(x)minf(1)12b2b1b2b2，f(x)0恒成立，即b2b20恒成立，解得b1或b2.7.【解析】由已知得1，m是ax26xa20的两根，且a0，a2a60得a2或a3(舍).又1m，m2.答案：28.【解题指南】把一到十月份的销售额相加求和，列出不等式，求解.【解析】七月份：500(1x%)，八月份：500(1x%)2.所以一至十月份的销售总额为：3 8605002500(1x%)500(1x%)27 000，解得1x%2.2(舍)或1x%1.2，xmin20.答案：209.【解题指南】存在x使不等式成立，即说明不等式解集非空，结合二次函数图象可解.【解析】由题意可知：(4b)243b0，即4b23b0，解得b或b0.答案：b或b010.【解题指南】x2(a1)xa0可化为(xa)(x1)0，要对a与1的大小进行分类讨论.【解析】原不等式可化为(xa)(x1)0.(1)当a1时，1xa，(2)当a1时，x1，(3)当a1时，ax1.综上所述，当a1时，不等式的解集为x|1xa；当a1时，不等式的解集为x|x1；当a1时，不等式的解集为x|ax1.【方法技巧】解答分类讨论问题的方法和步骤：(1)确定讨论对象；(2)确定分类标准，进行合理分类，不重不漏；(3)对所分类逐步进行讨论，分级进行，获取阶段性结果；(4)归纳总结，综合得出结论.【变式备选】已知ar，解关于x的不等式ax22(a1)x40.【解析】原不等式等价于(ax2)(x2)0，(1)当a0时，x2；(2)当a0时，(x)(x2)0，由02知，x2；(3)当a0时，(x)(x2)0，考虑2：当0a1时，2，故x2或x；当a1时，2，故x2；当a1时，2，故x或x2.综上所述：当a0时，该不等式的解集为(，2)；当a0时，该不等式的解集为(，2)；当0a1时，该不等式的解集为(，2)(，)；当a1时，该不等式的解集为(，)(2，).11.【解析】假设一次上网x(x17)小时，则公司a收取的费用为1.5x元，公司b收取的费用为1.7(1.70.1)(1.70.2)1.7(x1)0.1元.由1.5x(0x17)，整理得x25x0，解得0x5，故当0x5时，a公司收费小于b公司收费，当x5时，a、b两公司收费相等，当5x17时，b公司收费低.所以当一次上网时间在5小时以内时，选择公司a的费用少；为5小时时，选择公司a与公司b费用一样多；超过5小时小于17小时，选择公司b的费用少.【探究创新】【解题指南】将a、b坐标代入不等式转化后解含参数的不等式，需分类讨论.【解析】abx2xx2x，m(ab)2(m1)ab10mx2(m1)x10.(1)当m0时，不等式等价于x1；(2)当m0时，不等式等