七年级数学上册 5.5.2 利用一元一次方程解配套、工程问题课件 （新版）北师大版.ppt

第五章一元一次方程 5 5应用一元一次方程 希望工程 义演 第2课时利用一元一次方程解配套 工程问题 1 课堂讲解 产品配套问题 工程问题 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 应用一元一次方程解实际问题的方法步骤有哪些 1 知识点 产品配套问题 知1 讲 1 调配问题包括调动和配套两种问题 2 调动问题 指从甲处调一些人 或物 到乙处 使之符合一定的数量关系 或从第三方调入一些人 或物 到甲 乙两处 使之符合一定的数量关系 其基本的等量关系为 甲人 或物 数 乙人 或物 数 总人 或物 数 知1 讲 例1 学校组织植树活动 已知在甲处植树的有23人 在乙处植树的有17人 现调20人去支援 使在甲处植树的人数是在乙处植树人数的2倍 应调往甲 乙两处各多少人 导引 此类问题多用列表法找等量关系 设应调往甲处x人 列表如下 知1 讲 来自 点拨 解 设应调往甲处x人 则调往乙处 20 x 人 根据题意 得 23 x 17 20 x 解得x 17 20 x 3 答 应调往甲处17人 调往乙处3人 总结 知1 讲 来自 点拨 用列表法把调配前后的人 物 数表示出来 可以较方便地找到等量关系 也锻炼了同学们将已知条件转化成数学语言的能力 体现了数学中的转化思想 知1 讲 来自 点拨 配套问题 已知总人数 分成几部分分别从事不同项目 各项目数量之间的比例符合总体要求 关键是弄清配套双方的数量关系 知1 讲 例2 某车间有28名工人 生产一种螺栓和螺帽 平均每人每小时能生产螺栓12个或螺帽18个 两个螺栓要配3个螺帽 应安排多少名工人生产螺栓 多少名工人生产螺帽 才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套 导引 本题的等量关系为 生产的螺栓数 3 生产的螺帽数 2 故可设应安排x名工人生产螺栓 用含x的式子分别表示出螺栓和螺帽的数量 再列方程求解 知1 讲 来自 点拨 解 设应安排x名工人生产螺栓 则 28 x 名工人生产螺帽 根据题意 得3 12x 2 18 28 x 解得x 14 所以28 x 14 答 应安排14名工人生产螺栓 14名工人生产螺帽 才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套 知1 导 归纳 来自 点拨 这类问题中配套的物品之间具有一定的数量关系 这可以作为列方程的依据 知1 练 来自 典中点 41人参加运土劳动 有30根扁担 安排多少人抬 多少人挑 可使扁担和人数相配不多不少 若设有x人挑土 则可列方程为 a 2x 30 x 41b 41 x 30c x 30d 30 x 41 x 1 知1 练 来自 典中点 在加固某段河坝时 需要动用15台挖土 运土机械 每台机械每小时能挖土18m3或运土12m3 为了使挖出的土能及时运走 若安排x台机械挖土 则可列方程为 a 18x 12x 15b 18x 12 15 x c 12x 18 15 x d 18x 12x 15 2 知1 练 来自 典中点 某车间有28名工人 每人每天能生产螺栓12个或螺母18个 设有x名工人生产螺栓 每天生产的螺栓和螺母按1 2配套 则所列方程正确的是 a 12x 18 28 x b 18x 12 28 x c 2 12x 18 28 x d 2 18x 12 28 x 3 知1 练 来自 典中点 红星服装厂生产某种型号的学生服装 已知每3m布料可做上衣2件或裤子3条 1件上衣和1条裤子为一套 计划用600m布料生产这批学生服装 那么应分别用多少布料生产上衣和裤子使其恰好配套 一共能生产多少套 4 2 知识点 工程问题 知2 讲 1 基本关系式 工作量 工作效率 工作时间 工作时间 工作效率 2 当问题中总工作量未知而又不求总工作量时 要把总工作量看作整体1 知2 讲 3 常见的等量关系为 总工作量 各部分工作量之和 4 找等量关系的方法与行程问题相类似 一般有如下规律 在工作量 工作效率 工作时间这三个量中 如果甲量已知 从乙量设元 那么就从丙量找等量关系列方程 知2 讲 例3 一个水池有甲 乙 丙三个水管 甲 乙是进水管 丙是出水管 单开甲管20min可将水池注满 单开乙管15min可将水池注满 单开丙管25min可将满池水放完 现在先开甲 乙两管 4min后关上甲管开丙管 问又经过多少分钟才能将水池注满 知2 讲 导引 弄清本例题意 必须明确两点 1 在一些工程问题中 工作量未知而又不求工作量时 我们常常把工作量看作整体 1 2 设又经过x分钟才能将水池注满 列表如下 知2 讲 来自 点拨 相等关系 甲注水量 乙注水量 丙放水量 1 解 设又经过xmin才能将水池注满 根据题意得 4 4 x x 1 解得x 20 答 又经过20min才能将水池注满 总结 知2 讲 来自 点拨 本例中等量关系的实质是 1 总工作量等于各部分工作量之和 2 要把丙工作量看作为 工作量 知2 讲 例4 刺绣一件作品 甲单独绣需要15天完成 乙单独绣需要12天完成 现在甲先单独绣1天 接着乙又单独绣4天 剩下的工作由甲 乙两人合绣 问再绣多少天可以完成这件作品 解 设再绣x天可以完成这件作品 由题意 得解得x 4 答 再绣4天可以完成这件作品 来自 典中点 知2 讲 中考 长沙 某工程队承包了某段全长1755m的过江隧道施工任务 甲 乙两个班组分别从东 西两端同时掘进 已知甲组比乙组平均每天多掘进0 6m 经过5天施工 两组共掘进了45m 1 求甲 乙两个班组平均每天各掘进多少米 2 为加快进度 通过改进施工技术 在剩余的工程中 甲组平均每天能比原来多掘进0 2m 乙组平均每天能比原来多掘进0 3m 按此施工进度 能够比原来少用多少天完成任务 例5 知2 讲 解 1 设乙班组平均每天掘进xm 则甲班组平均每天掘进 x 0 6 m 根据题意 得5x 5 x 0 6 45 解得x 4 2 则x 0 6 4 8 答 甲班组平均每天掘进4 8m 乙班组平均每天掘进4 2m 2 改进施工技术后 甲班组平均每天掘进4 8 0 2 5 m 乙班组平均每天掘进4 2 0 3 4 5 m 知2 讲 改进施工技术后 剩余的工程所用时间为 1755 45 5 4 5 180 天 按原来速度 剩余的工程所用时间为 1755 45 4 8 4 2 190 天 少用天数为190 180 10 天 答 能够比原来少用10天完成任务 来自 典中点 知2 练 来自 典中点 某工人原计划每天生产a个零件 现在实际每天多生产b个零件 则生产m个零件提前的天数为 a b c d 1 知2 练 来自 典中点 某项工作甲单独做4天完成 乙单独做6天完成 若甲先干1天 然后甲 乙合作完成此项工程 若设甲一共做了x天 则所列方程为 a b c d 2 知2 练 来自 典中点 一个水池有甲 乙两个水龙头 单独开甲水龙头 4h可把空水池灌满 单独开乙水龙头 6h可把满池水放完 如果要灌满水池的 且同时打开甲 乙两水龙头 则需要的时间是 a 4hb hc 8hd h 3 解决配套问题时 要弄清配套双方的数量关系 准确地找出题中的相等关系 调动问题的基本相等关系为 甲人 或物 数