【全程复习方略】高中数学 2.2.2 事件的相互独立性课时提升作业（十三）新人教A版选修23.doc

课时提升作业(十三)事件的相互独立性一、选择题(每小题3分,共18分)1.设a与b是相互独立事件,则下列事件中不相互独立的是()a.a与bb.a与bc.a与bd.a与a【解析】选d.由相互独立事件的性质知,a,b,c选项中的两事件相互独立,而a与a是对立事件,不是相互独立事件.【变式训练】若p(ab)=19,p(a)=23,p(b)=13,则事件a与b的关系是()a.事件a与b互斥b.事件a与b对立c.事件a与b相互独立d.事件a与b既互斥又独立【解析】选c.因为p(a)=23,所以p(a)=13,又p(b)=13,p(ab)=19,所以有p(ab)=p(a)p(b),所以事件a与b相互独立但不一定互斥.2.(2014莱芜高二检测)打靶时,甲每打10次可中靶8次,乙每打10次可中靶7次,若两人同时射击一目标,则他们都中靶的概率是()a.1425b.1225c.34d.35【解析】选a.设“甲命中目标”为事件a,“乙命中目标”为事件b,依题意知,p(a)=810=45,p(b)=710,且a与b相互独立,故他们都命中目标的概率为p(ab)=p(a)p(b)=45710=1425.【变式训练】(2014保定高二检测)有两名射手射击同一目标,命中的概率分别为0.8和0.7,若各射击一次,则目标被击中的概率是()a.0.56b.0.92c.0.94d.0.96【解析】选c.设事件a表示:“甲击中”,事件b表示:“乙击中”.由题意知a,b互相独立.故目标被击中的概率为p=1-p(ab)=1-p(a)p(b)=1-0.20.3=0.94.3.(2014烟台高二检测)从应届高中生中选拔飞行员,已知这批学生体型合格的概率为13,视力合格的概率为16,其他几项标准合格的概率为15,从中任选一名学生,则该生三项均合格的概率为(假设三项标准互不影响)()a.49b.190c.45d.59【解析】选b.该生三项均合格的概率为131615=190.4.设两个独立事件a和b都不发生的概率为19,a发生b不发生的概率与b发生a不发生的概率相同,则事件a发生的概率p(a)=()a.29b.118c.13d.23【解题指南】利用题目中的a发生b不发生的概率与b发生a不发生的概率相同这一关系建立方程组求解.【解析】选d.由题意,可得p(a)p(b)=19,p(a)p(b)=p(a)p(b),所以1-p(a)1-p(b)=19,p(a)1-p(b)=p(b)1-p(a).所以p(a)=p(b)=23.5.(2014厦门高二检测)甲、乙、丙三台机器是否需要维修相互之间没有影响.在一小时内甲、乙、丙三台机床需要维修的概率分别是0.1,0.2,0.4,则一小时内恰有一台机床需要维修的概率是()a.0.444b.0.008c.0.7d.0.233【解析】选a.所求的概率为0.10.80.6+0.90.20.6+0.90.80.4=0.444.6.(2014天津高二检测)一个电路如图所示,a,b,c,d,e,f为6个开关,其闭合的概率都是12,且是相互独立的,则灯亮的概率是()a.164b.5564c.18d.116【解析】选b.设a与b中至少有一个不闭合的事件为t,e与f至少有一个不闭合的事件为r,c,d闭合的事件分别为g,h,则p(t)=p(r)=1-1212=34,所以灯亮的概率p=1-p(t)p(r)p(g)p(h)=5564.二、填空题(每小题4分,共12分)7.(2014泉州高二检测)某条道路的a,b,c三处设有交通灯,这三盏灯在一分钟内平均开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒,某辆车在这条路上行驶时,三处都不停车的概率是.【解析】p=256035604560=35192.答案:351928.(2014济南高二检测)甲袋中有8个白球,4个红球,乙袋中有6个白球,6个红球,从每袋中任取一球,则取到相同颜色的球的概率是.【解析】若都取到白球,p1=812612=13,若都取到红球,p2=412612=16,则所求概率p=p1+p2=13+16=12.答案:129.已知a,b,c为三个彼此互相独立的事件,若事件a发生的概率为12,事件b发生的概率为23,事件c发生的概率为34,则其中两个事件发生的概率为.【解析】由题意可知,所求事件的概率p=121-2334+121-3423+1-122334=18+112+14=1124.答案:1124三、解答题(每小题10分,共20分)10.从一副扑克牌(52张)中任抽一张,设a=“抽得老k”,b=“抽得红牌”,判断事件a与b是否相互独立?是否互斥?是否对立?为什么?【解析】由于事件a为“抽得老k”,事件b为“抽得红牌”,故抽得红牌中有可能抽到红桃k或方块k,即有可能抽到老k,故事件a,b有可能同时发生,显然它们不是互斥事件,更不是对立事件,以下考虑它们是否互为独立事件:抽到老k的概率为p(a)=452=113,抽到红牌的概率p(b)=2652=12,故p(a)p(b)=11312=126,事件ab即为“既抽得老k又抽得红牌”,亦即“抽得红桃老k或方块老k”,故p(ab)=252=126,从而有p(a)p(b)=p(ab),因此a与b互为独立事件.11.某同学参加科普知识竞赛,需回答三个问题,竞赛规则规定:答对第一、二、三个问题分别得100分,100分,200分,答错得零分.假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8,0.7,0.6,且各题答对与否相互之间没有影响.(1)求这名同学得300分的概率.(2)求这名同学至少得300分的概率.【解析】记“这名同学答对第i个问题”为事件ai(i=1,2,3),则p(a1)=0.8,p(a2)=0.7,p(a3)=0.6,a1,a2,a3相互独立.(1)这名同学得300分的概率p1=p(a1a3)+p(a1a2a3)=p(a1)p(a2)p(a3)+p(a1)p(a2)p(a3)=0.80.30.6+0.20.70.6=0.228.(2)这名同学至少得300分的概率p2=p1+p(a1a2a3)=0.228+p(a1)p(a2)p(a3)=0.228+0.80.70.6=0.564.一、选择题(每小题4分,共16分)1.事件a,b,c相互独立,若p(ab)=16,p(bc)=18,p(abc)=18,则p(b)=()a.12b.13c.15d.14【解析】选a.设p(a)=a,p(b)=b,p(c)=c,则ab=16,(1-b)c=18,ab(1-c)=18,所以a=13,b=12,c=14,所以p(b)=12.2.(2014杭州高二检测)一袋中有3个红球,2个白球,另一袋中有2个红球,1个白球,从每袋中任取一球,则至少取得1个白球的概率为()a.38b.35c.25d.15【解析】选b.至少取得1个白球的对立事件为从每袋中都取得红球,从第一袋中取一球为红球的概率为35,从另一袋中取一球为红球的概率为23,则至少取得1个白球的概率为1-3523=35.3.制造一种零件,甲机床的废品率是0.04,乙机床的废品率是0.05,从它们制造的产品中各任抽1件,其中恰有1件废品的概率是()a.0.086b.0.088c.0.912d.0.916【解析】选a.设“恰有1件废品为事件a”,则p(a)=0.050.96+0.040.95=0.086.4.甲盒中有200个螺杆,其中有160个m型的,乙盒中有240个螺母,其中有180个m型的.今从甲、乙两盒中各任取一个,则恰好可配成m型螺栓的概率为()a.120b.1516c.35d.1920【解析】选c.设“从甲盒中取一螺杆为m型螺杆”为事件a,“从乙盒中取一螺母为m型螺母”为事件b,则a与b相互独立,p(a)=160200=45,p(b)=180240=34,则从甲、乙两盒中各任取一个,恰好可配成m型螺栓的概率为p=p(ab)=p(a)p(b)=4534=35.二、填空题(每小题4分,共8分)5.(2014郑州高二检测)加工某一零件需经过三道工序,设第一、二、三道工序的次品率分别为170,169,168,且各道工序互不影响,则加工出来的零件的次品率为.【解析】加工出来的零件的正品率是1-1701-1691-168=6770,因此加工出来的零件的次品率为1-6770=370.答案:370【变式训练】甲、乙两运动员进行射击训练,已知他们击中的环数都稳定在8,9,10环,且每次射击成绩互不影响,已知甲、乙射击命中环数的概率如表:8环9环10环甲0.250.450.3乙0.250.350.4若甲、乙两运动员各自射击两次,则这4次射击中至少有一次击中10环的概率为.【解析】设事件a为“甲射击一次击中8环或9环”,事件b为“乙射击一次击中8环或9环”.则p(a)=0.25+0.45=0.7,p(b)=0.25+0.35=0.6,所以所求概率为p=1-p(a)2p(b)2=1-0.720.62=1-0.1764=0.8236.答案:0.82366.某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中,选手若能连续正确回答出两个问题,即停止答题,晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8,且每个问题的回答结果相互独立,则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于.【解析】此选手恰好回答4个问题就晋级下一轮,说明此选手第2个问题回答错误,第3、第4个问题均回答正确,第1个问题答对答错都可以.因为每个问题的回答结果相互独立,故所求的概率为10.20.82=0.128.答案:0.128三、解答题(每小题13分,共26分)7.如图所示,用x,y,z三类不同的元件连接成系统n.当元件x,y,z都正常工作时,系统n正常工作.已知元件x,y,z正常工作的概率依次为0.80,0.90,0.90,求系统n正常工作的概率p.xyz【解析】若将元件x,y,z正常工作分别记为事件a,b,c,则系统n正常工作为事件abc.根据题意,有p(a)=0.80,p(b)=0.90,p(c)=0.90.因为事件a,b,c是相互独立的,所以系统n正常工作的概率p=p(abc)=p(a)p(b)p(c)=0.800.900.90=0.648,即系统n正常工作的概率为p=0.648.8.在某校组织的一次篮球定点投篮测试中,规定每人最多投3次,每次投篮的结果相互独立.在m处每投进一球得3分,在n处每投进一球得2分,否则得0分,将学生得分逐次累加并用表示,如果的值不低于3分就认为通过测试,立即停止投篮,否则继续投篮,直到投完三次为止.投篮的方案有以下两种:方案1:先在m处投一球,以后都在n处投;方案2:都在n处投篮.甲同学在m处投篮的命中率为0.5,在n处投篮的命中率为0.8.(1)甲同学选择方案1.求甲同学测试结束后所得总分等于4的概率.求甲同学测试结束后所得总分的分布列.(2)你认为甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大?说明理由.【解析】(1)在m处投篮命中记作a,不中记作a;在n处投篮命中记作b,不中记作b;甲同学测试结束后所得总分为4,可记作事件abb,则p(abb)=p(a)p(b)p(b)=0.50.80.8=0.32.的所有可能取值为0,2,3,4,则p(=0)=p(abb)=p(a)p(b)p(b)=0.50.20.2=0.02,p(=2)=p(abb)+p(abb)=p(a)p(b)p(b)+p(a)p(b)p(b)=0.50.8(1-0.8)+0.5(1-0.8)0.8=0.16,p(=3)=p(a)=0.5,p(=4)=p(abb)=p(a)p(b)p(b)=0.50.80.8=0.32.的分布列为:0234p0.020.160.50.32(2)甲同学选择方案1通过测试的概率为p1,选择方案2通过测试的概率为p2,p1=p(3)=0.5+0.32=0.82.p2=p(bbb)+p(bbb)+p(bb)=20.80.20.8+0.80.8=0.896.因为p2p1,所以甲同学选择方案2通过测试的概率更大.【变式训练】有一枚正方体骰子,六个面分别写有1,2,3,4,5,6的数字,规定“抛掷该枚骰子得到的点数是抛掷后,面向上的那个数字”,已知a和b是先后抛掷该枚骰子得到的数字,函数f(x)