相似三角形第一课时 (2).doc

相似三角形教学设计一教学目标知识与技能目标：使学生了解两个三角形相似的概念，学会利用相似三角形解决一些实际问题，在实际应用中加深对相似三角形的认识和理解。培养学生的抽象思维能力和解决实际问题的能力。过程与方法目标：在相似三角形概念及性质的学习过程中，引导学生对问题观察、分析、归纳、猜想，养成良好的思维习惯。通过将相似三角形与全等三角形有关知识的对比学习，渗透类比的思想方法。情感态度与价值观目标：通过本节内容教学，使学生认识数学与生活的密切联系，体验在数学学习活动中探索与创造的乐趣，通过合作交流学习，培养他们的团队合作精神，增强学习数学的兴趣和信心。3教学重点、难点重点：相似三角形的概念及初步应用。这两项之所以成为重点，首先是由本节教材的地位和作用所决定的。其次，数学课程标准明确要求要使学生了解两个三角形相似的概念，并利用相似三角形解决一些实际问题。难点：相似比的概念及对应边的确定。由相似三角形写对应边的比例式时，每个比的前项是同一个三角形的三边，而比的后项是另一个三角形的三条对应边，学生经常会将它们的位置写错。因此，在教学过程中，教师要注意加以强调，让学生在作业和实际应用中减少这种错误。二、教学过程：课 题 相似三角形教学目标知识与能力1.掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似.2.能根据相似比进行计算.过程与方法1.能根据定义判断两个三角形是否相似，训练学生的判断能力.2.能根据相似比求长度和角度，培养学生的运用能力.情感态度及价值观通过与相似多边形有关概念的类比，渗透类比的教学思想，并领会特殊与一般的关系.教学重点教学难点教学重点:相似三角形的定义及运用.教学难点:根据定义求线段长或角的度数.教学准备教师活动课前制作课件两张，课堂上有效组织学生活动学生活动观察、分析、探索、发现实际应用教 学 过 程（导入新课、教学新课、复习小结）教 师 活 动学 生 活 动媒体活动(一)创设情景，引入新课上节课我们学习了相似多边形的定义及记法.现在请大家回忆一下.请问相似多边形指的是哪些多边形呢？由此看来，相似三角形是相似多边形的一种.今天，我们就来研究相似三角形.（二）探索交流，概括概念1.相似三角形的定义及记法对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比. 只要边数相同，满足对应角相等、对应边成比例的多边形都包括.比如相似三角形，相似五边形等.教 师 活 动学 生 活 动媒体活动因为相似三角形是相似多边形中的一类，因此，相似三角形的定义可仿照相似多边形的定义给出，大家可以吗？知道了相似三角形的定义，下面我们根据定义来做一些判断.2.想一想如果ABCDEF，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？3.议一议课件（1）两个全等三角形一定相似吗？为什么？（2）两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？（3）两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？请大家互相讨论.两个等边三角形一定相似.因为等边三角形的各边都相等，各角都等于60度，因此这两个等边三角形一定有对应角相等、对应边成比例，所以它们一定相似.由上可知，在特殊的三角形中，有的相似，有的不相似.两个全等三角形一定相似.两个等腰直角三角形一定相似.两个等边三角形一定相似.两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似.（通过练习，使学生直接对相似三角形概念的应用。）（三）巩固应用，拓展研究课件1.如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20 m，在这个草坪的图纸上，这条边长5 cm，其他两边的长都是3.5 cm，求该草坪其他两边的实际长度.解：草坪的形状与其图纸上相应的形状相似，它们的相似比是20005=4001可以.三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形（similar triangles）.如ABC与DEF相似，记作ABC DEF其中对应顶点要写在对应位置，如A与D，B与E，C与F相对应.ABDE等于相似比.由前面相似多边形的性质可知，对应角应相等，对应边应成比例.所以A=D、B=E、C=F.（使学生认识定义所揭示的相似三角形的本质属性，即对应边成比例、对应角相等。）解：（1）两个全等三角形一定相似.因为两个全等三角形的对应边相等，对应角相等，由对应边相等可知对应边一定成比例，且相似比为1，因此满足相似三角形的两个条件，所以两个全等三角形一定相似.（2）两个直角三角形不一定相似.因为虽然都是直角三角形，但也只能确定有一对角即直角相等，其他的两对角可能相等，也可能不相等，对应边也不一定成比例，所以它们不一定相似.两个等腰直角三角形一定相似.因为两个等腰直角三角形RtABC和RtDEF中，C=F=90，则A=B=D=E=45，所以有A=D，B=E，C=F.再设ABC中AC=b，DEF中DF=a，则AC=BC=b，AB=DF=EF=a，DE=所以两个等腰直角三角形一定相似.出示课件教 师 活 动学 生 活 动媒体活动如果设其他两边的实际长度都是x cm，则由两三角形相似可知：对应边成比例.所以x=1400cm=14m例2.等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形ABC相似，相似比为31，已知斜边AB=5 cm，求ABC斜边AB上的高.（四）课堂练习：1. DEF M N H， D=50, E=105,则 H=_；2. 随堂练习3.如图， A D B A B C,若A=75,D=45,则 CBD=_.4. A B C A 1B1 C1 ，相似比为2:1， A1B1C1 A2B2C2，相似比为5:4，则 ABC A2 B2C2，其相似比为 _.（六）回顾联系，形成结构相似三角形的判定方法定义法.（3）两个等腰三角形不一定相似.因为等腰只能说明一个三角形中有两边相等，但另一边不固定，因此这两个等腰三角形中有两边对应成比例，两底边的比不一定等于对应腰的比，因此不用再去讨论对应角满足什么条件，就可以确定这两个等腰三角形不一定相似.2、解：如图所示：CD、CD分别是ABC与 ABC斜边AB与AB边上的高.教师引导学生分析之后，学生板演1、2、3题第4题须教师引导后学生完成出示课件引领学生分析作业习题4.6 1，2，3板书设计4.5 相似三角形1.相似三角形的定义及记法三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形（similar triangles）.如ABC与DEF相似，记作ABC DEF2.想一想3.议一议例1.如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20 m，在这个草坪的图纸上，这条边长5 cm，其他两边的长都是3.5 cm，求该草坪其他两边的实际长度. 2.等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形ABC相似，相似比为31，已知斜边AB=5 cm，求ABC斜边AB上的高.回顾联系，形成结构教学反思 相似三角形第一课时要达到的教学目标是：了解相似三角形的概念和表示，相似比的概念；2、探索相似三角形的主要性质和两个三角形相似的条件；3、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生的数学说理的习惯与能力。其中，相似三角形的识别方法的内涵与应用和相似三角形性质应用是学习的重点和难点。教材中的内容比较少，也相对简单，只有“做