中考数学一轮复习 第七章 专题拓展 7.4 实验操作型问题（试卷部分）课件.ppt

7 4实验操作型问题 中考数学 北京专用 1 2018北京 24 6分 如图 q是与弦ab所围成的图形的内部的一定点 p是弦ab上一动点 连接pq并延长交于点c 连接ac 已知ab 6cm 设a p两点间的距离为xcm p c两点间的距离为y1cm a c两点间的距离为y2cm 小腾根据学习函数的经验 分别对函数y1 y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究 下面是小腾的探究过程 请补充完整 1 按照下表中自变量x的值进行取点 画图 测量 分别得到了y1 y2与x的几组对应值 好题精练 2 在同一平面直角坐标系xoy中 描出补全后的表中各组数值所对应的点 x y1 x y2 并画出函数y1 y2的图象 3 结合函数图象 解决问题 当 apc为等腰三角形时 ap的长度约为cm 解析 1 通过画图观察可得当x 3时 y1 3 00 2 如图所示 3 3 00或4 83或5 86 在坐标系中画出直线y x 则三个图象中 两两图象交点的横坐标即为 apc为等腰三角形时线段ap的长度 则ap的长度约为3 00cm或4 83cm或5 86cm 2 2017北京 26 6分 如图 p是所对弦ab上一动点 过点p作pm ab交于点m 连接mb 过点p作pn mb于点n 已知ab 6cm 设a p两点间的距离为xcm p n两点间的距离为ycm 当点p与点a或点b重合时 y的值为0 小东根据学习函数的经验 对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究 下面是小东的探究过程 请补充完整 1 通过取点 画图 测量 得到了x与y的几组值 如下表 说明 补全表格时相关数值保留一位小数 2 建立平面直角坐标系 描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点 画出该函数的图象 3 结合画出的函数图象 解决问题 当 pan为等腰三角形时 ap的长度约为cm 解析 1 2 3 2 25 答案不唯一 提示 当 pan为等腰三角形时 只有ap pn这一种可能 则有y x 求函数y x的图象与所画出的函数图象的交点即可 3 2014北京 22 5分 阅读下面材料 小腾遇到这样一个问题 如图1 在 abc中 点d在线段bc上 bad 75 cad 30 ad 2 bd 2dc 求ac的长 小腾发现 过点c作ce ab 交ad的延长线于点e 通过构造 ace 经过推理和计算能够使问题得到解决 如图2 请回答 ace的度数为 ac的长为 参考小腾思考问题的方法 解决问题 如图3 在四边形abcd中 bac 90 cad 30 adc 75 ac与bd交于点e ae 2 be 2ed 求bc的长 图3 解析 ace的度数为75 ac的长为3 解决问题 过点d作df ab交ac于点f 如图 dfe bac 90 又 aeb fed abe fde be 2ed ae 2 fe 1 af 3 cad 30 fd ad 2 2 ab 2 adc 75 cad 30 acd 75 ac ad 2 在rt abc中 由勾股定理可得bc 2 思路分析由平行线的性质及三角形内角和定理求得 ace 75 利用相似求得de的长 即可得ae的长 再利用等腰三角形的性质求得ac的长 2 作df ab 通过相似得到的值 再通过勾股定理计算bc的长 解题关键由be 2ed 可知be与de的比值 由条件与材料发现 解决此题的关键是构建相似三角形 4 2013北京 22 5分 阅读下面材料 小明遇到这样一个问题 如图1 在边长为a a 2 的正方形abcd各边上分别截取ae bf cg dh 1 当 afq bgm chn dep 45 时 求正方形mnpq的面积 图1图2小明发现 分别延长qe mf ng ph交fa gb hc ed的延长线于点r s t w 可得 rqf smg tnh wpe是四个全等的等腰直角三角形 如图2 请回答 1 若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形 无缝隙不重叠 则这个新正方形的边长为 2 求正方形mnpq的面积 参考小明思考问题的方法 解决问题 如图3 在等边 abc各边上分别截取ad be cf 再分别过点d e f作bc ac ab的垂线 得到等边 rpq 若s rpq 则ad的长为 图3 解析 1 a 2 由 1 可知 由 rqf smg tnh wpe拼成的新正方形的面积与正方形abcd的面积相等 rae sbf tcg wdh这四个全等的等腰直角三角形的面积之和等于正方形mnpq的面积 ae bf cg dh 1 正方形mnpq的面积s 4 1 1 2 解决问题 ad 5 2018北京东城一模 25 如图 在等腰 abc中 ab ac 点d e分别为bc ab的中点 连接ad 在线段ad上任取一点p 连接pb pe 若bc 4 ad 6 设pd x 当点p与点d重合时 x的值为0 pb pe y 小明根据学习函数的经验 对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究 下面是小明的探究过程 请补充完整 1 通过取点 画图 计算 得到了x与y的几组值 如下表 说明 补全表格时 相关数值保留一位小数 参考数据 1 414 1 732 2 236 2 建立平面直角坐标系 描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点 画出该函数的图象 3 函数y的最小值为 保留一位小数 此时点p的位置为 解析 1 4 5 2 如图 3 4 2 ad与ce的交点 思路分析解决类比探究题需要精准画图和简单的逻辑推理 有的题目是不能准确求出表达式的 即使求出来了 也不是学习过的 也不好用函数知识解决 6 2018北京西城一模 25 如图 p为 o的直径ab上的一个动点 点c在上 连接ac pc 过点a作pc的垂线交 o于点q 已知ab 5cm ac 3cm 设a p两点间的距离为xcm a q两点间的距离为ycm 某同学根据学习函数的经验 对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究 下面是该同学的探究过程 请补充完整 1 通过取点 画图 测量及分析 得到了x与y的几组值 如下表 说明 补全表格时 相关数值保留一位小数 2 建立平面直角坐标系 描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点 画出该函数的图象 3 结合画出的函数图象解决问题 当aq 2ap时 ap的长度约为cm 解析 1 2 如图 3 2 42 提示 借助上一问的图 当x 2 5时 y 4 8 aq2ap 所以x 2 5 且接近2 5 7 2018北京海淀一模 25 在研究反比例函数y 的图象与性质时 我们对函数解析式进行了深入分析 首先 确定自变量x的取值范围是全体非零实数 因此函数图象会被y轴分成两部分 其次 分析解析式 得到y随x的变化趋势 当x 0时 随着x值的增大 y的值减小 且逐渐接近于零 随着x值的减小 y的值会越来越大 由此 可以大致画出y 在x 0时的部分图象 如图1所示 图1利用同样的方法 我们可以研究函数y 的图象与性质 通过分析解析式画出部分函数图象 如图2所示 图2 1 请沿此思路在图2中完善函数图象的草图并标出此函数图象上横坐标为0的点a 画出网格区域内的部分即可 2 观察图象 写出该函数的一条性质 3 若关于x的方程 a x 1 有两个不相等的实数根 结合图象 直接写出实数a的取值范围 解析 1 如图 2 当x 1时 y随着x的增大而减小 答案不唯一 3 a 1 提示 有两个不相等的实根即函数y 与y a x 1 的图象有两个交点 借助图象解得a 1 解题关键解决本题的关键是要准确画出图象 并借助函数与方程的关系来解决 8 2018北京朝阳一模 25 如图 ab是 o的直径 ab 4cm c为ab上一动点 过点c的直线交 o于d e两点 且 acd 60 df ab于点f eg ab于点g 当点c在ab上运动时 设af xcm de ycm 当x的值为0或3时 y的值为2 某同学根据学习函数的经验 对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究 下面是该同学的探究过程 请补充完整 1 通过取点 画图 测量 得到了x与y的几组对应值 如下表 2 建立平面直角坐标系 描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点 画出该函数的图象 3 结合画出的函数图象解决问题 点f与点o重合时 de的长度约为cm 结果保留一位小数 解析 1 2 如图 3 3 5 提示 此时 doe是腰长为2 顶角为120 的等腰三角形 所以de的长度为2 3 5cm 9 2018北京丰台一模 25 如图 rt abc中 acb 90 点d为ab边上的动点 点d不与点a 点b重合 过点d作ed cd交直线ac于点e 已知 a 30 ab 4cm 在点d由点a到点b运动的过程中 设ad xcm ae ycm 小东根据学习函数的经验 对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究 下面是小东的探究过程 请补充完整 1 通过取点 画图 测量 得到了x与y的几组值 如下表 说明 补全表格时 相关数值保留一位小数 2 在下面的平面直角坐标系xoy中描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点 画出该函数的图象 3 结合画出的函数图象解决问题 当ae ad时 ad的长度约为cm 解析 1 1 2 2 如图 3 2 4或3 3 提示 在 2 的图中画出y x的图象 两图象交点的横坐标即为所求 10 2018北京石景山一模 25 如图 半圆o的直径ab 5cm 点m在ab上且am 1cm 点p是半圆o上的动点 过点b作bq pm 交pm 或pm的延长线 于点q 设pm xcm bq ycm 当点p与点a或点b重合时 y的值为0 小石根据学习函数的经验 对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究 下面是小石的探究过程 请补充完整 1 通过取点 画图 测量 得到了x与y的几组值 如下表 2 建立平面直角坐标系 描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点 画出该函数的图象 3 结合画出的函数图象解决问题 当bq与直径ab所夹的锐角为60 时 pm的长度约为cm 解析 1 4 0 2 如图 3 1 1或3 7 提示 在 2 的图中作直线y 2 该直线与函数图象交点的横坐标即为所求 11 2018北京顺义一模 25 如图 p是半圆上一动点 ab为直径 连接pa pb 过圆心o作oc bp交pa于点c 连接cb 已知ab 6cm 设o c两点间的距离为xcm b c两点间的距离为ycm 小东根据学习函数的经验 对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究 下面是小东的探究过程 请补充完整 1 通过取点 画图 测量 得到了x与y的几组值 如下表 说明 补全表格时 相关数据保留一位小数 2 建立直角坐标系 描出以补全后的表中各组对应值为坐标的点 画出该函数的图象 3 结合画出的函数图象解决问题 直接写出 obc的周长c的取值范围 解析 1 4 6 2 如图 3 6 c 12 提示 obc的周长为x y 3 12 2018北京西城二模 25 阅读下面材料 已知 如图 在正方形abcd中 边ab a1 按照以下操作步骤 可以从该正方形开始 构造一系列的正方形 它们之间的边满足一定的关系 并且一个比一个小 请解决以下问题 1 完成表格中的填空 2 根据以上第三步 第四步的作法画出第三个正方形chij 不要求尺规作图 解析 1 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 1 a1 1 2a1 1 n 1a1 2 所画正方形chij如图 13 2018北京丰台期末 25 如图 点e是矩形abcd的边ab上一动点 不与点b重合 过点e作ef de交直线bc于点f 连接df 已知ab 4cm ad 2cm 设a e两点间的距离为xcm def的面积为ycm2 小明根据学习函数的经验对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究 下面是小明的探究过程 请补充完整 1 自变量x的取值范围是 2 通过取点 画图 测量 得到了x与y的几组值 如下表 说明 补全表格时相关数值保留一位小数 3 建立平面直角坐标系 描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点 画出该函数的图象 4 结合画出的函数图象解决问题 当 def的面积最大时 ae的长度为cm 解析 1 0 x 4 2 3 8 4 0 提示 当x 1时 根据三角形的面积公式 相似三角形的判定与性质 可知s ade 1 s efb 2 25 s cdf 1 则s def 8 1 2 25 1 3 75 3 8 当x 2时 点f恰与点c重合 s def 4 0 3 如图 4 0或2 14 2017北京石景山二模 26 已知y是x的函数 下表是y与x的几组对应值 小明根据学习函数的经验 利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律对该函数的图象与性质进行了探究 下面是小明的探究过程 请补充完整 1 如图 在平面直角坐标系xoy中 描出了以上表中各对对应值为坐标的点 根据描出的点画出该函数的图象 2 根据画出的函数图象回答下列问题 x 1对应的函数值y约为 写出该函数的一条性质 解析本题答案不唯一 画出的函数图象需符合表格中所反映出的y与x之间的变化规律 写出的函数值和函数性质需符合所画出的函数图象 如 1 如图 2 1 5 在1 4到1 6之间均可 当x 2时 y随x的增大而减小 当x 2时 y随x的增大而增大 当x 2时 y有最小值 2 写出一条即可 15 2017北京顺义二模 26 实验数据显示 一般成人喝250毫升低浓度白酒后 其血液中的酒精含量 毫克 百毫升 随时间的增加逐渐增高 达到峰值后 随时间的增加逐渐降低 小明根据相关数据和学习函数的经验对血液中酒精含量随时间变化的规律进行了探究 发现血液中酒精含量y是时间x的函数 其中y表示血液中酒精含量 毫克 百毫升 x表示饮酒后的时间 小时 下表记录了6小时内11个时间点血液中酒精含量y 毫克 百毫升 随饮酒后的时间x 小时 x 0 的变化情况 下面是小明的探究过程 请补充完整 1 如图 在平面直角坐标系xoy中 描出了以上表中各对对应值为坐标的点 根据描出的点画出血液中酒精含量y随时间x变化的函数图象 2 观察表中数据及图象可发现此函数图象在直线x 的两侧可以用不同的函数表达式表示 请你任选其中一部分写出表达式 3 按国家规定 车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克 百毫升时属于 酒后驾驶 不能驾车上路 假设某驾驶员20 00在家喝完250毫升低浓度白酒 第二天6 30能否驾车去上班 请说明理由 解析 1 如图所示 2 y 200 x2 400 x或y 3 不能 理由 把y 20代入反比例函数y 得x 11 25 20 00经过11 25小时后为第二天7 15 第二天7 15以后才可以驾车 6 30不能驾车去上班 16 2017北京东城一模 26 在课外活动中 我们要研究一种凹四边形 燕尾四边形的性质 定义1 把四边形的某些边向两方延长 其他各边有不在延长所得直线的同一旁 这样的四边形叫做凹四边形 如图1 1 根据凹四边形的定义 下列四边形是凹四边形的是 填写序号 定义2 两组邻边分别相等的凹四边形叫做燕尾四边形 如图2 特别地 有三条边相等的凹四边形不属于燕尾四边形 小洁根据学习平行四边形 菱形 矩形 正方形的经验 对燕尾四边形的性质进行了探究 下面是小洁的探究过程 请补充完整 2 通过观察 测量 折叠等操作活动 写出两条对燕尾四边形性质的猜想 并选取其中的一条猜想加以证明 3 如图2 在燕尾四边形abcd中 ab ad 6 bc dc 4 bcd 120 求燕尾四边形abcd的面积 直接写出结果 解析 1 2 燕尾四边形是一个轴对称图形 两组邻边分别相等 一组对角相等 一条对角线所在的直线垂直平分另一条对角线 等等 已知 如图 在凹四边形abcd中 ab ad bc dc 求证 b d 证明 连接ac ab ad cb cd ac ac abc adc b d 3 燕尾四边形abcd的面积为12 4 解题关键解决第 3 问的关键是要借助120 构造直角三角形 如图 进而将题目转化为解直角三角形的问题 17 2016北京西城一模 26 有这样一个问题 如图 在四边形abcd中 ab ad cb cd 我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形 请探究筝形的性质和判定方法 小南根据学习四边形的经验 对筝形的性质和判定方法进行了探究 下面是小南的探究过程 1 由筝形的定义可知 筝形的边的性质是 筝形的两组邻边分别相等 关于筝形的角的性质 通过测量 折纸的方法 猜想 筝形有一组对角相等 请将下面证明此猜想的过程补充完整 已知 在筝形abcd中 ab ad cb cd 求证 证明 由以上证明可得 筝形的角的性质是 筝形有一组对角相等 2 连接筝形的两条对角线 探究发现筝形的另一条性质 筝形的一条对角线平分另一条对角线 结合图形 写出筝形的其他性质 一条即可 3 筝形的定义是判定一个四边形为筝形的方法之一 试判断 一组对角相等 一条对角线平分另一条对角线的四边形是筝形 是否成立 如果成立 请给出证明 如果不成立 请举出一个反例 画出图形 并加以说明 解析 1 已知 如图1 筝形abcd中 ab ad cb cd 求证 b d 证明 连接ac 如图 图1 在 abc和 adc中 abc adc b d 2 筝形的其他性质 筝形的两条对角线互相垂直 筝形的一条对角线平分一组对角 筝形是轴对称图形 写出一条即可 3 不成立 反例如图2所示 图2在平行四边形abcd中 ab ad 对角线ac bd相交于点o 由平行四边形性质可知 abc adc ac平分bd 但是该四边形不是筝形 答案不唯一 教师专用题组 1 2017河北 16 2分 已知正方形mnok和正六边形abcdef边长均为1 把正方形放在正六边形中 使ok边与ab边重合 如图所示 按下列步骤操作 将正方形在正六边形中绕点b顺时针旋转 使km边与bc边重合 完成第一次旋转 再绕点c顺时针旋转 使mn边与cd边重合 完成第二次旋转 在这样连续6次旋转的过程中 点b m间的距离可能是 a 1 4b 1 1c 0 8d 0 5 答案c在第一次旋转过程中 bm 1 在第二次旋转过程中 点m位置不变 bm 1 在第三次旋转过程中 bm的长由1逐渐变小为 1 在第四次旋转过程中 点m在以点e为圆心 为半径的圆弧上 bm的长由 1逐渐变小为2 然后逐渐变大为 1 在第五次旋转过程中 bm的长由 1逐渐变大为1 在第六次旋转过程中 点m位置不变 bm 1 显然连续6次旋转的过程中 点b m间的距离可能是0 8 故选c 解题关键解决本题的关键是求出每个旋转过程中bm长的变化范围 2 2016天津 18 3分 如图 在每个小正方形的边长为1的网格中 a e为格点 b f为小正方形边的中点 c为ae bf的延长线的交点 1 ae的长等于 2 若点p在线段ac上 点q在线段bc上 且满足ap pq qb 请在如图所示的网格中 用无刻度的直尺 画出线段pq 并简要说明点p q的位置是如何找到的 不要求证明 答案 1 2 如图 ac与网格线相交 得点p 取格点m 连接am并延长与bc相交 得点q 连接pq 线段pq即为所求 解题思路 1 利用勾股定理求解 2 构造全等三角形 列方程求解 解题关键关注b f为中点 可知bf ae 3 2014天津 18 3分 如图 将 abc放在每个小正方形的边长为1的网格中 点a 点b 点c均落在格点上 1 计算ac2 bc2的值等于 2 请在如图所示的网格中 用无刻度的直尺 画出一个以ab为一边的矩形 使该矩形的面积等于ac2 bc2 并简要说明画图方法 不要求证明 答案 1 11 2 分别以ac bc ab为一边作正方形aced 正方形bcnm 正方形abhf 延长de交nm于点q 连接qc 平移qc至ag bp位置 直线gp分别交af bh于点t s 则四边形abst即为所求 解析 1 由题图可知 ac bc 3 所以ac2 bc2 2 32 2 9 11 2 四边形bcnm的面积 四边形bcqj的面积 四边形bckp的面积 四边形aced的面积 四边形ackg的面积 所以四边形bcnm的面积 四边形aced的面积 四边形bckp的面积 四边形ackg的面积 五边形agkpb的面积 abc的面积 五边形agkpb的面积 kgp的面积 四边形agpb的面积 四边形abst的面积 4 2018河南 22 10分 1 问题发现如图1 在 oab和 ocd中 oa ob oc od aob cod 40 连接ac bd交于点m 填空 的值为 amb的度数为 2 类比探究如图2 在 oab和 ocd中 aob cod 90 oab ocd 30 连接ac交bd的延长线于点m 请判断的值及 amb的度数 并说明理由 3 拓展延伸在 2 的条件下 将 ocd绕点o在平面内旋转 ac bd所在直线交于点m 若od 1 ob 请直接写出当点c与点m重合时ac的长 解析 1 1 1分 40 注 若填为40 不扣分 2分 2 amb 90 注 若无判断 但后续证明正确 不扣分 4分 理由如下 aob cod 90 oab ocd 30 又 cod aod aob aod 即 aoc bod aoc bod 6分 cao dbo aob 90 dbo abd bao 90 cao abd bao 90 amb 90 8分 3 ac的长为2或3 10分 提示 在 ocd旋转过程中 2 中的结论仍成立 即 amb 90 如图所示 当点c与点m重合时 ac1 ac2的长即为所求 思路分析 1 证明 aoc bod 得ac bd oac obd amb aob 40 2 证明 aoc bod 得 oac obd amb aob 90 3 作图确定 ocd旋转后点c的两个位置 分别求出bd的长度 根据 得出ac的长 方法规律本题为类比探究拓展问题 首先根据题 1 中的特例感知解决问题的方法 类比探究 可以类比 1 中解法 解 2 中的问题 得出结论 总结解答前两个问题所用的方法和所得结论 依据结论对 3 中的问题分析 通过作图 计算得出结果 问题 3 直接求ac的两个值难度较大 可以先求出bd的两个值 根据 再求出ac的两个值 5 2018山西 21 8分 请阅读下列材料 并完成相应的任务 任务 1 请根据上面的操作步骤及部分证明过程 判断四边形axyz的形状 并加以证明 2 请再仔细阅读上面的操作步骤 在 1 的基础上完成ax by xy的证明过程 3 上述解决问题的过程中 通过作平行线把四边形ba z y 放大得到四边形bazy 从而确定了点z y的位置 这里运用了下面一种图形的变化是 a 平移b 旋转c 轴对称d 位似 解析 1 四边形axyz是菱形 1分 证明 zy ac yx za 四边形axyz是平行四边形 2分 za yz axyz是菱形 3分 2 证明 cd cb 1 2 4分 zy ac 1 3 5分 2 3 yb yz 6分 四边形axyz是菱形 ax xy yz ax by xy 7分 3 d 或位似 8分 解题关键认真阅读文章 理解解题的思路和方法 并学会探究解题的原理 6 2017吉林 20 7分 图 图 图 都是由边长为1的小等边三角形构成的网格 每个小等边三角形的顶点称为格点 线段ab的端点在格点上 1 在图 图 中 以ab为边各画一个等腰三角形 且第三个顶点在格点上 所画图形不全等 2 在图 中 以ab为边画一个平行四边形 且另外两个顶点在格点上 解析 1 每画对一个得2分 答案不唯一 以下答案供参考 2 画对一个即可 答案不唯一 以下答案供参考 7 2017吉林 23 8分 如图 bd是矩形abcd的对角线 abd 30 ad 1 将 bcd沿射线bd方向平移到 b c d 的位置 使b 为bd中点 连接ab c d ad bc 如图 1 求证 四边形ab c d是菱形 2 四边形abc d 的周长为 3 将四边形abc d 沿它的两条对角线剪开 用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形 直接写出所有可能拼成的矩形周长 解析 1 证明 四边形abcd是矩形 ad bc ad bc 易知ad b c ad b c 四边形ab c d为平行四边形 dab 90 abd 30 ad bd b 为bd中点 ab bd ad ab 四边形ab c d为菱形 2 dab 90 abd 30 bd 2 ab 易证abc d 是菱形 四边形abc d 的周长是4 3 如图 周长为2 6 如图 周长为2 3 2 8 2017江西 16 6分 如图 已知正七边形abcdefg 请 分别按下列要求画图 1 在图1中 画出一个以ab为边的平行四边形 2 在图2中 画出一个以af为边的菱形 解析 1 如图 画法有多种 正确画出一种即可 以下几种画法仅供参考 2 如图 画法有两种 正确画出其中一种即可 9 2016山西 22 12分 综合与实践问题情境在综合与实践课上 老师让同学们以 菱形纸片的剪拼 为主题开展数学活动 如图1 将一张菱形纸片abcd bad 90 沿对角线ac剪开 得到 abc和 acd 操作发现 1 将图1中的 acd以a为旋转中心 按逆时针方向旋转角 使 bac 得到如图2所示的 ac d 分别延长bc和dc 交于点e 则四边形acec 的形状是 2 创新小组将图1中的 acd以a为旋转中心 按逆时针方向旋转角 使 2 bac 得到如图3所示的 ac d 连接db c c 得到四边形bcc d 发现它是矩形 请你证明这个结论 实践探究 3 缜密小组在创新小组发现结论的基础上 量得图3中bc 13cm ac 10cm 然后提出一个问题 将 ac d沿着射线db方向平移acm 得到 a c d 连接bd cc 使四边形bcc d 恰好为正方形 求a的值 请你解答此问题 4 请你参照以上操作 将图1中的 acd在同一平面内进行一次平移 得到 a c d 在图4中画出平移后构造出的新图形 标明字母 说明平移及构图方法 写出你发现的结论 不必证明 图4 解析 1 菱形 2 证明 如图 作ae cc 于点e 由旋转得ac ac cae c ae bac 由题意知ba bc bca bac cae bca ae bc 同理 ae dc bc dc 又 bc dc 四边形bcc d是平行四边形 又 ae bc cea 90 bcc 180 cea 90 四边形bcc d是矩形 3 过点b作bf ac 垂足为f ba bc cf af ac 10 5 cm 在rt bcf中 bf 12 cm 在 ace和 cbf中 cae bcf cea bfc 90 ace cbf 即 解得ce 当四边形bcc d 恰好为正方形时 分两种情况 点c 在边c c上 a c c 13 13 点c 在c c的延长线上 a c c 13 13 综上所述 a的值为或 4 答案不唯一 例 如图 平移及构图方法 将 acd沿着射线ca方向平移 平移距离为ac的长度 得到 a c d 连接a b dc 结论 四边形a bcd是平行四边形 10 2016山东青岛 23 10分 问题提出 如何将边长为n n 5 且n为整数 的正方形分割为一些1 5或2 3的矩形 a b的矩形指边长分别为a b的矩形 问题探究 我们先从简单的问题开始研究解决 再把复杂问题转化为已解决的问题 探究一 如图 当n 5时 可将正方形分割为五个1 5的矩形 如图 当n 6时 可将正方形分割为六个2 3的矩形 如图 当n 7时 可将正方形分割为五个1 5的矩形和四个2 3的矩形 如图 当n 8时 可将正方形分割为八个1 5的矩形和四个2 3的矩形 如图 当n 9时 可将正方形分割为九个1 5的矩形和六个2 3的矩形 探究二 当n 10 11 12 13 14时 分别将正方形按下列方式分割 所以 当n 10 11 12 13 14时 均可将正方形分割为一个5 5的正方形 一个 n 5 n 5 的正方形和两个5 n 5 的矩形 显然 5 5的正方形和5 n 5 的矩形均可分割为1 5的矩形 而 n 5 n 5 的正方形是边长分别为5 6 7 8 9的正方形 用探究一的方法可分割为一些1 5或2 3的矩形 探究三 当n 15 16 17 18 19时 分别将正方形按下