【全程复习方略】高中数学 1.2.2.1 组合与组合数公式课时提升作业（六）新人教A版选修23.doc

课时提升作业(六)组合与组合数公式一、选择题(每小题3分,共18分)1.给出下列问题:从1,2,3,9这九个数字中任取3个,组成多少个三位数?有4张电影票,要在7人中确定4人去观看,有多少种不同的选法?某人射击8枪,击中4枪,且命中的4枪均为2枪连中,则不同的结果有多少种?其中组合问题的个数是()a.0b.1c.2d.3【解析】选c.与顺序有关,是排列问题;均与顺序无关,是组合问题.故选c.【变式训练】已知下列问题:全班挑10人组成合唱队;全班选5人分别担任班委会的5种职务;5本不同的书分给5名同学,每人一本;3本相同的书分给5名同学,每人最多得一本;从数字1,2,3,4,5,6,7,8,9中任意取两个不同的数字作为点的纵、横坐标.其中属于组合问题的是.【解析】属于组合问题,是与顺序有关的问题,是排列问题.答案:2.化简c9897+2c9896+c9895等于()a.c9997b.c10097c.c9998d.c10098【解析】选b,由组合数性质知,c9897+2c9896+c9895=(c9897+c9896)+(c9896+c9895)=c9997+c9996=c10097.3.下列等式中,不正确的是()a.cnm=n!m!(n-m)!b.cnm=cnn-mc.cnm=m+1n+1cn+1m+1d.cnm=cn+1m+1【解析】选d.因为cn+1m+1=(n+1)!(m+1)!(n-m)!=n+1m+1n!m!(n-m)!=n+1m+1cnm.4.若c202n-3=c20n+2(nn*),则n=()a.5b.7c.5或7d.5或6【解题指南】利用组合数的性质将等式转化为不等式组,然后求解.【解析】选c.由题意知2n-3=n+2,02n-320,0n+220,nn*,或2n-3=20-(n+2),02n-320,0n+220,nn*.解得n=5或n=7.【误区警示】本题易出现漏掉一解的情况,而导致误选a或b.【变式训练】方程c10x=c108的解集为()a.2,8b.2c.8d.x|0x10,xn【解析】选a.因为c10x=c108,所以x=8或x+8=10,解得x=8或2.其解集为2,8,故选a.5.(2014长春高二检测)若cn+2mcn+2m+1cn+2m+2=3511,则m,n的值分别为()a.m=5,n=2b.m=5,n=5c.m=2,n=5d.m=4,n=4【解析】选c.将选项逐一验证可得只有c项满足条件.6.从长度分别为1,2,3,4,5的五条线段中,任取三条的不同取法有n种,在这些取法中,若以取出的三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为m,则mn等于()a.110b.15c.310d.25【解析】选b.n表示从5个元素中取出3个元素的所有组合的个数,即c53=10,由余弦定理知可组成钝角三角形的有“2,3,4”和“2,4,5”两种,即m=2,所有mn=210=15.二、填空题(每小题4分,共12分)7.若an3=12cn2,则n=.【解题指南】将已知方程转化为代数方程,求得n的值.【解析】因为an3=n(n-1)(n-2),cn2=12n(n-1),所以n(n-1)(n-2)=6n(n-1).又nn+,且n3,所以n=8.答案:8【误区警示】易出现不考虑n的范围的错误.【变式训练】解方程:11cx3=24cx+12.【解析】原方程可化为11x!3!(x-3)!=24(x+1)!2!(x+1-2)!,即11x2-105x-50=0,解得x=10或x=-511.又xn*,所以x=10.8.若cnm-1cnmcnm+1=345,则n-m=.【解析】由题意知:cnm-1cnm=34,cnmcnm+1=45,由组合数公式得3n-7m+3=0,9m-4n+5=0,解得:n=62,m=27.n-m=62-27=35.答案:359.c30+c41+c52+c2118的值等于.【解析】原式=c40+c41+c52+c2118=c51+c52+c2118=c2117+c2118=c2218=c224=7315.答案:7315【拓展延伸】巧用组合数性质cn+1m=cnm+cnm-1求值应用组合数性质cn+1m=cnm+cnm-1解题时要求两个组合数的“下标相同,上标差1”,如果下标不符合性质的要求,则可以变化其中的一个组合数的下标,从而利用性质解题.例如本题中将c30变为c40,起到了将下标化为相同的目的,从而利用性质化简求值.三、解答题(每小题10分,共20分)10.(2014厦门高二检测)解不等式cnn-5cn-23+2cn-22+cn-21.【解题指南】由题中的cn-23,cn-22,cn-21想到先用性质化简不等式,再进一步求解.【解析】因为cnn-5=cn5,所以原不等式可化为cn5(cn-23+cn-22)+(cn-22+cn-21),即cn5cn-13+cn-12,也就是cn5cn3,所以n!5!(n-5)!n!3!(n-3)!,即(n-3)(n-4)20,解得n8或nr1,n,rz)恒等于()a.r+1n+1cn-1r-1b.n+1r+1cn-1r-1c.nrcn-1r-1d.nrcn-1r-1【解析】选d.nrcn-1r-1=nr(n-1)!(r-1)!n-1-(r-1)!=n(n-1)!r(r-1)!(n-r)!=n!r!(n-r)!=cnr.2.(2014北京高二检测)满足c3n38-n+c21+n3n的n的值为()a.9b.10c.11d.9,10,11【解析】选b.由组合的定义知038-n3n,03n21+n,nn*,解得:n=10.3.下列有关排列数、组合数计算正确的是()cnm=anmn!.(n+2)(n+1)anm=an+2m+2.c32+c42+c52+c1002=c1013.c2n-1n-2+cn+12n-1是一个常数.a.b.c.d.【解题指南】分别按排列数、组合数公式及性质计算判定.【解析】选d.错,anm=cnmm!;正确;错,应为c1013-1;正确,由组合数定义可得0n-22n-1()02n-1n+1()由()得n2,由()得12n2,所以n=2.所以c2n-1n-2+cn+12n-1=c30+c33=2.所以正确.4.4位同学参加某种形式的竞赛,竞赛规则是:每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答,选甲题答对100分,答错得-100分;选乙题答对得90分,答错得-90分.若4位同学的总分为0,则4位同学不同得分情况的种数是()a.48b.36c.24d.18【解析】选b.分3种情况:4人都选甲题,2人答对,2人答错,共有c42=6种情况;4人都选乙题,2人答对,2人答错,共有c42=6种情况;甲、乙两题都选,2人选甲题,且1人答对,1人答错,另2人选乙题,1人答对,1人答错,有22c42=24种情况.故共有6+6+24=36种不同情况.二、填空题(每小题4分,共8分)5.已知cnm+cm+1n+anm=6,则m=,n=.【解析】依题意知m,n为非负整数,且0mnm+1.当n=m时,由cnm+cm+1n+anm=6可得m+m!=4,所以m=2,即m= n=2;当n=m+1时,由cnm+cm+1n+anm=6可得m+1+(m+1)!=5,此方程无解.故m=n=2.答案:226.在n个红球及n个白球,总计2n个球中取出m(mn)个球的方法数是c2nm,该方法数我们还可以用如下方法得到:只取m个红球;取m-1个红球,1个白球;取m-2个红球,2个白球;,于是可得到组合数公式:c2nm=cnmcn0+cnm-1cn1+cn2cnm-r+cn0cnm(mn),按如上方法化简下式得到的结果是:cn0cm0+cn1cm1+cnrcmr+cnmcmm=(其中mn)【解析】因为cnk=cnn-k,所以原式=cn0cm0+cn1cm1+cnrcmr+cnmcmm=cn0cmm+cn1cmm-1+cnrcmm-r+cnmcm0=cn+mm(或cn+mn)答案:cn+mm(或cn+mn)三、解答题(每小题13分,共26分)7.求值:cn5-n+cn+19-n.【解析】由组合数的性质可得:05-nn,09-nn+1,解得4n5.又因为nn*,所以n=4或n=5.当n=4时,原式=c41+c55=5.当n=5时,原式=c50+c64=16.8.规定cxm=x(x-1)(x-m+1)m!,其中xr,m是正整数,且cx0=1,这是组合数cnm(n,m是正整数,且mn)的一种推广.(1)求c-155的值.(2)组合数的两个性质:cnm=cnn-m;cnm+cnm-1=cn+1m是否都能推广到cxm(xr,m是正整数)的情形;若能推广,请写出推广的形式并给出证明,若不能,则说明理由.【解析】(1)c-155=(-15)(-16)(-17)(-18)(-19)5!=-c195=-11628.(2)性质不能推广,例如当x=2时,c21有意义,但c22-1无意义;性