【全程复习方略】高考数学二轮复习 专题辅导与训练 选择题、填空题78分练（六）.doc

【全程复习方略】2015高考数学二轮复习 专题辅导与训练 选择题、填空题78分练（六）一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合a=1,2,3,4,b=x|x|2,xn,则ab=()a.1,2,3,4b.-2,-1,0,1,2,3,4c.1,2d.2,3,4【解析】选c.由题意得b=0,1,2,则ab=1,2.2.设a,b是向量,命题“若a=-b,则|a|=|b|”的逆命题是()a.若a-b,则|a|b|b.若a=-b,则|a|b|c.若|a|b|,则a-bd.若|a|=|b|,则a=-b【解析】选d.条件与结论互换即可得到逆命题,逆命题为“若|a|=|b|,则a=-b”,故选d.3.若a,b是互相垂直的两个单位向量,且向量c满足(c-a)(c-b)=0,则|c|的最大值为()a.1b.2c.3d.1+2【解析】选b.(c-a)(c-b)=0可整理为c2-(a+b)c+ab=0,因为ab=0,所以c2-(a+b)c=0.若c=0,则|c|=0;若c0,则c=a+b,c2=(a+b)2=a2+b2=2,所以|c|=2,即|c|的最大值为2.4.已知3a=5b=a,且1a+1b=2,则a的值是()a.15b.15c.15d.225【解析】选b.因为3a=5b=a,所以a=log3a,b=log5a,a0且a1,于是1a+1b=loga3+loga5=loga15=2,所以a=15.5.若4,2,sin2=378,则sin=()a.35b.45c.74d.34【解析】选d.由于4,2,则22,所以cos20,因为sin2=378,所以cos2=-1-sin22=-1-3782=-18.又cos2=1-2sin2,所以sin=1-cos22=1-182=34.6.定义在r上的函数f(x)满足f(x)=log3(1-x),x0,f(x-1)-f(x-2),x0,则f(2014)=()a.log32b.2c.1ed.1e3【解析】选a.当x3时,f(x)=f(x-1)-f(x-2)=f(x-2)-f(x-3)-f(x-2)=-f(x-3),则当x6时,f(x)=-f(x-3)=-f(x-6)=f(x-6),故函数f(x)在(0,+)上是周期为6的周期函数,所以f(2014)=f(3356+4)=f(4)=-f(1)=log31-(-1)=log32.7.若圆c的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x-3y=0和x轴相切,则该圆的标准方程是()a.(x-3)2+y-732=1b.(x-2)2+(y-1)2=1c.(x-1)2+(y-3)2=1d.x-322+(y-1)2=1【解析】选b.设圆心坐标为(a,b),则|b|=1且|4a-3b|5=1.又b0,故b=1,由|4a-3|=5得a=-12(圆心在第一象限、舍去)或a=2,故所求圆的标准方程是(x-2)2+(y-1)2=1.8.(2014银川模拟)已知某几何体的三视图如图,则该几何体体积为()a.24-32b.24-3c.24-d.24-2【解析】选a.由三视图可知,几何体是一个长、宽、高分别为4,3,2的长方体挖去了一个半径为1的半圆柱,故v=423-12312=24-32.9.已知数列an,bn满足a1=1,且an,an+1是方程x2-bnx+2n=0的两个根,则b10等于()a.24b.32c.48d.64【解析】选d.由题意知:anan+1=2n,所以an+1an+2=2n+1,故an+2an=2,所以a1,a3,a5,成等比数列,a2,a4,a6,也成等比数列,所以a10=224=32,a11=32,故b10=64,选d.10.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合,且双曲线的离心率等于5,则该双曲线的方程为()a.5x2-45y2=1b.x25-y24=1c.y25-x24=1d.5x2-54y2=1【解析】选d.因为双曲线x2a2-y2b2=1的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合,所以c=1,又因为双曲线的离心率等于5,所以ca=5,所以a=55,所以b2=c2-a2=45,所以该双曲线的方程为5x2-54y2=1.二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分.把答案填在题中横线上)11.设abc的内角a,b,c所对的边分别是a,b,c.若(a+b-c)(a+b+c)=ab,则角c=.【解析】由(a+b-c)(a+b+c)=ab,可知a2+b2-c2=-ab.又cosc=a2+b2-c22ab=-12,所以角c=120.答案:12012.三棱锥s-abc中,sba=sca=90,abc是斜边ab=a的等腰直角三角形,则以下结论中:异面直线sb与ac所成的角为90;直线sb平面abc;平面sbc平面sac;点c到平面sab的距离是12a.其中正确结论的序号是.【解析】由题意知ac平面sbc,故acsb,sb平面abc,平面sbc平面sac,正确;取ab的中点e,连接ce,可证得ce平面sab,故ce的长度即为c到平面sab的距离12a,正确.答案:13.数列an的首项为1,数列bn为等比数列且bn=an+1an,若b4b5=2,则a9=.【解析】设bn公比为q,首项为b1,因为bn=an+1an,a1=1,b4b5=2,所以a9=a2a1a3a2a4a3a9a8=b1b2b8=b18q1+2+7=b18q28=(b12q7)4=(b1q3b1q4)4=(b4b5)4=24=16.答案:1614.(2014银川模拟)已知函数f(x)=3sinx-6(0)和g(x)=2cos(2x+)+1的图象的对称轴完全相同.若x0,2,则f(x)的取值范围是.【解析】由对称轴完全相同知两函数周期相同,所以=2,所以f(x)=3sin2x-6,由x0,2,得-62x-656,所以-32f(x)3.答案:-32,315.(2014绍兴模拟)已知抛物线y2=4x的焦点为f,a(2,2),p为抛物线上的点,则|pa|+|pf|的最小值为.【解析】设点p在准线上的射影为d,则根据抛物线的定义可知|pf|=|pd|,所以要求|pa|+|pf|取得最小值,即求|pa|+|pd|的最小值.当d,p,a三点共线时|pa|+|pd|最小,最小值为2-(-1)=3.答案:316.(2014宁波模拟)若实数x,y满足不等式组x1,x-y+10,2x-y-20,则x2+y2的最小值为.【解析】先根据约束条件画出可行域,z=x2+y2表示可行域内的点到原点的距离的平方,当在点a(1,2)时,z的最小值为12+22=5.答案:517.定义在r上的偶函数f(x),对任意实数x都有f(x+2)=f(x),当x0,1时,f(x)=x2,若在区间-1,3内,函数g(x)=f(x)-kx-k有4个零点,则实数k的取值范围是.【解析】由f(x+2)=f(x)得函数的周期为2