二次函数的图象和性质的综合运用课件.ppt

专题提升 七 二次函数的图象和性质的综合运用 用两种不同的方法求方程x2 2x 5 0的解 精确到0 1 浙教版九上p30作业题第2题 解 略 思想方法 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象与x轴的交点的横坐标x1 x2就是一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的两个根 因此我们可以通过解方程ax2 bx c 0来求抛物线y ax2 bx c与x轴交点的坐标 反过来 也可以由y ax2 bx c的图象来求一元二次方程ax2 bx c 0的解 1 2013 长沙 二次函数y ax2 bx c的图象如图z7 1所示 则下列关系式错误的是 图z7 1a a 0b c 0c b2 4ac 0d a b c 0 d 解析 a 抛物线的开口向上 a 0 正确 故不选本选项 b 抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上 c 0 正确 故不选本选项 c 抛物线与x轴有两个交点 b2 4ac 0 正确 故不选本选项 d 把x 1代入抛物线的解析式 得y a b c 0 错误 故应选本选项 故选d 2 2014 烟台 二次函数y ax2 bx c a 0 的部分图象如图z7 2所示 图象过点 1 0 对称轴为直线x 2 下列结论 4a b 0 9a c 3b 8a 7b 2c 0 当x 1时 y的值随x的值的增大而增大 其中正确的结论有 图z7 2a 1个b 2个c 3个d 4个 b 由于x 1时 y 0 则a b c 0 易得c 5a 所以8a 7b 2c 8a 28a 10a 30a 再根据抛物线开口向下得a 0 于是有8a 7b 2c 0 故 正确 由于对称轴为直线x 2 根据二次函数的性质得到当x 2时 y随x的增大而减小 故 错误 故选b a 4个b 3个c 2个d 1个解 抛物线y ax2 bx c a 0 经过点 1 0 a b c 0 故 正确 b 4 2013 宁波 已知抛物线y ax2 bx c与x轴交于点a 1 0 b 3 0 且过点c 0 3 1 求抛物线的解析式和顶点坐标 2 请你写出一种平移的方法 使平移后抛物线的顶点落在直线y x上 并写出平移后抛物线的解析式 图z7 3 解 1 抛物线与x轴交于点a 1 0 b 3 0 可设抛物线解析式为y a x 1 x 3 把c 0 3 的坐标代入 得3a 3 解得a 1 故抛物线解析式为y x 1 x 3 即y x2 4x 3 y x2 4x 3 x 2 2 1 抛物线的顶点坐标为 2 1 2 答案不唯一 如 先向左平移2个单位 再向下平移1个单位 得到的抛物线的解析式为y x2 平移后抛物线的顶点为 0 0 落在直线y x上 5 2014 邵阳 在平面直角坐标系xoy中 抛物线y x2 m n x mn m n 与x轴相交于a b两点 点a位于点b的右侧 与y轴相交于点c 1 若m 2 n 1 求a b两点的坐标 2 若a b两点分别位于y轴的两侧 c点坐标是 0 1 求 acb的大小 3 若m 2 abc是等腰三角形 求n的值 图z7 4解 1 当m 2 n 1时 抛物线为y x2 3x 2 当y 0时 x2 3x 2 0 x 2 x 1 0 x1 2 x2 1 点a坐标为 2 0 点b坐标为 1 0 2 把点c 0 1 代入抛物线 得 1 mn 对于抛物线y x2 m n x mn 当y 0时 x2 m n x mn 0 x m x n 0 x1 m x2 n m n 点a在点b右侧 点a m 0 点b n 0 oa m ob n ab m n oc 1 oc ab ac2 oa2 oc2 m2 1 bc2 ob2 oc2 n2 1 ac2 bc2 m2 n2 2 ab2 m n 2 m2 2mn n2 m2 n2 2 ab2 ac2 bc2 abc是直角三角形 acb 90 3 由 2 得 点a m 0 点b n 0 点c 0 mn m 2 点a 2 0 点c 0 2n oa 2 ob n oc 2n ab2 2 n 2 4 4n n2 ac2 oa2 oc2 4 4n2 bc2 ob2 oc2 n2 4n2 5n2 abc是等腰三角形分三种情况 当ab ac时 ab2 ac2 即4 4n n2 4 4n2 3n2 4n 0 n 3n 4 0 当bc ac时 bc2 ac2 即5n2 4 4n2 n2 4 0 n5 2 n6 2 当n5 2时 m n 故舍去 6 2013 广东 已知二次函数y x2 2mx m2 1 1 当二次函数的图象经过坐标原点o 0 0 时 求二次函数的解析式 2 如图z7 5 当m 2时 该抛物线与y轴交于点c 顶点为d 求c d两点的坐标 图z7 5 3 在 2 的条件下 x轴上是否存在一点p 使得pc pd最短 若p点存在 求出p点的坐标 若p点不存在 请说明理由 解 1 把原点o的坐标 0 0 代入y x2 2mx m2 1 得m2 1 0 解得m 1 二次函数的解析式为y x2 2x或y x2 2x 2 把m 2代入y x2 2mx m2 1 得y x2 4x 3 令x 0 得y 3 所以c点坐标为 0 3 将y x2 4x 3配方 得y x 2 2 1 所以d点坐标为 2 1 3 由两点之间线段最短知pc pd cd 所以当c p d三点共线时 pc pd最短 如答图 连结cd 交x轴于点p 此时的点p就是所求的点 并作de y轴于点e 变形6答图 c点坐标为 0 3 d点坐标为 2 1 ce 4 de 2 de y轴 op de cop ced 1 直接写出a d c三点的坐标 2 若点m在抛物线上 使得 mad的面积与 cad的面积相等 求点m的坐标 图z7 6 1 求抛物线的解析式 2 当点e x y 运动时 试求平行四边形oebf的面积s与x之间的函数关系式 并求出面积s的最大值 3 是否存在这样的点e 使平行四边形oebf为正方形 若存在 求e点 f点的坐标 若不存在 请说明理由 图z7 7 3 要使平行四边形oebf为正方形 则ob与ef相等且互相垂直平分 设y x 代入抛物线方程求解 得x 2 5 y 2 5 存在点e 2 5 2 5 f 2 5 2 5 使平行四边形oebf为正方形 已知抛物线y ax2 bx c经过a 1 0 b 3 0 c 0 3 三点 直线l是抛物线的对称轴 1 求抛物线的函数关系式 2 设点p是直线l上的一个动点 当 pac的周长最小时 求点p的坐标 图z7 8 解析 1 直接将a b c三点坐标代入抛物线的解析式中求出待定系数即可 2 由图知 a b点关于抛物线的对称轴对称 那么根据抛物线的对称性以及两点之间线段最短求解 如答图 点p是直线l上的一个动点 连接pa pb p