【全程复习方略】广东省高中数学 11.9离散型随机变量的均值与方差课时提能演练 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】广东省2013版高中数学 11.9离散型随机变量的均值与方差课时提能演练 理 新人教a版 (45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.若随机变量x服从两点分布，且成功的概率p0.5，则e(x)和d(x)分别为()(a)0.5和0.25 (b)0.5和0.75(c)1和0.25 (d)1和0.752.(2012河源模拟)已知随机变量服从二项公布，e()12，d()8，则p，n的值分别为()(a)，36 (b)，18 (c)，72 (d)，243.已知随机变量8，若b(10,0.6)，则e()，d()分别是()(a)6和2.4 (b)2和2.4(c)2和5.6 (d)6和5.64.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，随机变量1表示结果中有正面向上，0表示结果中没有正面向上，则e()()(a) (b) (c) (d)15.若x是离散型随机变量，p(xx1)，p(xx2)，且x1x2，又已知e(x)，d(x)，则x1x2的值为()(a) (b) (c)3 (d)6.利用下列盈利表中的数据进行决策，应选择的方案是() (a)a1 (b)a2 (c)a3 (d)a4二、填空题(每小题6分，共18分)7.某射手射击所得环数的分布列如下：78910px0.10.3y已知的期望e()8.9，则y的值为.8.(易错题)“好运”出租车公司按月将某辆车出租给司机，按照规定：无论是否出租，该公司每月都要负担这辆车的各种管理费100元，如果在一个月内该车被租的概率是0.8，租金是2 600元，那么公司每月对这辆车收入的期望值为_元.9.抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这次试验成功，则在10次试验中，成功次数x的期望是.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2012湛江模拟)某工厂生产a、b两种型号的产品，每种型号的产品在出厂时按质量分为一等品和二等品.为便于掌握生产状况，质检时将产品分为每20件一组，分别记录每组一等品的件数.现随机抽取了5组的质检记录，其一等品数如下面的茎叶图所示：(1)试根据茎叶图所提供的数据，分别计算a、b两种产品为一等品的概率pa、pb；(2)已知每件产品的利润如表所示，用、分别表示一件a、b型产品的利润，在(1)的条件下，求、的分布列及数学期望(均值)e()、e().11.(预测题)a、b是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验.每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用a，另2只服用b，然后观察疗效.若在一个试验组中，服用a有效的小白鼠的只数比服用b有效的小白鼠的只数多，就称该试验组为甲类组.设每只小白鼠服用a有效的概率为，服用b有效的概率为.(1)求一个试验组为甲类组的概率；(2)观察3个试验组，用表示这3个试验组中甲类组的个数，求的分布列和数学期望.【探究创新】(16分)某俱乐部举行迎圣诞活动，每位会员交50元活动费，可享受20元的消费，并参加一次游戏：掷两颗正方体骰子，点数之和为12点获一等奖，奖价值为a元的奖品；点数之和为11或10点获二等奖，奖价值为100元的奖品；点数之和为9或8点获三等奖，奖价值为30元的奖品；点数之和小于8点的不得奖.求：(1)同行的三位会员一人获一等奖、两人获二等奖的概率；(2)如该俱乐部在游戏环节不亏也不赢利，求a的值.答案解析1.【解析】选a.x服从两点分布，x的概率分布列为x01p0.50.5e(x)00.510.50.5，d(x)0.520.5(10.5)20.50.25.2.【解析】选a.由题意有，解得.3.【解析】选b.e()100.66，d()100.6(10.6)2.4，e()e(8)8e()862，d()d(8)(1)2d()d()2.4.4.【解析】选c.p(1)，p(0)，e()01.5.【解题指南】利用离散型随机变量的均值和方差的计算公式构造含有x1，x2的方程组求解.【解析】选c.分析已知条件，利用离散型随机变量的均值和方差的计算公式得：解得或，又x1x2，x1x23.6.【解题指南】求出四种方案a1、a2、a3、a4盈利的期望，再结合期望作出判断.【解析】选c.方案a1、a2、a3、a4盈利的期望分别是：a1：500.25650.30260.4543.7；a2：700.25260.30160.4532.5；a3：200.25520.30780.4545.7；a4：980.25820.30100.4544.6.所以a3盈利的期望值最大，所以应选择a3.7.【解题指南】利用离散型随机变量所有概率和为1和e()8.9通过解方程组即可得到y的值.【解析】依题意得，即，由此解得y0.4.答案：0.48.【解析】设公司每月对这辆车的收入为x元，则其分布列为：x1002 500p0.20.8故e(x)(100)0.22 5000.81 980元.答案：1 9809.【解题指南】先求出一次试验成功的概率，再根据二项分布求解.【解析】由题意一次试验成功的概率为1，10次试验为10次独立重复试验，则成功次数xb(10，)，所以e(x).答案：10. 【解析】(1)由茎叶图知pa0.68；pb0.71.(2)随机变量、的分布列是43p0.680.3232p0.710.29e()40.6830.323.68，e()30.7120.292.71.11.【解析】(1)设ai表示事件“一个试验组中，服用a有效的小白鼠有i只”，i0,1,2；bi表示事件“一个试验组中，服用b有效的小白鼠有i只”，i0,1,2.依题意有p(a1)2，p(a2)，p(b0)，p(b1)2，所求的概率为pp(b0a1)p(b0a2)p(b1a2).(2)的可能取值为0,1,2,3，且b(3，)，p(0)()3，p(1)c()2，p(2)c()2，p(3)()3，的分布列为0123p数学期望e()0123.【方法技巧】求离散型随机变量均值与方差的基本方法(1)定义法：已知随机变量的分布列求它的均值、方差和标准差，可直接按定义(公式)求解；(2)性质法：已知随机变量的均值与方差，求的线性函数ab的均值与方差，可直接利用均值、方差的性质求解；(3)公式法：如能分析所给随机变量，是服从常用的分布(如两点分布，二项分布等)，可直接利用它们的均值、方差公式求解.【变式备选】在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起，若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序(序号为1,2，6)，求：(1)甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率；(2)甲、乙两单位之间的演出单位个数x的分布列与期望.【解析】只考虑甲、乙两单位的相对位置，故可用组合计算基本事件数.(1)设a表示“甲、乙的演出序号至少有一个为奇数”，则表示“甲、乙的演出序号均为偶数”，p(a)1p()11.(2)x的所有可能取值为0,1,2,3,4，且p(x0)，p(x1)，p(x2)，p(x3)，p(x4).从而知x的分布列为x01234p所以e(x)01234.【探究创新】【解析】(1)设掷两颗正方体骰子所得的点数记为(x，y)，其中1x6,1y6，则获一等奖只有(6,6)一种可能，其概率为：；获二等奖共有(6,5)、(5,6)、(4,6)、(6,4)、(5,