【全程复习方略】湖南省高中数学 8.6椭圆提能训练 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】湖南省2013版高中数学 8.6椭圆提能训练 理 新人教a版 (45分钟 100分)一、选择题（每小题6分，共36分）1.椭圆+=1的右焦点到直线y=x的距离是( )（a） （b）（c）1 （d）2.设直线l：x-2y+2=0过椭圆的左焦点f和一个顶点b(如图)，则这个椭圆的离心率e=( )（a） （b）（c） （d）3.(2012衡阳模拟)已知椭圆c的短轴长为6，离心率为则椭圆c的焦点f到长轴的一个端点的距离为( )(a)9 (b)1(c)1或9 (d)以上都不对4.(易错题)已知椭圆+=1,若此椭圆上存在不同的两点a、b关于直线y=4x+m对称，则实数m的取值范围是( )(a)(,) (b)(,）(c)(,）(d)(,）5.若椭圆+=1的离心率e=，则m的值为( )（a）1 （b）或 （c） （d）3或6.已知f1、f2分别是椭圆+=1(ab0)的左、右焦点，a是椭圆上位于第一象限内的一点，点b也在椭圆上，且满足+=（o为坐标原点），=0，若椭圆的离心率等于,则直线ab的方程是( )（a）y= （b）y=（c）y= （d）y=二、填空题（每小题6分，共18分）7.方程+=1表示椭圆，则k的取值范围是_8.(2012岳阳模拟)已知正方形abcd，则以a、b为焦点，且过c、d两点的椭圆的离心离为_.9.椭圆m:+=1(ab0)的左,右焦点分别为f1,f2,p为椭圆m上任一点,且|pf1|pf2|的最大值的取值范围是2c2，3c2,其中c=,则椭圆m的离心率e的取值范围是_.三、解答题（每小题15分，共30分）10.(2012武汉模拟)已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为,且经过点m(4,1),直线l:y=x+m交椭圆于不同的两点a,b.（1）求椭圆的方程；（2）求m的取值范围.11.（预测题）已知点p（4，4），圆c：（x-m)2+y2=5(m3) 与椭圆e:+=1(ab0)有一个公共点a（3，1），f1、f2分别是椭圆的左、右焦点，直线pf1与圆c相切.（1）求m的值与椭圆e的方程；（2）设q为椭圆e上的一个动点，求的取值范围.【探究创新】（16分）已知直线x-2y+2=0经过椭圆c: +=1(ab0)的左顶点a和上顶点d,椭圆c的右顶点为b，点s是椭圆c上位于x轴上方的动点，直线as,bs与直线l:x=分别交于m,n两点.（1）求椭圆c的方程；（2）求线段mn的长度的最小值；（3）当线段mn的长度最小时，在椭圆c上是否存在这样的点t，使得tsb的面积为？若存在，确定点t的个数，若不存在，请说明理由.答案解析 1.【解析】选b.椭圆+=1的右焦点为f（1，0）,它到直线y=（即-y=0）的距离为=.2.【解析】选a.b(0,1)，f(-2,0),故c=2，b=1，a=，e=.3.【解析】选c.由题意知b=3,又得a=5.c=4,焦点f到长轴的一个端点的距离为1或9.4.【解析】选b.设a(x1,y1),b(x2,y2),ab的中点m（x,y)，kab=,x1+x2=2x,y1+y2=2y,3x12+4y12=12 ,3x22+4y22=12 ,两式相减得3(x22-x12)+4(y22-y12)=0，即y1+y2=3(x1+x2),即y=3x,与y=4x+m联立得x=-m,y=-3m,而m(x,y)在椭圆的内部，则+1,即m.【方法技巧】点差法解直线与椭圆相交问题的适用条件及技巧：对于直线与椭圆相交问题，若题设和待求涉及到弦的中点和所在直线的斜率，求解时一般先设交点坐标，代入曲线方程，再用平方差公式求解，这种解法，大大减少了将直线方程与椭圆方程联立求解带来的繁杂运算.5.【解析】选d.当椭圆+=1的焦点在x轴上时，a=，b=，c=，由e=，得=，解得m=3；当椭圆+=1的焦点在y轴上时，a=，b=，c=，由e=，得=，解得m=.6.【解题指南】由+=知，a、b两点关于原点对称，设出a点坐标,利用向量列方程求解.【解析】选a.设a(x1,y1)，因为+=，所以b(-x1,-y1),=(c-x1,-y1)，=(2c,0)，又因为=0，所以(c-x1,-y1)（2c,0)=0，即x1=c，代入椭圆方程得y1=，因为离心率e=，所以，a=，b=c，a(c,)，所以直线ab的方程是y=.7.【解析】方程+=1表示椭圆，则，解得k3.答案：k38.【解析】设正方形边长为2，由题意知，c=1,a=e=答案：9.【解析】|pf1|pf2|的最大值为a2,由题意知2c2a23c2,a,e,椭圆离心率e的取值范围是,.答案:,10.【解析】(1)设椭圆的方程为+=1(ab0),因为e=,所以a2=4b2,又因为椭圆过点m(4,1),所以+=1,解得b2=5,a2=20,故椭圆方程为+=1.(2)将y=x+m代入+=1并整理得5x2+8mx+4m2-20=0,=(8m)2-20(4m2-20)0,解得-5m0，解得k,即k的取值范围为（-,）（,+）,（2）设p(x1,y1)，q(x2,y2),则+=(x1+x2,y1+y2),由方程，x1+x2=又y1+y2=k(x1+x2)+而a(,0),b(0,1), =(,1)所以+与共线等价于x1+x2=(y1+y2)，将代入上式，解得k=由（1）知k，故没有符合题意的常数k.【探究创新】【解析】（1）由题知a(-2,0),d(0,1),故a=2,b=1,所以椭圆方程为：+y2=1.（2）设直线as的方程为y=k(x+2)(k0)，从而可知m点的坐标为(,).由得，所以可得bs的方程为y=(x-2)，从而可知n点的坐标(,)，|mn|=+当且仅当k=时等号成立，故当k=时，线段mn的长度取最小值.（3）由（2）知,当|mn|取最小值时，k=，此时直线bs的方程为x+y-2=0，s(,)，|bs|=.要使椭圆c上存在点t，使得tsb的面积等于，只