【全程复习方略】广东省高中数学 3.6简单的三角恒等变换课时提能演练 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】广东省2013版高中数学 3.6简单的三角恒等变换课时提能演练 理 新人教a版一、选择题(每小题6分，共36分)1.(2012洋浦模拟)函数ysin2xcos2x是()(a)周期为的奇函数(b)周期为的偶函数(c)周期为的奇函数(d)周期为的偶函数2.(2012佛山模拟)已知cos，则cos2的值为()(a)(b)(c)(d)3.若sincos，则tan()的值是()(a)2 (b)2(c)2 (d)24.已知tan2，则sin2sincos2cos2()(a) (b) (c) (d)5.(易错题)已知函数f(x)asincos()的最大值为2，则常数a的值为()(a) (b) (c) (d)6.(2012临汾模拟)若函数f(x)(sinxcosx)22cos2xm在0，上有零点，则实数m的取值范围为()(a)1， (b)1,1(c)1， (d)，1二、填空题(每小题6分，共18分)7.化简.8.tan20tan40tan20tan40.9.(2012温州模拟)函数y(acosxbsinx)cosx有最大值2，最小值1，则实数(ab)2的值为.三、解答题(每小题15分，共30分)10.设sin，sin，且(，)，(，)，求sin()，cos2，tan的值.11.(预测题)设函数f(x)2cos2xsin2xa(ar).(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)当x0，时，f(x)的最大值为2，求a的值.【探究创新】(16分)已知函数f(x)sinxcosx，f(x)是f(x)的导函数，(1)求函数f(x)f(x)f(x)f2(x)的值域和最小正周期；(2)若f(x)2f(x)，求的值.答案解析1. 【解题指南】利用倍角公式化简成yasinx的形式，即可得其相应性质.【解析】选a.ysin2xcos2xsin4x，t，f(x)f(x)，函数ysin2xcos2x是奇函数.2.【解析】选b.由cos22cos212()21.3.【解析】选b.sin2cos21，联立方程得，解这个关于sin与cos的二元二次方程组，sincos1，故sin与cos同为正，sin，cos.所以tan1，故有tan()2.4.【解析】选d.sin2sincos2cos2，又tan2，故原式.5.【解题指南】先利用公式进行三角恒等变形，把f(x)化成f(x)asin(x)的形式，再利用最大值求得a.【解析】选c.因为f(x)asinx(cosxasinx)cos(x)(其中tana)，所以2，解得a.6.【解析】选a.f(x)(sinxcosx)22cos2xm1sin2x2cos2xm1sin2x1cos2xmsin(2x)m，0x，02x，2x，1sin(2x)，故当1m时，f(x)在0，上有零点.7.【解题指南】分子、分母分别用倍角公式变换，注意约分.【解析】原式tan.答案：tan8.【解析】原式tan(2040)(1tan20tan40)tan20tan40(1tan20tan40)tan20tan40.答案：9.【解析】yacos2xbsinxcosxasin2xsin(2x)，a1，b28，(ab)28.答案：8【方法技巧】三角恒等变换的特点和变换技巧(1)三角恒等变换就是利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式、倍半角公式等进行简单的恒等变换. 三角恒等变换位于三角函数与数学变换的结合点上.(2)对于三角变换，由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会有所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，这是三角恒等变换的重要特点.(3)在三角变换时要选准解决问题的突破口，要善于观察角的差异，注意拆角和拼角的技巧；观察函数名称的异同，注意切化弦、化异为同的方法的选用；观察函数式结构的特点等.注意掌握以下几个三角恒等变形的常用方法和简单技巧：(i)常值代换，特别是“1”的代换，如：1sin2cos2等；(ii)项的分拆与角的配凑；(iii)降次与升次；()万能代换.对于形如asinbcos的式子，要引入辅助角并化成sin()的形式，这里辅助角所在的象限由a，b的符号决定，角的值由tan确定.对这种思想，务必强化训练，加深认识.10.【解析】sin，sin，且(，)，(，)，cos，cos，sin()sincoscossin()()()；cos212sin212()2，tan.【变式备选】已知，求sin2(x)的值.【解析】sin2x，sin2(x)1cos2(x)1cos(2x).11.【解析】(1)f(x)2cos2xsin2xa1cos2xsin2xasin(2x)1a，则f(x)的最小正周期t.(2)当x0，时，2x，当2x，即x时，sin(2x)1，所以f(x)max1a2a1.【探究创新】【解题指南】(1)先求出f(x)，代入f(x)进行三角恒等变换得到f(x)asin(x)b的形式，求其性质；(2)根据f(x)2f(x)求出tanx的值，化简所求的式子后代入.【解析】(1)f(x)cosxsinx，f(x)f(x)f(x)f2(x).c