九年级数学上册 28.3 圆心角和圆周角课件2 （新版）冀教版.ppt

第二十八章圆 28 3圆心角和圆周角 2 九年级数学上新课标 冀教 学习新知 左下图所示的是一圆柱形海洋馆 在这个海洋馆里 人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗 观看窗内的海洋动物 右下图为海洋馆的横截面示意图 2 如果同学丙 丁分别站在其他靠墙的位置d和e 他们的视角 adb和 aeb 的主要特征是什么 他们和同学甲的视角 aob 有什么关系 1 如右图所示 同学甲站在圆心o的位置 同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置c 则他的视角 acb 是圆心角吗 他与甲的视角 aob 有什么关系 我们把图中 acb adb aeb这样的顶点在圆上 两边与圆都相交的角叫做圆周角 圆周角的概念 a b c o 观察下列图形中的角都是圆周角吗 图 1 中 apb是圆周角 图 2 和图 3 中 aqb arb不是圆周角 图 4 中的 asb是圆周角 而 asc不是圆周角 请画一个圆 在这圆上截取一段 并画出所对的任意的两个圆周角 apb和 aqb 用量角器量出这两个角的大小 这两个角具有什么关系 同弧所对的圆周角都相等 p a b o 再分别量出图中所对的圆周角和圆心角的度数 比较一下 你什么发现 如图 在 o中 ap为直径 aob和 apb分别是所对的圆心角和圆周角 你认为 aob与 apb的大小具有什么关系 说出你的理由 p o a b 即 op ob opb obp 又 aob opb obp aob 2 opb 如图 在 o中 当所对的圆心角 aob与圆周角 apb具有如图所示的两种位置关系时 它们是否还具有上述的数量关系 为什么 p o a b d d p o a b d 连接po并延长交 o于点d pd过圆心o apd aod bpd bod bpd apd bod aod apb aob 连接po并延长交 o于点d pd过圆心o apd aod bpd bod apd bpd aod bod apb aob 圆周角定理 圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 教材157页例2 如图所示 点a b c均在 o上 oab 46 求 acb的度数 解 如图所示 连接ob oa ob oab oba oab 46 aob 180 2 oab 180 2 46 88 acb aob 44 半圆 或直径 所对的圆周角是直角 90 的圆周角所对的弦是直径 1 在同圆或等圆中 相等的圆周角所对的弧之间有什么关系 2 半圆 或直径 所对的圆周角是直角吗 90 的圆周角所对弦是直径吗 3 根据直径所对的圆周角是直角 构造直角三角形 利用直角三角形的性质解决有关问题 知识拓展 1 定理中的圆周角与圆心角是通过它们所对的同一条弧联系在一起的 故不能把 同一条弧 这一前提条件省略 2 计算圆周角时 常转化为计算同弧所对的圆心角解决 检测反馈 1 如图所示 点a b c都在 o上 若 c 35 则 aob的度数为 a 35 b 56 c 65 d 70 解析 c与 aob是所对的圆周角和圆心角 由圆周角定理可得 aob 2 c 2 35 70 故选d d 2 如图所示 abc的顶点a b c都在 o上 obc 25 则 a的度数为 a 70 b 65 c 60 d 50 解析 ob oc obc 25 ocb obc 25 cob 180 25 25 130 a cob 130 65 故选b b 3 如图所示 点a b c都在 o上 如果 aob acb 84 那么 acb 解析 由圆周角定理可得 acb aob 即 aob 2 acb 又因为 aob acb 84 所以2 acb acb 84 解得 acb 28 故填28 28 4 如图所示 ab是 o的直径 bd是 o的弦 延长bd到c 使ac ab bd与cd的大小有什么关系 为什么 解 bd cd 理由如下 连