九年级数学上册 第2章 一元二次方程 6 应用一元二次方程课件1 （新版）北师大版.ppt

第2章一元二次方程 6应用一元二次方程 1 九年级数学上新课标 北师 数学思考 本章开始时梯子下滑的问题 1 在这个问题中 梯子顶端下滑1m时 梯子底端滑动的距离大于1m 那么梯子顶端下滑几米时 梯子底端滑动的距离和它相等呢 2 如果梯子的长度是13m 梯子顶端与地面的垂直距离为12m 那么梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动的距离可能相等吗 如果相等 那么这个距离是多少 例1如图所示 某海军基地位于a处 在其正南方向200海里处有一重要目标b 在b的正东方向200海里处有一重要目标c 小岛d位于ac的中点 岛上有一补给码头 小岛f位于bc的中点 一艘军舰从a出发 经b到c匀速巡航 一艘补给船同时从d出发 沿南偏西方向匀速直线航行 欲将一批物品送达军舰 已知军舰的速度是补给船的2倍 军舰在由b到c的途中与补给船相遇于e处 那么相遇时补给船航行了多少海里 结果精确到0 1海里 学习新知 解析 题中含有等量关系 de2 df2 ef2 结合三角形中位线定理求出df 利用ab be 2de表示出ef的长 即可求出de 解 连接df 则df bc c 450 设相遇时补给船航行了x海里 则de x海里 ab be 2x海里 ef ab bc ab be cf 300 2x 海里 在rt def中 根据勾股定理可得方程 6 答 答案必须是完整的语句 注明单位 要贴近生活 用一元二次方程解决实际问题的一般步骤 1 审 审清题意 已知什么 求什么 已知与未知之间有什么关系 2 设 设未知数 语句要完整 有单位 统一 的要注明单位 3 列 列代数式 列方程 4 解 解所列的方程 5 验 是否是所列方程的根 是否符合题意 检测反馈 1 某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系 每盆植3株时 平均每株盈利4元 若每盆增加1株 则平均每株盈利减少0 5元 要使每盆的盈利达到15元 每盆应多植多少株 设每盆多植x株 则可以列出的方程是 a x 3 4 0 5x 15b x 3 4 0 5x 15c x 4 3 0 5x 15d x 1 4 0 5x 15 解析 根据已知 若每盆多植x株 则每盆有 x 3 株 平均每株盈利为 4 0 5x 元 由题意得 x 3 4 0 5x 15 故选a a 2 如图所示 要利用一面墙 墙长为25m 建羊圈 用100m的围栏围成总面积为400m2的三个大小相同的矩形羊圈 求羊圈的边长ab bc各为多少米 答 羊圈的边长ab bc都是20m 解 设ab的长为xm 则bc的长为 100 4x m 根据题意 得 100 4x x 400 解得x1 20 x2 5 当ab 20m时 bc 100 4x 20 m 此时20 25 符合题意 当ab 5m时 bc 100 4x 80 m 此时80 25 不符合题意 舍去 即ab 20m bc 20m 1 经过几秒钟后 可使 pcq的面积为8cm2 2 点p q在移动过程中 是否存在某一时刻 使得 pcq的面积等于 abc的面积的一半 若存在 求出运动的时间 若不存在 说明理由 3 如图所示 在 abc中 c 90 ac 6cm bc 8cm 点p从点a出发沿ac边向点c以1cm s的速度移动 同时点q从点c出发沿cb边向点b以2cm s的速度移动 解 1 设经过xs后 pcq的面积为8cm2 此时ap xcm pc 6 x cm cq 2xcm 则根据题意 得 所以经过2s或4s后 可使 pcq的面积为8cm2 整理 得x2 6x 8 0 解得x1 2 x2 4 2 设点p出发as后 pcq的面积等于 abc的面积的一半