【全程复习方略】（广东专用）高考数学 第六章 第三节 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题课时作业 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】（广东专用）2014年高考数学 第六章 第三节 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题课时作业 理 新人教a版一、选择题1.(2013广州模拟)在坐标平面内,不等式组所表示的平面区域的面积为()(a)(b)1(c)(d)22.若不等式ax+by+5-(d)k0,b0)的最大值为7,则+的最小值为()(a)14(b)7(c)18(d)13二、填空题11.已知点p(x,y)满足条件则x+2y的最大值为.12.(2012新课标全国卷)设x,y满足约束条件则z=x-2y的取值范围为.13.(2013本溪模拟)若x,y满足|x-1|+|y-1|1,则x2+y2+4x的最小值为.14.函数f(x)=x3+bx2+cx+d在区间-2,2上是减函数,则b+c的最大值为.三、解答题15.(能力挑战题)某公司计划2014年在a,b两个电视台做总时间不超过300分钟的广告,广告总费用不超过9万元.a,b两个电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟,假定a,b两个电视台为该公司所做的每分钟广告,能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元.问该公司如何分配在两个电视台做广告的时间,才能使公司的收益最大?最大收益是多少万元?答案解析1.【解析】选b.不等式组表示的平面区域是以(0,0),(-1,1),(0,2)为顶点的三角形,其面积为1.2. 【解析】选a.由于不等式ax+by+50表示的平面区域不包括点(2,4),所以2a+4b+50,于是a+2b-,即k-.3.【解析】选d.画出可行域,即可求出最优解.4.【解析】选c.画出不等式组表示的平面区域(如图),可求得a(0,2),b(3,5),c(5,3),由于直线y=kx+2将区域分为面积相等的两部分,且直线也经过a点,所以d是bc的中点,于是d(4,4),因此k=.5.【解析】选a.画出约束条件表示的可行域,如图,由目标函数z=3x-y得直线y=3x-z,当直线平移至点a(2,0)时,目标函数取得最大值为6,当直线平移至点b(,3)时,目标函数取得最小值为-.所以目标函数z=3x-y的取值范围是-,6.6.【解析】选a.画出不等式组表示的平面区域(如图),其中a(4,1),b(-1,-6),c(-3,2).表示区域内的点与点(-4,-7)连线的斜率.由图可知,连线与直线bd重合时,倾斜角最小且为锐角;连线与直线cd重合时,倾斜角最大且为锐角.kbd=,kcd=9,所以的取值范围为,9.7.【解析】选a.依题意得画出可行域,可知当直线z=y-x经过点(-,1)时,z取得最大值,最大值为z=1-(-)=.8.【解析】选c.设派用甲型卡车x辆,乙型卡车y辆,获得的利润为m元,m=450x+350y,由题意,x,y满足关系式作出相应的平面区域,m=450x+350y=50(9x+7y),在由确定的交点(7,5)处取得最大值4 900元.9.【思路点拨】将x2-2xy+y2变形为(x-y)2,只需求出x-y的取值范围即可得到(x-y)2的取值范围.【解析】选b.画出可行域(如图),x2-2xy+y2=(x-y)2,令z=x-y,则y=x-z,可知当直线y=x-z经过点m(-,3)时z取最小值zmin=-;当直线y=x-z经过点p(5,3)时z取最大值zmax=2,即-z=x-y2,所以0x2-2xy+y2.【变式备选】若实数x,y满足则|x-y|的取值范围是()(a)0,2(b)2,(c)-,2(d)0,【思路点拨】先求出x-y的取值范围,即可得到|x-y|的取值范围.【解析】选d.画出可行域(如图),令z=x-y,则y=x-z,可知当直线y=x-z经过点m(-,3)时z取最小值zmin=-;当直线y=x-z经过点p(5,3)时z取最大值zmax=2,即-z=x-y2,所以0|x-y|.10.【思路点拨】画出可行域,对目标函数分析得到最优解,从而根据已知条件代入得到a,b满足的条件,然后利用“1的代换”方法,使用基本不等式求得最小值.【解析】选b.画出可行域如图所示,由图形可知当直线经过x-y=-1与2x-y=2的交点n(3,4)时,目标函数取得最大值,即3a+4b=7,于是+=(3a+4b)(+)=(25+)(25+2)=7,即+的最小值为7.11.【解析】在平面直角坐标系中画出不等式组表示的平面区域(如图),令x+2y=z,则y=-x+,因此当直线y=-x+经过区域中的a点时,z取到最大值,而由得a(5,5),所以x+2y的最大值是15.答案:1512.【解析】作出可行域(如图阴影部分),作直线x-2y=0,并向左上、右下平移,过点a时,z=x-2y取得最大值,过点b时,z=x-2y取最小值.由得b(1,2),由得a(3,0).所以zmax=3-20=3,zmin=1-22=-3,故z的取值范围是-3,3.答案:-3,313.【思路点拨】将已知条件中的绝对值不等式转化为四个不等式组,画出相应的平面区域,将它们合并就是原不等式对应的平面区域,然后再借助距离模型求最小值.【解析】不等式|x-1|+|y-1|1可化为或或或画出其对应的可行域(如图).而x2+y2+4x=()2-4,其中表示区域中的点p(x,y)与点a(-2,0)之间的距离,由图形可知,当p(x,y)在m(0,1)时,取最小值,这时x2+y2+4x的最小值为1.答案:114.【解析】由题意知f(x)=3x2+2bx+c在区间-2,2上满足f(x)0恒成立,即此问题相当于在约束条件下,求目标函数z=b+c的最大值,由于m(0,-12),如图可知,当直线l:b+c=z过点m时,z最大,所以过m点时值最大为-12.答案:-1215.【思路点拨】设公司在a和b做广告的时间分别为x分钟和y分钟,由题意列出x,y的约束条件和目标函数,然后利用线性规划的知识求解.【解析】设公司在a和b做广告的时间分别为x分钟和y分钟,总收益为z元,由题意得目标函数z=3 000x+2 000y.二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域,即可行域,如图阴影部分.作直线l:3 000x+2 000y=0,即3x+2y=0,平移直线l,从图中可知,当直线l过m点时,目标函数取得最大值.联立解得点m的坐标为(100,200),zmax=3 000100+2 000200=700 000,即该公司在a电视台做100分钟