中考数学一轮复习 第八章 专题拓展 8.4 阅读理解型（试卷部分）课件1.ppt

8 4阅读理解型 中考数学 江苏专用 一 选择题 1 2016山东青岛 输入一组数据 按下列程序进行计算 输出结果如下表 分析表格中的数据 估计方程 x 8 2 826 0的一个正数解x的大致范围为 a 20 5 x 20 6b 20 6 x 20 7c 20 7 x 20 8d 20 8 x 20 9 好题精练 答案c根据程序及输出结果可知当x 20 7时 x 8 2 826 2 310 x 8 2 826 0的一个正数解x的大致范围为20 7 x 20 8 故选c 二 填空题 2 2015四川成都 如果关于x的一元二次方程ax2 bx c 0有两个实数根 且其中一个根为另一个根的2倍 则称这样的方程为 倍根方程 以下关于倍根方程的说法 正确的是 写出所有正确说法的序号 方程x2 x 2 0是倍根方程 若 x 2 mx n 0是倍根方程 则4m2 5nm n2 0 若点 p q 在反比例函数y 的图象上 则关于x的方程px2 x q 0是倍根方程 若方程ax2 bx c 0是倍根方程 且相异两点m 1 t s n 4 t s 都在抛物线y ax2 bx c上 则方程ax2 bx c 0的一个根为 答案 三 解答题 3 2018淮安 26 12分 如果三角形的两个内角 与 满足2 90 那么我们称这样的三角形为 准互余三角形 1 若 abc是 准互余三角形 c 90 a 60 则 b 2 如图 在rt abc中 acb 90 ac 4 bc 5 若ad平分 bac 不难证明 abd是 准互余三角形 试问在边bc上是否存在点e 异于点d 使得 abe也是 准互余三角形 若存在 请求出be的长 若不存在 请说明理由 3 如图 在四边形abcd中 ab 7 cd 12 bd cd abd 2 bcd 且 abc是 准互余三角形 求对角线ac的长 解析 1 abc是 准互余三角形 c 90 a 60 2 b a 90 解得 b 15 故答案为15 2 如图 在rt abc中 b bac 90 bac 2 bad b 2 bad 90 abd是 准互余三角形 abe也是 准互余三角形 只有2 b bae 90 b bae eac 90 cae b 又 c c 90 cae cba 可得ca2 ce cb ce be 5 3 如图 将 bcd沿bc翻折得到 bcf cf cd 12 bcf bcd cbf cbd abd 2 bcd bcd cbd 90 abd dbc cbf 180 a b f三点共线 caf acf 90 2 acb cab 90 只有2 bac acb 90 fcb fac 又 f f fcb fac cf2 fb fa 设fb x 则有x x 7 122 x 9或x 16 舍弃 af 7 9 16 在rt acf中 ac 20 思路分析 1 根据 准互余三角形 的定义构建方程即可解决问题 2 只要证明 cae cba 可得ca2 ce cb 由此即可解决问题 3 将 bcd沿bc翻折得到 bcf 先证 fcb fac 从而可得cf2 fb fa 设fb x 则有x x 7 122 推出x 9或x 16 舍弃 再利用勾股定理求出ac即可 解后反思本题考查相似三角形的判定和性质 准互余三角形 的定义等知识 解题的关键是理解题意 利用翻折变换 构造相似三角形 属于中考压轴题 4 2016重庆 24 10分 我们知道 任意一个正整数n都可以进行这样的分解 n p q p q是正整数 且p q 在n的所有这种分解中 如果p q两因数之差的绝对值最小 我们就称p q是n的最佳分解 并规定 f n 例如12可以分解成1 12 2 6或3 4 因为12 1 6 2 4 3 所以3 4是12的最佳分解 所以f 12 1 如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方 我们称正整数a是完全平方数 求证 对任意一个完全平方数m 总有f m 1 2 如果一个两位正整数t t 10 x y 1 x y 9 x y为自然数 交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18 那么我们称这个数t为 吉祥数 求所有 吉祥数 中f t 的最大值 解析 1 证明 对任意一个完全平方数m 设m n2 n为正整数 n n 0 n n是m的最佳分解 对任意一个完全平方数m 总有f m 1 3分 2 设交换t的个位上的数与十位上的数得到的新数为t 则t 10y x t为 吉祥数 t t 10y x 10 x y 9 y x 18 y x 2 6分 1 x y 9 x y为自然数 吉祥数 有 13 24 35 46 57 68 79 7分 易知f 13 f 24 f 35 f 46 f 57 f 68 f 79 所有 吉祥数 中f t 的最大值是 10分 5 2015福建福州 24 12分 定义 长宽比为 1 n为正整数 的矩形称为矩形 下面 我们通过折叠的方式折出一个矩形 如图 所示 操作1 将正方形abcd沿过点b的直线折叠 使折叠后的点c落在对角线bd上的点g处 折痕为bh 操作2 将ad沿过点g的直线折叠 使点a 点d分别落在边ab cd上 折痕为ef 则四边形bcef为矩形 图 证明 设正方形abcd的边长为1 则bd 由折叠性质可知bg bc 1 afe bfe 90 则四边形bcef为矩形 a bfe ef ad 即 bf bc bf 1 1 四边形bcef为矩形 阅读以上内容 回答下列问题 1 在图 中 所有与ch相等的线段是 tan hbc的值是 2 已知四边形bcef为矩形 模仿上述操作 得到四边形bcmn 如图 求证 四边形bcmn是矩形 3 将图 中的矩形bcmn沿用 2 中的方式操作3次后 得到一个 矩形 则n的值是 图 解析 1 gh dg 1 2 证明 bf bc 1 be 由折叠性质可知bp bc 1 fnm bnm 90 则四边形bcmn为矩形 bnm f mn ef 即bp bf be bn bn bn bc bn 1 1 四边形bcmn是矩形 3 6 6 2015浙江宁波 25 12分 如图1 点p为 mon的平分线上一点 以p为顶点的角的两边分别与射线om on交于a b两点 如果 apb绕点p旋转时始终满足oa ob op2 我们就把 apb叫做 mon的智慧角 1 如图2 已知 mon 90 点p为 mon的平分线上一点 以p为顶点的角的两边分别与射线om on交于a b两点 且 apb 135 求证 apb是 mon的智慧角 2 如图1 已知 mon 0 0 图象上的一个动点 过c的直线cd分别交x轴和y轴于a b两点 且满足bc 2ca 请求出 aob的智慧角 apb的顶点p的坐标 解析 1 证明 mon 90 p是 mon的平分线上一点 aop bop mon 45 aop oap apo 180 oap apo 135 apb 135 apo opb 135 oap opb aop pob 2分 op2 oa ob apb是 mon的智慧角 3分 2 apb是 mon的智慧角 oa ob op2 p为 mon的平分线上一点 mon aop bop aop pob oap opb apb opb opa oap opa 180 即 apb 180 5分 过a作ag ob于g s aob ob ag ob oasin op2 sin op 2 s aob 2sin 7分 3 设点c a b 则ab 3 过点c作ch oa 垂足为点h i 当点b在y轴的正半轴上时 当点a在x轴的负半轴上时 bc 2ca不可能 当点a在x轴的正半轴上时 bc 2ca ch ob ach abo ob 3b oa oa ob 3b apb是 aob的智慧角 op aob 90 op平分 aob 点p的坐标为 10分 ii 当点b在y轴的负半轴上时 bc 2ca ab ca aob ahc 90 又 bao cah ach abo ob ch b oa ah a oa ob a b apb是 aob的智慧角 op aob 90 op平分 aob 点p的坐标为 综上 点p的坐标为或 12分 7 2016北京 29 8分 在平面直角坐标系xoy中 点p的坐标为 x1 y1 点q的坐标为 x2 y2 且x1 x2 y1 y2 若p q为某个矩形的两个顶点 且该矩形的边均与某条坐标轴垂直 则称该矩形为点p q的 相关矩形 如图为点p q的 相关矩形 的示意图 1 已知点a的坐标为 1 0 若点b的坐标为 3 1 求点a b的 相关矩形 的面积 点c在直线x 3上 若点a c的 相关矩形 为正方形 求直线ac的表达式 2 o的半径为 点m的坐标为 m 3 若在 o上存在一点n 使得点m n的 相关矩形 为正方形 求m的取值范围 解析 1 如图 矩形aebf为点a 1 0 b 3 1 的 相关矩形 可得ae 2 be 1 点a b的 相关矩形 的面积为2 由点a 1 0 点c在直线x 3上 点a c的 相关矩形 aecf为正方形 可得ae 2 当点c在x轴上方时 ce 2 可得c 3 2 直线ac的表达式为y x 1 当点c在x轴下方时 ce 2 可得c 3 2 直线ac的表达式为y x 1 2 由点m n的 相关矩形 为正方形 可设直线mn为y x b或y x b i 当直线mn为y x b时 可得m 3 b 由图可知 当直线mn平移至与 o相切 且切点在第四象限时 b取得最小值 此时直线mn记为m1n1 其中n1为切点 t1为直线m1n1与y轴的交点 on1t1为等腰直角三角形 on1 ot1 2 b的最小值为 2 m的最大值为5 当直线mn平移至与 o相切 且切点在第二象限时 b取得最大值 此时直线mn记为m2n2 其中n2为切点 t2为直线m2n2与y轴的交点 同理可得 b的最大值为2 m的最小值为1 m的取值范围为1 m 5 ii 当直线mn为y x b时 同理可得 m的取值范围为 5 m 1 综上所述 m的取值范围为 5 m 1或1 m 5 8 2016重庆 24 10分 我们知道 任意一个正整数n都可以进行这样的分解 n p q p q是正整数 且p q 在n的所有这种分解中 如果p q两因数之差的绝对值最小 我们就称p q是n的最佳分解 并规定 f n 例如12可以分解成1 12 2 6或3 4 因为12 1 6 2 4 3 所以3 4是12的最佳分解 所以f 12 1 如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方 我们称正整数a是完全平方数 求证 对任意一个完全平方数m 总有f m 1 2 如果一个两位正整数t t 10 x y 1 x y 9 x y为自然数 交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18 那么我们称这个数t为 吉祥数 求所有 吉祥数 中f t 的最大值 解析 1 证明 对任意一个完全平方数m 设m n2 n为正整数 n n 0 n n是m的最佳分解 对任意一个完全平方数m 总有f m 1 3分 2 设交换t的个位上的数与十位上的数得到的新数为t 则t 10y x t为 吉祥数 t t 10y x 10 x y 9 y x 18 y x 2 6分 1 x y 9 x y为自然数 吉祥数 有 13 24 35 46 57 68 79 7分 易知f 13 f 24 f 35 f 46 f 57 f 68 f 79 所有 吉祥数 中f t 的最大值是 10分 9 2015江西南昌 24 12分 我们把两条中线互相垂直的三角形称为 中垂三角形 例如图1 图2 图3中 af be是 abc的中线 af be 垂足为p 像 abc这样的三角形均为 中垂三角形 设bc a ac b ab c 特例探索 1 如图1 当 abe 45 c 2时 a b 如图2 当 abe 30 c 4时 a b 归纳证明 2 请你观察 1 中的计算结果 猜想a2 b2 c2三者之间的关系 用等式表示出来 并利用图3证明你发现的关系式 拓展应用 3 如图4 在 abcd中 点e f g分别是ad bc cd的中点 be eg ad 2 ab 3 求af的长 图4 解析 1 2 2 2 2 4分 2 猜想a2 b2 c2三者之间的关系是a2 b2 5c2 5分 证明如下 如图1 连接ef 图1 af be是 abc的中线 ef是 abc的中位线 ef ab 且ef ab c 6分 证法一 设pf m pe n 则ap 2m pb 2n 在rt apb中 2m 2 2n 2 c2 在rt ape中 2m 2 n2 在rt bpf中 m2 2n 2 由 得m2 n2 7分 由 得5 m2 n2 a2 b2 5c2 8分 证法二 在rt ape和rt bpf中 ae2 ap2 ep2 bf2 bp2 fp2 ae2 bf2 ap2 ep2 bp2 fp2 ap2 bp2 ep2 fp2 ae2 bf2 ab2 ef2 c2 即a2 b2