九年级数学下册 2.5.2 圆的切线 第1课时 切线的判定教学课件 （新版）湘教版.ppt

第1课时切线的判定 情景引入 合作探究 课堂小结 随堂训练 2 5 2圆的切线 只要你认真听完今天的课你就会明白 问题 1 当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向 2 砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向 情景引入 1 直线和圆有哪些位置关系 2 什么叫相切 3 我们学习过哪些切线的判断方法 相交 相切 相离 合作探究 请在 o上任意取一点a 连接oa 过点a作直线l oa 思考一下问题 1 圆心o到直线l的距离和圆的半径有什么数量关系 2 二者位置有什么关系 为什么 3 由此你发现了什么 l 发现 1 直线l经过半径oa的外端点a 2 直线l垂直于半径oa 则 直线l与 o相切 这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法 切线的判定定理 问题3 如果一条直线符合了上面两个特征 这条直线是不是圆的切线 为什么 请你说出切线的判定定理 问题2 观察你所画的切线 对圆的半径oa来说 这条切线应该具有哪两个特征 1 过半经oa的外端点a 2 oa 直线l 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 r l oa是半径 l oa 垂足为a l是 o的切线 符号表达 判断 1 过半径的外端的直线是圆的切线 2 与半径垂直的的直线是圆的切线 3 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线 利用判定定理时 要注意直线须具备以下两个条件 缺一不可 1 直线经过半径的外端 2 直线与这半径垂直 判断一条直线是圆的切线 你现在有几种方法 有三种方法 1 利用切线的定义 与圆有唯一公共点的直线是圆的切线 2 利用d与r的关系作判断 当d r时直线是圆的切线 3 利用切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 想一想 例 已知 直线ab经过 o上的点c 并且oa ob ca cb 求证 直线ab是 o的切线 o b a c 分析 由于ab过 o上的点c 所以连接oc 只要证明ab oc即可 证明 连结oc 如图 oa ob ca cb oc是等腰三角形oab底边ab上的中线 ab oc oc是 o的半径 ab是 o的切线 首页 例题学习 1 已知 直线ab经过 o上的点c oa ob ca cb 求证 直线ab是 o的切线 o b a c 随堂训练 2 已知 o为 bac平分线上一点 od ab于d 以o为圆心 od为半径作 o 求证 o与ac相切 o a b c d 3 如图 aob中 oa ob 10 aob 120 以o为圆心 5为半径的 o与oa ob相交 求证 ab是 o的切线 o b a 4 如图 abc中 ab ac 以ab为直径的 o交边bc于p pe ac于e 求证 pe是 o的切线 o a b c e p 题1与题2的证法有何不同 1 如果已知直线经过圆上一点 则连结这点和圆心 得到辅助半径 再证所作半径与这直线垂直 简记为 连半径 证垂直 2 如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点 则过圆心作直线的垂线段为辅助线 再证垂线段长等于半径长 简记为 作垂直 证半径 1 判定切线的方法有哪些 直线l 与圆有唯一公共点 与圆心的距离等于圆的半径 经过半径外端且垂直这条半径 l是切线