【全程复习方略】湖南省高中数学 11.2排列与组合提能训练 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】湖南省2013版高中数学 11.2排列与组合提能训练 理 新人教a版 (45分钟 100分)一、选择题（每小题6分，共36分）1.不等式的解集为( )(a)2，8 （b）2，6（c）（7，12） （d）82.（2012沈阳模拟）用1，2，3，4，5，6组成一个无重复数字的六位数，要求三个奇数1，3，5有且只有两个相邻，则不同的排法种数为( )(a)18 (b)108 (c)216 (d)4323.(2012长沙模拟)从5位男生，4位女生中选派4位代表参加一项活动，其中至少有两位男生，且至少有1位女生的选法共有( )(a)80种(b)100种(c)120种(d)240种4.（易错题）如图，三行三列的方阵中有9个数aij(i=1,2,3;j=1,2,3)，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是( )（a） （b） （c） （d）5.（2012杭州模拟）为了迎接建国63周年国庆，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同.记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒.如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是( )（a）1 205秒 (b)1 200秒 (c)1 195秒 （d)1 190秒6.（2012天津模拟）2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有2位女生相邻，则不同排法的种数是( )(a)60 (b)48 (c)42 (d)36 二、填空题（每小题6分，共18分）7.(2012邵阳模拟)一只电子蚂蚁在如图所示的网格线上由原点o(0，0)出发，沿向上或向右方向爬至点(m,n),(m,nn*),记可能的爬行方法总数为f(m,n),则f(m,n)=_.8.(预测题)某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人),其中甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去,则不同的选派方案共有_种.9.将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有_种（用数字作答）三、解答题（每小题15分，共30分）10.有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒子内（1）共有多少种放法？（2）恰有一个盒子不放球，有多少种放法？（3）恰有一个盒子内放2个球，有多少种放法？（4）恰有两个盒子不放球，有多少种放法？11.（1）3人坐在有8个座位的一排上，若每人的左右两边都要有空位，则有多少种不同的坐法？（2）有5个人并排站成一排，如果甲必须在乙的右边，则不同的排法有多少种？（3）现有10个保送上大学的名额，分配给7所学校，每校至少有1个名额，问名额分配的方法共有多少种？【探究创新】（16分）由四个不同的数字1，2，4，x组成无重复数字的三位数.（1）若x=5，其中能被5整除的共有多少个？(2)若x=9，其中能被3整除的共有多少个？(3)若x=0，其中的偶数共有多少个？(4)若所有这些三位数的各位数字之和是252，求x.答案解析1.【解析】选d. x2-19x+840,又x8,x-20,7x8,xn*,即x=8.2.【解析】选d.第一步，先将1，3，5分成两组，共种方法；第二步，将2，4，6排成一排，共种方法；第三步：将两组奇数插到三个偶数形成的四个空位，共有种方法.综上共有=32612=432（种）.3.【解析】选b.包括两种情形：一是2男2女有种方法，二是3男1女有种方法，共有100种方法，故答案为b.4.【解析】选d.从9个中选3个有种选法，要使三个数均不同行且不同列共有种选法，所以，所求概率为5.【解题指南】先用排列算出闪烁个数=120，还要考虑每个闪烁间隔的时间.【解析】选c.由题知闪烁的总个数为=120.每次闪烁时间为5秒，知总闪烁时间为5120=600 s，又每两次闪烁之间的间隔为5 s，故闪烁间隔总时间为5(120-1)=595 s，故总时间为600+595=1 195 s.6.【解析】选b.方法一：从3名女生中任取2人“捆”在一起记作a（a共有种不同排法），剩下一名女生记作b，两名男生分别记作甲、乙，则男生甲必须在a、b之间，此时共有6212种排法（a左b右和a右b左），最后在排好的三个元素的4个空位插入乙，所以，共有12448种不同排法.方法二：从3名女生中任取2人“捆”在一起记作a（a共有种不同排法），剩下一名女生记作b，两名男生分别记作甲、乙；为使男生甲不在两端可分三类情况：第一类：女生a、b在两端，男生甲、乙在中间，共有种排法；第二类：“捆绑”a和男生乙在两端，则中间女生b和男生甲只有一种排法，此时共有种排法；第三类：女生b和男生乙在两端，同样中间“捆绑”a和男生甲也只有一种排法.此时共有种排法；三类之和为24121248种.7.【解析】从原点o出发，只能向上或向右方向爬行，记向上为1，向右为0，则爬到点(m,n)需m个0和n个1.这样爬行方法总数f(m,n)是m个0和n个1的不同排列方法数.m个0和n个1共占m+n个位置，只要从中选取m个放0即可.f(m，n)=.答案：8.【解题指南】根据甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去,分情况讨论.【解析】根据题意，可以分情况讨论： 甲、丙同去，则乙不去，有种；甲、丙同不去，乙去，有种；甲、乙、丙都不去，有=120种.故共有600种不同的选派方案答案：6009.【解析】分两步完成：第一步将4名大学生按2，1，1分成三组，其分法有种;第二步将分好的三组分配到3个乡镇，其分法有种,所以满足条件的分配方案有（种）.答案：36【变式备选】将5名实习教师分配到高一年级的个班实习，每班至少名，最多名，则不同的分配方案有( )（a）30种 （b）90种（c）180种 （d）270种【解析】选b.将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则将5名教师分成三组，一组1人，另两组都是2人，有种方法，再将3组分到3个班，共有种不同的分配方案.10.【解析】（1）一个球一个球地放到盒子里去，每个球都可有4种独立的放法，由分步乘法计数原理，放法共有44=256种（2）为保证“恰有一个盒子不放球”，先从四个盒子中任意拿出去1个有种可能，再将4个球分成2，1，1的三组，有种分法；然后再从三个盒子中选一个放两个球，其余两个球，两个盒子，全排列即可.由分步乘法计数原理，共有放法种（3）“恰有一个盒内放2个球”，即另外三个盒子中恰有一个空盒.因此，“恰有一个盒子内放2个球”与“恰有一个盒子不放球”是一种情况.故也有144种放法.（4）先从四个盒子中任意拿走两个盒子有种，问题转化为：“4个球，两个盒子，每盒必放球，有几种放法？”从放球数目看，可分为（3，1），（2，2）两类.第一类：可从4个球中先选3个，然后放入指定的一个盒子中即可，有种放法；第二类：有种放法.因此共有种.由分步乘法计数原理得“恰有两个盒子不放球”的放法有种11.【解题指南】对于问题（1）可理解成3个人不相邻问题，采用插空法；对于问题（2）属定序问题，可进行除法；对于问题（3）属“分名额”问题，可分类求解或用隔板法求解.【解析】（1）由已知有5个座位是空的，我们把3个人看成是坐在座位上的人往5个空座的空隙插，由于这5个空座位之间有4个空，故共有种坐法.（2）不考虑条件总的排法数为种.则甲在乙的右边的排法数为种.（3）方法一：每个学校一个名额，则分去7个,剩余3个名额分到7所学校的方法数就是所求的分配方法种数.若3个名额分到1所学校有7种方法，若分配到2所学校有种方法，若分配到3所学校有种方法.故共有7+42+35=84种方法.方法二：10个元素之间有9个间隔，要求分成7份，相当于用6块隔板插在9个间隔中，共有种不同方法.所以名额分配的方法共有84种.【方法技巧】用“隔板法”解决相同元素分配问题：相同元素的分配问题可以在其之间插入隔板来达到分配的目的.它强调的是分配之后每组元素的个数，而与每一组包含哪几个元素无关.【例】将9个完全相同的小球放入编号为1，2，3的三个盒子内，要求每个盒子内的球数不小于其编号数，问有多少种不同的放法.【解析】先将编号为2的盒子放入1个球，编号为3的盒子内放入2个球，然后只需将余下的6个球分成3组，每组至少有1个球即可.6个球有5个空隙，将两块隔板插入这些空隙中有=10种方法，故有10种不同的放法.【探究创新】【解析】(1)5必在个位，所以能被5整除的三位数共有=6个.(2)各位数字之和能被3整除时，该数就能被3整除，这种三位数只