【全程复习方略】（山东专用）高中数学 5.5数列的综合应用课时提能训练 理 新人教B版.doc

【全程复习方略】（山东专用）2013版高中数学 5.5数列的综合应用课时提能训练 理 新人教b版 (45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分) 1.(2012聊城模拟)已知各项不为0的等差数列an满足2a3a2a110，数列bn是等比数列，且b7a7，则b6b8()(a)2 (b)4 (c)8 (d)162.2011年11月1日5时58分10秒“神八”顺利升空，若运载“神八”的改进型“长征二号”系列火箭在点火后某秒钟通过的路程为2 km，此后每秒钟通过的路程增加2 km，若从这一秒钟起通过240 km的高度，火箭与飞船分离，则这一过程需要的时间是()(a)10秒钟(b)13秒钟 (c)15秒钟 (d)20秒钟3.已知等差数列an的前n项和为sn，且s210，s555，则过点p(n，an)和q(n2，an2)(nn)的直线的一个方向向量的坐标可以是()(a)(2,4) (b)(，)(c)(，1) (d)(1，1)4.(2012德州模拟)已知命题p：数列log3n，log3(n1)，log3(n3)(nn)成等差数列；命题q：数列()n，3n(nn)成等比数列.命题p是命题q的()(a)充分不必要条件 (b)必要不充分条件(c)充要条件 (d)既不充分也不必要条件5.已知数列an、bn都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1、b1，且a1b15，a1b1，a1、b1n(nn)，则数列 的前10项的和等于()(a)65 (b)75 (c)85 (d)956.(2012合肥模拟)已知数列an为等差数列，若1，且它们的前n项和sn有最大值，则使得sn0的n的最小值为()(a)11 (b)19 (c)20 (d)21二、填空题(每小题6分，共18分)7.(2012临沂模拟)已知等差数列an满足a23，a59，若数列bn满足b13，bn1，则bn的通项公式为.8.设sn是数列an的前n项和，若(nn)是非零常数，则称数列an为“和等比数列”.若数列是首项为2，公比为4的等比数列，则数列bn(填“是”或“不是”)“和等比数列”.9.(易错题)某科研单位欲拿出一定的经费奖励科研人员，第1名得全部资金的一半多一万元，第2名得剩下的一半多一万元，以名次类推都得到剩下的一半多一万元，到第10名恰好资金分完，则此科研单位共拿出万元资金进行奖励.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2012潍坊模拟)已知an是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列.(1)求q的值；(2)设bn是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为sn，当n2时，比较sn与bn的大小，并说明理由.11.已知等差数列an满足：an1an(nn)，a11，该数列的前三项分别加上1,1,3后顺次成为等比数列bn的前三项.(1)分别求数列an，bn的通项公式an，bn.(2)设tn(nn)，若tnc(cz)恒成立，求c的最小值.【探究创新】(16分)设数列an(n1,2，)是等差数列，且公差为d，若数列an中任意(不同)两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”.(1)若a14，d2，求证：该数列是“封闭数列”.(2)若an2n7(nn)，试判断数列an是否是“封闭数列”，为什么？(3)设sn是数列an的前n项和，若公差d1，a10，试问：是否存在这样的“封闭数列”，使.若存在，求an的通项公式；若不存在，说明理由.答案解析1.【解析】选d.数列an是等差数列，a3a112a7，由2a3a2a110，得4a7a0，又an0，a74，b6b8b4216.2.【解析】选c.设从这一秒钟起，经过x秒钟，通过240 km的高度.由已知得每秒钟行驶的路程组成首项为2，公差为2的等差数列，故有2x2240，即x2x2400.解得x15或x16(舍去).3.【解题指南】解决本题首先明确方向向量的概念，然后通过已知求得数列的首项和公差，再求得直线的一个方向向量与选项对比即可.【解析】选b.由s210，s555，得2a1d10,5a110d55，解得a13，d4，可知直线pq的一个方向向量是(1,4)，只有(，)与(1,4)平行，故选b.4.【解析】选c.一方面由数列log3n，log3(n1)，log3(n3)(nn)成等差数列，可得n1，则数列()n，3n显然成等比数列；另一方面，由数列()n，3n(nn)成等比数列，可得n1，则数列log3n，log3(n1)，log3(n3)显然成等差数列.故选c.5.【解析】选c.应用等差数列的通项公式得ana1n1，bnb1n1，a1bn1a1(b1n1)1a1b1n25n2n3，数列也是等差数列，且前10项和为85.【方法技巧】构造等差数列求解在等差数列相关问题中，有些数列不能直接利用等差数列的性质和求和公式，但是通过对数列变形可以构造成等差数列.(1)由递推公式构造等差数列一般是从研究递推公式的特点入手，如递推公式an12an32n1的特点是除以2n1就可以得到下标和指数相同了，从而构造成等差数列.(2)由前n项和sn构造等差数列.(3)由并项、拆项构造等差数列.6.【解题指南】解答本题首先要搞清条件“1”及“sn有最大值”如何使用，从而列出关于a1，d的不等式组，求出的取值范围，进而求出使得sn0的n的最小值.【解析】选c.由题意知d0，a100，a110，a10a110，由得9.snna1dn2(a1)n，由sn0得n0或n1.19120，sn0的解集为nn|n1，故使得sn0的n的最小值为20.7.【解析】由题意知，an2n1，bn12bn1，bn112(bn1)，2，又b13，b112，bn122n12n，bn2n1.答案：bn2n18.【解题指南】解决本题的关键是正确理解“和等比数列”的定义，然后求解.【解析】数列是首项为2，公比为4的等比数列，所以24n122n1，bn2n1.设数列bn的前n项和为tn，则tnn2，t2n4n2，所以4，因此数列bn是“和等比数列”.答案：是9.【解析】设第10名到第1名得到的奖金数分别是a1，a2，a10，则ansn1，则a12，anan1(sn1)(sn11)(snsn1)an，即an2an1，因此每人得的奖金额组成以2为首项，以2为公比的等比数列，所以s102 046.答案：2 04610.【解析】(1)由题设2a3a1a2，即2a1q2a1a1q，a10，2q2q10.q1或.(2)若q1，则sn2n1.当n2时，snbnsn10.故snbn.若q，则sn2n()当n2时，snbnsn1，故对于nn，当2n9时，snbn；当n10时，snbn；当n11时，snbn.11.【解析】(1)设d、q分别为数列an、数列bn的公差与公比.由题意知，a11，a21d，a312d，分别加上1,1,3后得2,2d,42d是等比数列bn的前三项，(2d)22(42d)d2.an1an，d0.d2，an2n1(nn).由此可得b12，b24，q2，bn2n(nn).(2)tn当n1时，t1；当n2时，tn，得tn2().tn133.tn33.(3)2,3)，满足条件tnc(cz)恒成立的c的最小整数值为3.【探究创新】【解析】(1)an4(n1)22n2，对任意的m，nn，有aman(2m2)(2n2)2(mn1)2，mn1n于是，令pmn1，则有ap2p2an.(2)a15，a23，a1a28，令ana1a28，即2n78解得nn，所以数列an不是封闭数列.(3)由an是“封闭数列”，得：对任