【全程复习方略】（广西专用）高中数学 8.5圆锥曲线的综合问题课时提能训练 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 8.5圆锥曲线的综合问题课时提能训练 理 新人教a版(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.设e为椭圆1(m2)的离心率，且e(，1)，则实数m的取值范围为()(a)(1,0) (b)(2，1)(c)(1,1) (d)(2，)2.抛物线y24x的焦点是f，准线是l，点m(4,4)是抛物线上一点，则经过点f、m且与l相切的圆共有()(a)0个 (b)1个 (c)2个 (d)4个3.(预测题)f1、f2是椭圆1的两个焦点，p为椭圆的一个顶点，若pf1f2是等边三角形，则a2等于()(a)12 (b) (c)12或 (d)164.(2012防城港模拟)在y2x2上有一点p，它到a(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，则点p的坐标是()(a)(2,1) (b)(1,2)(c)(2,1) (d)(1,2)5.(2011新课标全国卷)已知直线l过抛物线c的焦点，且与c的对称轴垂直，l与c交于a，b两点，|ab|12，p为c的准线上一点，则abp的面积为()(a)18 (b)24 (c)36 (d)486.已知椭圆1(a0，b0)与抛物线y22px(p0)有相同的焦点f，点a是两曲线的交点，且afx轴，则椭圆的离心率是()(a) (b)1(c)1 (d)1二、填空题(每小题6分，共18分)7.(易错题)已知f1、f2是椭圆c：1(ab0)的两个焦点，p为椭圆c上一点，且.若pf1f2面积为9，则b.8.(2012来宾模拟)已知抛物线方程为y24x，直线l过定点m(2,1)，斜率为k，当直线l与抛物线y24x只有一个公共点时，斜率k取值的集合为.9.过抛物线x22py(p0)的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于a，b两点，a，b在x轴上的正射影分别为d，c.若梯形abcd的面积为12，则p.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2012柳州模拟)已知椭圆c：y21(a1)的上顶点为a，右焦点为f，直线af与圆m：(x3)2(y1)23相切.(1)求椭圆c的方程：(2)若不过点a的动直线l与椭圆c交于p、q两点，且0.求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标.11.已知m1，直线l：xmy0，椭圆c：y21，f1，f2分别为椭圆c的左、右焦点.(1)当直线l过右焦点f2时，求直线l的方程；(2)设直线l与椭圆c交于a，b两点，af1f2，bf1f2的重心分别为g，h.若原点o在以线段gh为直径的圆内，求实数m的取值范围.【探究创新】(16分)如图，已知椭圆1(ab0)的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点f1、f2为顶点的三角形的周长为4(1).一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设p为该双曲线上异于顶点的任一点，直线pf1和pf2与椭圆的交点分别为a、b和c、d.(1)求椭圆和双曲线的标准方程；(2)设直线pf1、pf2的斜率分别为k1、k2，证明：k1k21；(3)是否存在常数，使得|ab|cd|ab|cd|恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.答案解析1.【解析】选a.原方程变为椭圆标准方程形式为：1，故椭圆中基本量为a22，b2m，c2a2b22m，e2，又e(，1)，故e2(，1)，即1，解之得1m0)的焦点f(，0)把x代入y22px，解得yp，由图可得a(，p)，又e(，0) 故|ae|p，|af|p，|ef|p.所以2a|ae|af|(1)p,2cp，椭圆的离心率e1，同理，当a点在第四象限时，椭圆的离心率也为1.故选c.【变式备选】a是椭圆长轴的一个端点，o是椭圆的中心，若椭圆上存在一点p，使opa，则椭圆离心率的范围是.【解析】设椭圆方程为1(ab0)，离心率为e，p(x2，y2).以oa为直径的圆：x2axy20，两式联立消y得x2axb20.即e2x2axb20，该方程有一解x2，一解为a，由根与系数的关系知x2a,0x2a，即0aae1.答案：(，1)7.【解析】由题意得式两边平方得：|pf1|2|pf2|22|pf1|pf2|4a2，、代入上式得4c2364a2，即a2c29，故b3.答案：38.【解析】当l与x轴平行时，k0，当l与x轴不平行时k0，设直线l：y1k(x2)代入y24x，0，得：k1或.答案：0，1，9.【解析】设直线方程为yx，a(x1，y1)，b(x2，y2)，结合x22py(p0)得到x22pxp20，而梯形的面积为12，p2.答案：210.【解析】(1)圆m的圆心为(3,1)，半径r.由题意知a(0,1)，f(c,0)(c)，得直线af的方程为y1，即xcyc0.由直线af与圆m相切得，c22，a2c213，故椭圆c的方程为y21.(2)由0知apaq，从而直线ap与坐标轴不垂直，故可设直线ap的方程为ykx1，直线aq的方程为yx1，将ykx1代入椭圆c的方程，整理得(13k2)x26kx0，解得x0或x，故点p的坐标为(，).同理，点q的坐标为(，)，直线l的斜率为，直线l的方程为y(x)，即yx.直线l过定点(0，).11.【解题指南】(1)利用点f2在l上求l的方程；(2)先利用2，2，表示出点g、h的坐标，然后结合点o在以线段gh为直径的圆内求解m的范围.【解析】(1)因为直线l：xmy0经过f2(，0)，所以，得m22，又因为m1，所以m.故直线l的方程为xy10.(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由消去x得2y2my10，则由m28(1)m280，知m28，且有y1y2，y1y2.由于f1(c,0)，f2(c,0)，故o为f1f2的中点.由2，2，可知g(，)，h(，)，以线段gh为直径的圆的方程为(x)(x)(y)(y)0.又点(0,0)在圆内，(0)(0)(0)(0)0，因此x1x2y1y20，又x1x2y1y2(my1)(my2)y1y2(m21)()，所以0，即m24.又因为m1且0，所以1m2.所以m的取值范围是(1,2).【探究创新】【解析】(1)由题意知，椭圆离心率为，得ac，又2a2c4(1)，所以a2，c2，所以b2a2c24，所以椭圆的标准方程为1；所以椭圆的焦点坐标为(2,0)，因为双曲线为等轴双曲线，且顶点是该椭圆的焦点，所以该双曲线的标准方程为1.(2)设点p(x0，y0)(x02)，则k1，k2，所以k1k2，又点p(x0，y0)在双曲线上，所以有1，即yx4，所以k1k21.(3)假设存在常数，使得|ab|cd|ab|cd|恒成立，由(2)知k1k21，所以设直线ab的方程为yk(x2)，则直线cd的方程为y(x2)，由方程组消y