【全程复习方略】（广东专用）高考数学 4.3平面向量的数量积课时提升作业 文 新人教A版.doc

【全程复习方略】（广东专用）2014高考数学 4.3平面向量的数量积课时提升作业 文 新人教a版一、选择题1.有下列四个命题：(ab)2a2b2；|ab|ab|；|ab|2(ab)2；若ab，则ab|a|b|.其中真命题的个数是( )（a）1（b）2（c）3（d）42.（2012辽宁高考）已知两个非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|，则下面结论正确的是( )(a)ab(b)ab(c)|a|=|b|(d)a+b=a-b3.(2013茂名模拟）若平面向量a=(1,-2)与b的夹角是180，且|b|则b=( )(a)（-3，6）(b)（3，-6）(c)（-6，3）(d)（6，-3）4.已知向量a,b,x,y满足|a|=|b|=1,ab=0,且则|x|+|y|等于( )（a）（b）（c）2（d）55在abc中，则ab边的长度为( )（a）1（b）3（c）5（d）96.向量a(1,1)，且a与a2b方向相同，则ab的范围是( )（a）(1，)（b）(1,1)（c）(1，)（d）(，1)7.(2013清远模拟）设a，b是非零向量，若函数f(x)(xab)(axb)的图象是一条直线，则必有( )（a）ab（b）ab（c）|a|b|（d）|a|b|8设i，j是互相垂直的单位向量，向量a(m1)i3j，bi(m1)j，(ab)(ab)，则实数m的值为( )（a）2(b)2（c）(d)不存在9.（2013江门模拟）若向量a,b满足|a|=|b|=1，且（a+b）b则向量a与b的夹角为( )(a)30(b)45(c)60(d)9010.（能力挑战题）如图,已知点a（1,1）和单位圆上半部分上的动点b.且则向量的坐标为( )（a）（b）（c）（d）二、填空题11已知平面向量a=（x1,y1）,b=（x2,y2）,若|a|=2,|b|=3,ab=-6,则=_.12.(能力挑战题)在abc中，ab边上的中线co=2，若动点p满足（r），则的最小值是_13已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题：|ab|1|ab|1|ab|1|ab|1其中真命题的序号是_(写出所有真命题的序号)14（2013梅州模拟）在abc中，o为中线am上一个动点，若am=2，则的最小值是_.三、解答题15已知a(1,0)，b(0,2)，c(3,1)，(1)求d点的坐标.（2）设(m,2)，若与垂直，求的坐标.答案解析1.【解析】选a.(ab)2|a|2|b|2cos2a，b|a|2|b|2a2b2；|ab|与|ab|大小不确定；正确；ab，当a,b同向时有ab|a|b|；当a，b反向时有ab-|a|b|.故不正确.2.【思路点拨】将所给等式两边平方，找到两个向量的关系.【解析】选b.|a+b|=|a-b|a+b|2=|a-b|2a2+2ab+b2=a2-2ab+b2ab=0ab.【变式备选】已知非零向量a,b满足向量a+b与向量a-b的夹角为那么下列结论中一定成立的是( )（a）a=b（b）|a|=|b|（c）ab（d）ab【解析】选b.由条件得（a+b）（a-b）=a2-b2=0，故可得|a|=|b|.3.【解析】选a.设b=(x,y),则x2+y2=45.a与b夹角为180，b与a共线且反向,y+2x=0.将代入得，x=3.又a与b反向，x=-3，y=6，故选a.4.【解析】选b.由所给的方程组解得5【思路点拨】根据数量积的定义计算，并结合解三角形的知识得到结果.【解析】选b.过点c作ab的垂线，垂足为d.由条件得同理bd=2.故ab=ad+db=3.6.【解析】选c.a与a2b同向，可设a2ba(0)，则有又|a|ab的范围是(1，)，故应选c.7.【解析】选a.f(x)(xab)(axb)的图象是一条直线，即f(x)的表达式是关于x的一次函数而(x ab)(axb)x|a|2x2ababx|b|2，故ab0，又a，b为非零向量，ab，故应选a.8【解析】选a.以i,j的方向为x,y轴正方向建立坐标系，由题设知：a(m1，3)，b(1，m1)，ab(m2，m4)，ab(m，m2)(ab)(ab)，(ab)(ab)0，m(m2)(m4)(m2)0，解之得m2.9.【解析】选c.由|a|=|b|=1，（a+b）b=|a|b|cosa,b+|b|2=cosa,b+1可得cosa,b又由0a,b180，可得向量a与b的夹角为60.10.【解析】选b.依题意设b（cos ,sin ）,0.则=（1,1）, =（cos ,sin ） ,因为所以即cos +sin =0,解得所以【方法技巧】解题时引入恰当的参数是解题的关键，进而可利用三角函数的定义求得点b的坐标，可将问题转化为向量的坐标运算问题来解决.11【思路点拨】根据条件求出向量的夹角，进而寻求向量坐标间的关系，化简求值即可.【解析】设a,b的夹角为,则ab=|a|b|cos =-6,cos =-1,=180.即a,b共线且反向,又|a|=2,|b|=3，答案：12.【思路点拨】根据所给条件判断出点p的位置，转化为函数问题来解决.【解析】因为且sin2,cos20,1，所以即则所以点p在线段oc上，故设=t（t0,2），则=2t（2-t）（-1）=2t2-4t=2（t-1）2-2.当t=1时取最小值-2.答案：-2【误区警示】本题容易因不能用向量的线性运算而得到向量共线的充要条件，即点p在线段oc上而导致解题错误或无法解题.13【解析】由|ab|1可得：a22abb21，|a|1，|b|1，ab故当时，ab|ab|2a22abb21，即|ab|1，正确.由|ab|1可得：a22abb21，|a|1，|b|1，ab故反之也成立.正确.答案：【方法技巧】解决向量模的有关问题的常用方法解决向量模的问题时，常用的方法是将所给条件两边平方，利用|a|2=aa将问题转化为向量的数量积的计算问题，进而转化为数的运算问题.14【解析】如图所示，设om=x，am=2，则oa=2-x，则=-2(2-x)x=-4x+2x2=2（x-1）2-2(0x2).当x=1时，的最小值为-2.答案：-215【解析】(1)设d(x，y)，(1,2)，(x1，y).由题得d点的坐标为(2,3)或(2,1).（2）3(1,2)(2,1)(1,7)，(m,2)，与垂直，m140.m14.(14,2).【变式备选】在平面直角坐标系中,已知向量a=（-1,2），又点a（8,0），b（n,t）,c（ksin ,t）（0）.(1)若且 (o为坐标原点),求向量(2)若向量与向量a共线,当k4,且tsin 取最大值4时,求【解析】(1)可得=（n-8,t）,=（n-8,t）（-1,2）=0,得n=2t+8.则=（2t,t）,又（2t）2+t2=564,解得t=8,当t=8时,n=24