广东省汕头市高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.2.3 直线与平面平行的性质1课件 新人教A版必修2.ppt_第1页
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2 2直线与平面平行 平面与平面平行的性质 1 若直线l 平面 则直线l与平面 的直线的位置关系有哪几种可能 思考 2 若直线l 平面 则在平面 内与l平行的直线有多少条 这些与l平行的直线的位置关系如何 3 在什么条件下 平面 内的直线与直线a平行呢 a 更进一步 直线和平面平行的 性质定理 a 直线与平面平行的性质定理 证明 因为 b 所以 又因为a 所以a与b无公共点 又因为 所以a b a 已知 性质定理 一条直线与一个平面平行 则过这条直线的平面与此平面的交线与该直线平行 求证 a b 实例研究 在图中所示的一块木料中 棱bc平行于面a b c d 1 要经过面a b c d 内的一点p和棱bc将木料锯开 应怎样画线 2 所画的线和面abcd是什么位置关系 实战1 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面 求证 另一条也平行于这个平面 b a 因为a a 所以a c b 直线a b 平面 且a b a 已知 求证 证明 过a作平面 使它与平面 相交 交线为c 因为a b 所以b c 又因为c 所以b 3 下面四个命题中正确的个数是 如果a b是两条直线 a b 那么a平行与经过b的任何一个平面 如果直线a和平面 满足a 那么a与 内的任何直线平行 如果直线a b满足a b 则直线a b 如果直线a b和平面 满足a b a b 那么b a 0个b 1个c 2个d 3个 b 小结 在以后做几何证明时 我们如何才能得到线面平行呢 线线平行 线面平行 那么 如果我们先知道了线面平行 又能得到什么呢 线面平行 线线平行 判定 性质 若的位置关系如何 则直线a b的位置关系如何 为什么 平面与平面平行性质 如果两个平行平面同时和第三个平面相交 那么它们的交线平行 平面与平面平行性质 性质定理 过点a作直线 练习 2 若平面 都与平面 相交 且交线平行 则 吗 例3 求证 夹在两个平行平面间的平行线段相等 举例 性质 夹在两个平行平面间的平行线段相等 性质 经过平面外一点有且只有一个平面和已知平面平行 两个平面平行的其它性质 归纳 a 0 b 1 c 0或1 d 1或2 a 1种 b 2种 c 3种 d 4种 其中可能出现的情形有 1 经过平面外两点可作该平面的平行平面的个数为 练习 平面m 平面n 直线am 直线bn 下面四种情形 1 a b 2 a b 3 a与b异面 4 a与b相交 例4 如图 设ab cd为夹在两个平行平面 之间的线段 且直线ab cd为异面直线 m p分别为ab cd的中点 求证 直线mp 平面 例5 在四面体abcd中 e f分别是ab ac的中点 过直线ef作平面 分别交bd cd于m n 求证 ef mn 例6 如图 已知ab 平面 ac bd 且ac bd与平面 相交于c d 求证 ac bd 例7 设平面 两两相交 且若a b 求证 b c 1 复
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