【全程复习方略】（广西专用）高中数学 4.5三角函数的图象课时提能训练 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 4.5三角函数的图象课时提能训练 理 新人教a版(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.(2012玉林模拟)将函数ysin2x的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式为()(a)y2cos2x (b)y2sin2x(c)y1sin(2x) (d)ycos2x2.已知函数f(x)sin(2x)，若存在a(0，)，使得f(xa)f(xa)恒成立，则a的值是()(a)(b)(c)(d)3.若函数f(x)3sin(x)对任意的x都有f(x)f(x)，则f()()(a)0 (b)3或0(c)3或3 (d)不确定4.(2012桂林模拟)将函数ysinxcosx的图象向右平移(0)个单位所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值为()(a) (b) (c) (d)5.(预测题)把函数ysin(x)(0，|)的图象向左平移个单位长度，所得的曲线的一部分图象如图所示，则、的值分别是()(a)1， (b)1， (c)2， (d)2，6.在同一坐标系中，函数ycos()，x0,2的图象和直线y的交点个数是()(a)1 (b)2 (c)3 (d)4二、填空题(每小题6分，共18分)7.下列函数中，最小正周期是的是.ysin(x)；y|cosx|；y|tanx|；y|sin(x)|.8.(2012北海模拟)关于函数f(x)4sin(2x)(xr)有下列命题：yf(x)的表达式可改写为y4cos(2x)；yf(x)的图象关于点(，0)对称；函数yf(x)的图象关于直线x对称；若f(x1)f(x2)0，则x1x2必是的整数倍.其中是真命题的是.9.(易错题)函数ysinx(xr)的部分图象如图所示，设o为坐标原点，p是图象的最高点，b是图象与x轴的交点，则tanopb.三、解答题(每小题15分，共30分)10.已知x是函数f(x)(asinxcosx)cosx图象的一条对称轴.(1)求a的值；(2)作出函数f(x)在x0，上的图象简图(不要求书写作图过程)11.已知函数f(x)asin(3x)(a0，x(，)，0)在x时取得最大值4.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的解析式；【探究创新】(16分)如图，函数y2cosxcos2sinxsin(xr，0)的图象与y轴交于点(0，)，且在该点处切线的斜率为2.(1)求和的值；(2)已知点a(，0)，点p是该函数图象上一点，点q(x0，y0)是pa的中点，当y0，x0，时，求x0的值.答案解析1.【解析】选b.根据平移法则，平移后所得图象的函数解析式为ysin2(x)1sin(2x)1cos2x12sin2x.2.【解析】选d.f(xa)f(xa)，f(x2a)f(xa)af(xa)af(x)，f(x)的周期为2a，又t，2a，a.3.【解析】选c.由题意，得函数f(x)的对称轴为x，由函数f(x)3sin(x)的对称性知，f()3或f()3.4.【解题指南】先把函数化成yasin(x)的形式， 平移后得到的函数应为yasinx的形式，由此求.【解析】选d.ysinxcosx2sin(x)，平移后，得y2sin(x)由题意得k，k，kz，0，min.5.【解析】选c.函数ysin(x)的图象向左平移个单位长度得函数ysin(x)sinx()，由图象知函数的最小正周期是4()，(0)，2；又当x时，xk(kz)，即k(kz)，k(kz)，|，所以2，.【方法技巧】图象变换与x系数的关系在图象变换时，相位变换与周期变换的先后顺序改变后，图象平移的长度一般是不同的，这是因为变换总是对字母x本身而言的，无论沿x轴平移还是伸缩，变化的总是x，如：函数ysin2x的图象向右平移个单位长度，得到的图象的函数表达式应为ysin2(x)，而不是ysin(2x)；再如ysin(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到图象的函数表达式为ysin(x)，而不是ysin(x).6.【解题指南】先化简函数解析式，再数形结合解题.【解析】选b.ycos()sin，函数的图象如图所示(x0,2).由图知函数ycos()(x0,2)的图象与直线y有两个交点.7.【解析】的最小正周期是4，结合图象易知的最小正周期都是.答案：【变式备选】试探究函数y|sinx|的最小正周期.【解析】先画ysinx的图象，再画y|sinx|的图象.如图，由图象易知函数y|sinx|的最小正周期是2.8.【解析】f(x)4cos(2x)4cos(2x)4cos(2x)，正确；由2xk，得x(kz)，令k0，得x，正确；由2xk，得x(kz)不论k取何整数，x，不正确；f(x)的最小正周期t，不正确.答案：9.【解题指南】解答本题的关键是根据题意求出p，b点的坐标，然后作pmx轴，解直角三角形求tanopm，tanbpm，再利用两角和的正切公式求tanopb.【解析】由题意，得p(，1)，b(2,0)，过p点向x轴作垂线，垂足为m，则om，pm1，bm，tanopm，tanbpm，tanopbtan(opmbpm)8.答案：810.【解析】(1)f(x)asin2xcos2x，x是函数f(x)图象的一条对称轴，f(0)f()，即asincos，a.(2)f(x)(sinxcosx)cosxsin2xsin(2x)列表2x2x0ysin(2x)1010描点连线成图.【一题多解】本题(1)还可用下面的方法求解.【解析】由题意知a0，f(x)sin2xsin2xcos2xsin(2x)sin(2x)(tan)由题意，得f()(asincos)cos即两边平方，得(a1)24(a21)，解得a.11.【解析】(1)t.(2)由题意可知a4，且sin(3)1，则2k(kz)，得2k(kz).0，.f(x)4sin(3x).(3)f()4sin(2)4cos2，cos2.sin2(1cos2).sin.【探究创新】【解题指南】(1)先化简函数解析式，由图象过点(0，)可求值，再由斜率可求值.(2)由题设可得出关于x0的方程，解方程即可求解.【解析】(1)由y2cosxcos2sinxsin，得y2cos(x).将x0，y代入函数y2cos(x)得cos，因为0，所以.又因为y2si