【全程复习方略】（山东专用）高中数学 单元评估检测(八) 理 新人教B版.doc

单元评估检测（八）（第八章）（120分钟 150分） 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(2012东营模拟)直线3xy10的倾斜角大小为()(a)30 (b)60 (c)120 (d)1502.(2012济南模拟)若k，1，b三个数成等差数列，则直线ykxb必经过定点()(a)(1，2) (b)(1,2)(c)(1,2) (d)(1，2)3.若曲线1与曲线1的离心率互为倒数，则a()(a)16 (b)16 (c) (d)4.若pq是圆x2y216的弦，pq的中点是m(1,3)，则直线pq的方程是()(a)x3y40 (b)x3y100(c)3xy40 (d)3xy05.设抛物线y28x的焦点为f，准线为l，p为抛物线上一点，pal，a为垂足，如果直线af的斜率为，那么|pf|()(a)4 (b)8 (c)8 (d)166.直线xym0与圆x2y22x10有两个不同的交点的一个充分不必要条件为()(a)m1 (b)3m1(c)4m2 (d)0m0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则m()(a)1 (b)2 (c)3 (d)48.(2012临沂模拟)若直线l：yk(x2)1被圆c：x2y22x240截得的弦ab最短，则直线ab的方程是()(a)xy30 (b)2xy30(c)xy10 (d)2xy509.方程x|x|y21满足的性质为()(a)对应的曲线关于y轴对称(b)对应的曲线关于原点成中心对称(c)x可以取任何实数(d)y可以取任何实数10.已知圆c与直线xy0及xy40都相切，圆心在直线xy0上，则圆c的方程为()(a)(x1)2(y1)22(b)(x1)2(y1)22(c)(x1)2(y1)22(d)(x1)2(y1)2211.(2012威海模拟)设椭圆1(ab0)的离心率为e，右焦点为f(c,0)，方程ax2bxc0的两个实根分别为x1和x2，则点p(x1，x2)()(a)必在圆x2y22内(b)必在圆x2y22上(c)必在圆x2y22外(d)以上三种情形都有可能12.(2012沈阳模拟)已知抛物线y22px(p0)的焦点f为双曲线1(a0，b0)的一个焦点，经过两曲线交点的直线恰过点f，则该双曲线的离心率为()(a) (b)1 (c) (d)1二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把正确答案填在题中横线上)13.(2012德州模拟)设o为坐标原点，p为直线y1上动点，1，则q点的轨迹方程为.14.若kr，直线ykx1与圆x2y22axa22a40恒有交点，则实数a的取值范围是.15.已知直线l1：(a2)x3ya0与l2：ax(a2)y10互相垂直，则a.16.方程1表示的曲线为c，给出下列四个命题：(1)曲线c不可能是圆；(2)若1k4，则曲线c为椭圆；(3)若曲线c为双曲线，则k4；(4)若曲线c表示焦点在x轴上的椭圆，则1k1，直线l与x、y轴分别交于m、n两点，o为坐标原点，求omn面积取最小值时，直线l对应的方程.18.(12分)已知动点c到点a(1,0)的距离是它到点b(1,0)的距离的倍.(1)试求点c的轨迹方程；(2)已知直线l经过点p(0,1)且与点c的轨迹相切，试求直线l的方程.19.(12分)已知椭圆1(ab0)，过点a(a,0)，b(0，b)的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为.(1)求椭圆的方程；(2)是否存在实数k，使直线ykx2交椭圆于p、q两点，以pq为直径的圆过点d(1,0).若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.20.(12分)(2012荆州模拟)已知椭圆1(ab0)的离心率e，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.(1)求椭圆的方程；(2)设直线l与椭圆相交于不同的两点a、b，已知点a的坐标为(a,0).若|ab|，求直线l的倾斜角.21.(12分)(预测题)已知椭圆e的中心在坐标原点、对称轴为坐标轴，且抛物线x24y的焦点是它的一个焦点，又点a(1，)在该椭圆上.(1)求椭圆e的方程；(2)若斜率为的直线l与椭圆e交于不同的两点b、c，当abc的面积最大时，求直线l的方程.22.(14分)已知抛物线l的方程为x22py(p0)，直线yx截抛物线l所得弦长为.(1)求p的值；(2)若直角三角形abc的三个顶点在抛物线l上，且直角顶点b的横坐标为1，过点a、c分别作抛物线l的切线，两切线相交于点d，直线ac与y轴交于点e，当直线bc的斜率在3,4上变化时，直线de斜率是否存在最大值，若存在，求其最大值和此时直线bc的方程；若不存在，请说明理由.答案解析1.【解析】选c.k，120.2.【解析】选a.因为k，1，b三个数成等差数列，所以kb2，即bk2，于是直线方程化为ykxk2，即y2k(x1)，故直线必过定点(1，2).3.【解析】选d.因为曲线1的离心率为，所以，曲线1的离心率为，所以，解得a.4.【解析】选b.圆心为o(0,0)，故直线om斜率k3，因为弦pq所在直线与直线om垂直，所以kpq，其方程为y3(x1)，整理，得x3y100.5.【解析】选b.抛物线的焦点为f(2,0)，准线方程为l：x2，直线af的方程为y(x2)，所以点a(2，4)、p(6,4)，从而|pf|628，故选b.6.【解析】选d.因为x2y22x10可化为(x1)2y22，所以圆心坐标为(1,0)，半径为，又因为直线xym0与圆有两个不同的交点，所以d，所以3m1.所以，当0m1能得到直线与圆相交，但直线与圆相交时，0m1不一定成立，因此选d.7.【解析】选c.双曲线的方程可化为1，a，b，取顶点(0，)，一条渐近线为mx4y0，即m21625，m3.8.【解析】选a.由直线l：yk(x2)1可知直线l过点(2，1)；因为圆c截得的弦ab最短，则和ab垂直的直径必然过此点，且由圆c：x2y22x240化简得(x1)2y252，则圆心坐标为(1,0)，设这条直径所在直线的方程为l1：ymxb，把(2，1)和(1,0)代入求得yx1，因为直线l1和直线ab垂直，两条直线的斜率乘积为1，所以得k1，则k1.所以直线ab的方程为yx3即xy30.9.【解析】选d.因为用x代替x，方程改变，所以方程所对应的曲线不关于y轴对称；又因为用x代替x，同时用y代替y，方程改变，所以方程所对应的曲线不关于原点成中心对称；又因为x|x|1y21，解得x1，所以x可以取任何实数不正确；显然y可以取任何实数.10.【解题指南】由于圆与两平行线都相切，故两平行线间距离即为直径，只要再求得圆心坐标即可得解.【解析】选b.因为两条直线xy0与xy40平行，故它们之间的距离即为圆的直径，所以2r，所以r.设圆心坐标为p(a，a)，则点p到两条切线的距离都等于半径，所以，解得a1，故圆心为(1，1)，所以圆的标准方程为(x1)2(y1)22.11.【解析】选a.由题意知：x1x2，x1x2，设坐标原点到p(x1，x2)的距离为d，则d2xx(x1x2)22x1x2.e，a2c，d2.1d22，1d0，b0)的两个焦点为f1、f2，若p为其上的一点，且|pf1|3|pf2|，则双曲线离心率的取值范围为()(a)(1,4) (b)(1,2(c)(2，) (d)2，)【解析】选b.如图，设|pf1|3m(m0)，|pf2|m，f1pf2(0)，则2a|pf1|pf2|2m.由余弦定理可得|f1f2|2|pf1|2|pf2|22|pf1|pf2|cos(3m)2m223mmcos10m26m2cos，故2c，故e.因为(0，所以1cos0，所求点q的轨迹方程为：x2y2y0(y0).答案：x2y2y0(y0)14.【解析】因为直线ykx1恒过定点(0,1)，题设条件等价于点(0,1)在圆内或圆上，则02122a0a22a40且2a40，解得1a3.答案：1a315.【解析】因为l1：(a2)x3ya0与l2：ax(a2)y10互相垂直，所以，a(a2)3(a2)0，解得a2或a3.答案：2或316.【解析】当4kk1，即k时，曲线c为圆.当1k0，k10，但k时，曲线c为圆，不是椭圆.当k1时，k10，曲线c为焦点在x轴上的双曲线.当k4时，4k0，曲线c为焦点在y轴上的双曲线.若曲线c表示焦点在x轴上的椭圆，则4k0，k10，且4kk1，解得1k1，故somn(2a)(a1)2222，当且仅当a1，即a0时等号成立.此时直线l的方程为xy20.18.【解题指南】(1)利用直接法列出方程，化简即可.(2)对斜率是否存在分类讨论，根据切线的性质求斜率，进而求出方程.【解析】(1)设点c(x，y)，则|ca|，|cb|.由题意，得.两边平方，得(x1)2y22(x1)2y2.整理，得(x3)2y28.故点c的轨迹是一个圆，其方程为(x3)2y28.(2)由(1)，得圆心为m(3,0)，半径r2.若直线l的斜率不存在，则方程为x0，圆心到直线的距离d32，故该直线与圆不相切；若直线l的斜率存在，设为k，则直线l的方程为ykx1.由直线和圆相切，得d2，整理，得k26k70，解得k1，或k7.故所求直线的方程为yx1，或y7x1，即xy10或7xy10.19.【解析】(1)由，ab，得a，b1，所以椭圆方程是y21.(2)存在.将ykx2代入y21，得(3k21)x212kx90(*)记p(x1，y1)，q(x2，y2)，以pq为直径的圆过d(1,0)，则pdqd，即(x11，y1)(x21，y2)(x11)(x21)y1y20，又y1kx12，y2kx22，得(k21)x1x2(2k1)(x1x2)50，又x1x2，x1x2，代入上式解得k，此时(*)方程0，存在k，满足题设条件.20.【解析】(1)由e，得3a24c2，再由c2a2b2，解得a2b.由题意可知2a2b4，即ab2.解方程组，得a2，b1.所以椭圆的方程为y21.(2)由(1)可知点a的坐标是(2,0).设点b的坐标为(x1，y1)，直线l的斜率为k，则直线l的方程为yk(x2).于是a、b两点的坐标满足方程组，消去y并整理，得(14k2)x216k2x(16k24)0.由2x1，得x1，从而y1.所以|ab|，由|ab|，得.整理得32k49k2230，即(k21)(32k223)0，解得k1.所以直线l的倾斜角为或.21.【解析】(1)由已知抛物线的焦点为(0，)，故设椭圆方程为1(a).将点a(1，)代入方程得1，整理得a45a240，得a24或a21(舍)，故所求椭圆方程为1.(2)设直线bc的方程为yxm，设b(x1，y1)，c(x2，y2)，代入椭圆方程并化简得4x22mxm240，由8m216(m24)8(8m2)0，可得0m2b0)的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为，直线l：ykxm交椭圆于不同的两点a，b，(1)求椭圆的方程，(2)若坐标原点o到直线l的距离为，求aob面积的最大值.【解析】(1)设椭圆的半焦距为c，依题意，解得c.由a2b2c2，得b1.所求椭圆方程为y21.(2)由已知得，可得m2(k21).将ykxm代入椭圆方程，整理得(13k2)x26kmx3m230.(6km)24(13k2)(3m23)0(*)x1x2，x1x2.|ab|2(1k2)(x2x1)2(1k2)3334(k0)，当且仅当9k2，即k时等号成立.经检验，k满足(*)式.当k0时，|ab|.综上可知|ab|max2.当|ab|最大时，aob的面积取最大值smax2.22.【解析】(1)由解得m(0,0)，n(2p,2p)，|mn|2p，p.(2)由题意得b(1,1)，设a(x1，)，c(x2，)，kacx1x2，设直线bc的斜率为k，则x2kxk10，且k24k40