【全程复习方略】（广西专用）高中数学 12.3抽样方法、总体分布的估计课时提能训练 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 12.3抽样方法、总体分布的估计课时提能训练 理 新人教a版(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.具有a、b、c三种性质的总体，其容量为63，a、b、c三种性质的个体之比为124，现按分层抽样法抽取个体进行调查.如果抽取的样本容量为21，则a、b、c三种元素分别抽取的个数为()(a)12,6,3(b)12,3,6(c)3,6,12 (d)3,12,62.某次数学竞赛后，指导老师统计了所有参赛学生的成绩(成绩都为整数，满分120分)并且绘制了“得分情况分布图”(如图)，从该条形图所对应的频率分布直方图估计学生的平均成绩为()(a)79.5 (b)80.6 (c)87.8 (d)96.53.(2012南宁模拟)某工厂对一批产品进行了抽样检测.如图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96,106，样本数据分组为96,98)，98,100)，100,102)，102,104)，104,106，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是()(a)90(b)75(c)60(d)454.(2012北海模拟)某工厂生产了某种产品18 000件，它们来自甲、乙、丙3个车间，现采用分层抽样的方法对这批产品进行抽样检查.已知从甲、乙、丙3个车间依次抽取产品的件数恰好组成一个等差数列，则这批产品中乙车间生产的产品件数是()(a)9 000 (b)4 500 (c)3 000 (d)6 0005.(2012柳州模拟)如图是容量为100的某一个样本的频率分布直方图，则样本数据在6,10)内的频率和频数分别是()(a)0.08,8 (b)0.24,24(c)0.32,32 (d)0.36,366.(预测题)某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为121，用分层抽样方法(每个分厂的产品为一层)从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980 h，1 020 h,1 032 h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为()(a)1 013 h(b)1 000 h(c)983 h(d)1 213 h二、填空题(每小题6分，共18分)7.某中学高一、高二、高三三个年级的学生数之比为121110.现用分层抽样的方法从所有学生中抽出一个容量为n的样本，已知从高一学生中抽取的人数为60人，那么此样本的容量n.8.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如图).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则在2 500,3 000)(元)月收入段应抽出人.9.某学院的a、b、c三个专业共有1 200名学生.为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本.已知该学院的a专业有380名学生，b专业有420名学生，则在该学院的c专业应抽取名学生.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(易错题)某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的物理成绩(成绩均为整数且满分为100分)，把其中不低于50分的分成五段50,60)，60,70)，90,100后画出如图所示的频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：(1)求出物理成绩低于50分的学生人数；(2)估计这次考试物理学科及格率(60分及以上为及格)；(3) 从物理成绩不及格的学生中选两人，求他们成绩至少有一个不低于50分的概率.11.对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：寿命(h)100200200300300400400500500600个数2030804030(1)列出频率分布表；(2)画出频率分布直方图和累积频率分布图；(3)估计电子元件寿命在100400 h以内的概率；(4)估计电子元件寿命在400 h以上的概率.【探究创新】(16分)某学校共有高一、高二、高三学生2 000名，各年级男、女生人数如图：已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19.(1)求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名？(3)已知y245，z245，以(y，z)为坐标构成平面直角坐标系的点，从这些点中任取3个，求满足yz0的点的个数的分布列和数学期望.答案解析1.【解析】选c.由于每个个体被抽取的概率相等，所以每层抽取的个体数与该层的个体数成正比，于是a、b、c三种元素分别抽取21，21，21，即3,6,12个.2.【解析】选c.通过转换图形所得的各分数段的成绩频率分布表为：分组60,70)70,80)80,90)90,100)100,110)110,120频率其平均数约为6575859510511587.8.3.【解题指南】先根据频率分布直方图求出小于100克的频率，然后求出样本总数，进而求出样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数.【解析】选a.样本中产品净重小于100克的频率为(0.0500.100)20.3，频数为36.样本总数为120.样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.1000.1500.125)20.75，样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数为1200.7590.4.【解题指南】利用分层抽样的方法及等差数列的基本性质a1a32a2求解.【解析】选d.从甲、乙、丙3个车间抽取产品的件数恰好组成一个等差数列，甲、乙、丙3个车间的产品数成等差数列.设甲、乙、丙3个车间的产品数分别为a1、a2、a3，则a1a2a33a218 000，a26 000.5.【解析】选c.样本数据在6,10)内的频率为0.0840.32，频数为0.3210032.6.【解题指南】利用分层抽样分别求出第一、二、三分厂的产量然后求出平均值.【解析】选a.利用分层抽样可知从3个分厂抽出的100件电子产品中，每个厂中的产品个数比为121，故分别有25,50,25个.再由三个厂算出的平均值可得100件产品的总的平均寿命为1 013(h).7.【解析】由于抽样时，每个个体被抽取的概率均相等，所以从所有学生中抽出的一个容量为n的样本中，高一学生占，由n60，得n165.答案：165【变式备选】一个总体分为a，b两层，其个体数之比为41，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本.已知b层中甲、乙都被抽到的概率为，则总体中的个体数为.【解析】设b层中个体数为x，由分层抽样的方法可知容量为10的样本中，b层的个体数为2，x8.a层中个体数为32，则总体中的个体数为40.答案：408.【解析】在2 500,3 000)月收入段内的频率为0.000 55000.25，所以应抽出1000.2525(人).答案：259.【解析】由题知c专业有学生1 200380420400，那么c专业应抽取的学生数为12040(名).答案：4010.【解析】(1)因为各组的频率和等于1，故低于50分的频率为：f1(0.01520.030.0250.005)100.1.所以低于50分的人数为600.16(人).(2)依题意，成绩60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组(低于50分的为第一组)，频率和为(0.0150.030.0250.005)100.75.所以，抽样学生成绩的及格率是75%.于是，可以估计这次考试物理学科及格率约为75%.(3)“成绩低于50分”及“50,60)”的人数分别是6,9.所以从成绩不及格的学生中选两人，他们成绩至少有一个不低于50分的概率：p1.【方法技巧】解决频率分布直方图应用题的方法(1)在频率分布表中，频数的和等于样本容量，频率的和等于1，每一小组的频率等于这一组的频数除以样本容量；(2)在频率分布直方图中，小矩形的高等于每一组的频率/组距，它们与频数成正比，小矩形的面积等于这一组的频率；(3)对于开放性问题的回答，要选择适当的数据特征进行考察，根据数据特征分析得出实际问题的结论.11.【解析】(1)频率分布表如下：寿命(h)频数频率累积频率100200200.100.10200300300.150.25300400800.400.65400500400.200.85500600300.151合 计2001(2)频率分布直方图如图：累积频率分布图如图：(3)由频率分布表可以看出，寿命在100400 h内的电子元件出现的频率为0.65，所以估计电子元件寿命在100400 h内的概率为0.65.(4)由频率分布表可知，寿命在400 h以上的电子元件出现的频率为0.200.150.35，故估计电子元件寿命在400 h以上的概率为0.35.【探究创新】【解析】(1)由已知有0.19，x380.(2)由(1)知高二男女生一起750人，又高一学生750人，所以高三男女生一起500人，按分层抽样，高三年级应抽取50012(人)；(3)因为yz500，y245，z245，所以基本事件有：y246，z254；y247，z253；y248，z252；y