【全程复习方略】（广西专用）高考数学 2.3 函数的单调性及最值课时提升作业 文（含解析）.doc

2.3 函数的单调性及最值课时提升作业 文一、选择题1.下列函数f(x)中满足“对任意x1,x2(0,+),当x1f(x2)”的是()(a)f(x)=ex(b)f(x)=(c)f(x)=(x-2)2(d)f(x)=ln(x+3)2.函数f(x)=-x在(0,+)上是()(a)增函数(b)减函数(c)不具有单调性(d)无法判断3.若函数y=ax与y=-在(0,+)上都是减函数,则y=ax2+bx在(0,+)上是()(a)增函数(b)减函数(c)先增后减(d)先减后增4.(2012梧州模拟)已知函数f(x)为r上的减函数,则满足f(|)f(1)的实数x的取值范围是()(a)(-1,1)(b)(0,1)(c)(-1,0)(0,1)(d)(-,-1)(1,+)5.定义新运算:当ab时,ab=a;当ab时,ab=b2,则函数f(x)=(1x)x-(2x),x-2,2的最大值等于()(a)-1(b)1(c)6(d)126.若函数f(x)=是r上的单调增函数,则实数a的取值范围是()(a)(1,+)(b)(1,8)(c)(4,8)(d)4,8)7.“a=1”是“函数f(x)=|x-a|在区间1,+)上为增函数”的()(a)充分而不必要条件(b)必要而不充分条件(c)充要条件(d)既不充分也不必要条件8.(2013大同模拟)函数f(x)=的单调递增区间为()(a)0,1(b)(-,(c),1(d)0,9.定义在r上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),当x0,则函数f(x)在a,b上有()(a)最小值f(a)(b)最大值f(b)(c)最小值f(b)(d)最大值f()10.设函数f(x)=2x+-1(xf(a),则实数a的取值范围是.14.(2012新课标全国卷)设函数f(x)=的最大值为m,最小值为m,则m+m=.三、解答题15.(能力挑战题)已知函数f(x)=-(a0,x0),(1)判断函数f(x)在(0,+)上的单调性.(2)若f(x)在,2上的值域是,2,求a的值.答案解析1.【解析】选b.由已知得f(x)在(0,+)上是减函数,选项a,d在(0,+)上均是增函数,选项c在(0,+)上先减后增,只有选项b符合题意.2.【解析】选b.y=在(0,+)上为减函数,y=-x在(0,+)上也是减函数,f(x)=+(-x)在(0,+)上是减函数.3.【解析】选b.由y=ax在(0,+)上是减函数,知a0;由y=-在(0,+)上是减函数,知b0.y=ax2+bx的对称轴x=-0,又y=ax2+bx的开口向下,y=ax2+bx在(0,+)上是减函数.故选b.4.【解析】选c.由f(x)为r上的减函数且f(|)f(1),得:即0x1或-1x0.【方法技巧】解函数不等式问题的一般步骤第一步:确定函数f(x)在给定区间上的单调性;第二步:将函数不等式转化为f(m)f(n)的形式;第三步:运用函数的单调性“去掉”函数的抽象符号“f”,转化成一般的不等式或不等式组;第四步:解不等式或不等式组确定解集;第五步:反思回顾,查看关键点,易错点及解题规范.5.【解析】选c.由已知得当-2x1时,f(x)=x-2,当11且4-0,解之得1a8,又因为对端点来说,必须保证在端点x=1处a1(4-)1+2,解之得a4,综上4a8.7.【解析】选a.a=1函数f(x)=|x-a|在区间1,+)上为增函数;函数f(x)=|x-a|在区间1,+)上为增函数a1;故选a.8.【解析】选d.由x-x20得0x1,即函数f(x)的定义域为0,1.设t=x-x2,则t=-x2+x=-(x-)2+,从而t在0,上是增函数,在,1上是减函数,又y=在0,+)上是增函数,故函数f(x)=的单调递增区间为0,.9.【解析】选c.设x1x2,由已知f(x1)=f(x1-x2)+x2=f(x1-x2)+f(x2).又x1-x20.f(x1)f(x2).即f(x)在r上为减函数.f(x)在a,b上亦为减函数.f(x)min=f(b),f(x)max=f(a),故选c.10.【思路点拨】本题是形如“f(x)=ax+(a0,b0)”的函数,可根据此类函数的性质直接使用结论;本题也可以采用不等式的性质求解.【解析】选a.方法一:由f(x)=ax+(a0,b0)的性质可排除c,d.又函数在(-,0)上为减函数,在(-,-上为增函数.所以当x=-时,f(x)max=-2-1.方法二:x0,f(x)=2x+-1=-(-2x+)-1-2-1=-2-1.当且仅当-2x=即x=-时取等号.【变式备选】求函数f(x)=x+在,1上的最值.【解析】设x1,x2是,1上的任意两个实数,且x1x2,则f(x1)-f(x2)=x1+-(x2+)=(x1-x2)+=(x1-x2),由x1,x2,1,x1x2,故0x1x21,x1x2-10,即f(x1)f(x2).所以函数f(x)=x+在,1上是减函数,因此,函数f(x)=x+在区间,1的两个端点上分别得到最大值与最小值,函数的最大值为,最小值为2.11.【思路点拨】作出函数f(x)=|2x+a|的图象,根据图象可得函数的单调递增区间为-,+).【解析】作出函数f(x)=|2x+a|的图象,大致如图,根据图象可得函数的单调递增区间为-,+),即-=3,a=-6.答案:-612.【解析】函数f(x)=在区间2,3上是减函数,当x=2时,有f(x)max=,当x=3时,有f(x)min=.答案:13.【思路点拨】先判断函数f(x)的单调性,再把f(2-a2)f(a)转化为2-a2与a的大小关系,进而求解a的取值范围.【解析】f(x)=由f(x)的解析式可知,f(x)在(-,+)上是单调递增函数,所以由f(2-a2)f(a)得2-a2a,即a2+a-20,解得-2a1.答案:-2ax20,则x1-x20,x1x20,f(