山东省平度九中高三数学5月模拟试题 理 新人教A版(1).doc

2014平度九中估题卷2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 理科数学 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集，且，则满足条件的集合的个数是（ ） a.3 b.4 c.7 d.82设复数且，则复数的虚部为（ ）a b c d3.设向量，则下列结论中正确的是（ ）a b c与垂直 d4为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ )a向左平移个单位长度 b向右平移个单位长度 c向左平移个单位长度 d向右平移个单位长度5设数列，以下说法正确的是（ ）a若，则为等比数列b若，则为等比数列c若，则为等比数列d若，则为等比数列6已知双曲线的离心率为，一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为（ ）a. b. c. d.7某程序框图如右图所示，若输出的s=57，则判断框内填（ ）a.b. c. d. 8. 某加工厂用某原料由甲车间加工出a产品,由乙车间加工出b产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克a产品,每千克a产品获利40元.乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克b产品,每千克b产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工,每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时,甲、乙两车间如每天何分配原料可使总获利最大( )a.甲10,乙60 b.甲15,乙55 c.甲18,乙50 d.甲40,乙309已知函数的图象大致为（ ）10.已知，方程在0，1内有且只有一个根，则在区间内根的个数为（ ） a.2011 b.1006 c.2013 d.10072014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学第ii卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题每小题5分，共25分11点为第一象限内的点，且在圆上，的最大值为_12.已知一圆柱内接于球o，且圆柱的底面直径与母线长均为2，则球为o的表面积为 13. 甲、乙两人约定于6时到7时之间在某地会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时即可离去。则两人能会面的概率为 14.已知函数，则满足不等式的实数的取值范围为 15.给出下列命题：函数y=在区间1,3上是增函数； 二项式的展开式中常数项为10； 函数y= sin x（x）图像与x轴围成的图形的面积是s= ； 若n（1，），且p（01）=0.3，则p(2）=0.2 其中真命题的序号是（请将所有正确命题的序号都填上） ：三、解答题：本大题共6小题共75分 16.(本小题满分12分)如图，点a，b是单位圆上的两点，a，b点分别在第一、二象限，点c是圆与x轴正半轴的交点，aob是正三角形，若点a的坐标为(，)，记coa.(1)求的值；(2)求|bc|2的值.17(本小题满分12分)一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为，由此得到样本的重量频率分布直方图，如图（1）求的值；（2）根据样本数据，试估计盒子中小球重量的平均值；（注：设样本数据第组的频率为，第组区间的中点值为，则样本数据的平均值为.）（3）从盒子中随机抽取个小球，其中重量在内的小球个数为，求的分布列和数学期望.18(本小题满分12分)已知四棱锥的三视图和直观图如下图所示，其中正视图、侧视图是直角三角形，俯视图是有一条对角线的正方形.是侧棱上的动点b ecdpa(1)求证：； (2)若为的中点，求直线与平面所成角的正弦值. 19. (本小题满分12分)已知为等比数列，是等差数列，（）求数列的通项公式及前项和；(2)设，其中，试比较与的大小，并加以证明.20(本小题满分13分)已知椭圆（ab0）的离心率为，且过点（）（1）求椭圆e的方程；（2）设直线l:y=kx+t与圆（1r2）相切于点a，且l与椭圆e只有一个公共点b.求证：；当r为何值时，取得最大值？并求出最大值21. (本小题满分14分)设函数（1）求的单调区间；（2）当时，若方程在上有两个实数解，求实数的取值范围；（3）证明：当时，2014平度九中估题卷2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学答案一、1.d 2d 3.c4.c4.b试题分析：，所以为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移个单位长度，故选b5.c试题分析：由，可得.所以数列的通项没固定，所以数列不是等比数列.所以a选项不正确. 符合，的等式都有可能.所以b,d选项都不正确.由，可得.所以.所以数列为等比数列.故选c.6.a试题分析：抛物线的焦点坐标为，因此，双曲线的离心率为，所以，因此双曲线的渐近线方程为，故选a.8.b设甲车间加工原料x箱,乙车间加工原料y箱,则x,y满足，,总获利z=280x+200y.作出不等式组表示的可行域，可知当直线z=280x+200y经过点直线10x+6y=480与x+y=70的交点（15,55）时，z取得最大值。所以此时甲车间加工原料15箱,乙车间加工原料55箱,故选b.二、115. 11.1 试题分析：由题意，且，化简得，由基本不等式得，令，即，解得，则，所以的最大值为1.14试题分析：,或,解得或,所以.16.解：(1)a的坐标为(，)，根据三角函数的定义可知，sin，cos，. 。 6分(2)aob为正三角形，aob60.coscobcos(60)coscos60sinsin60， 。 9分|bc|2|oc|2|ob|22|oc|ob|coscob112. 。 12分17.试题解析：（1）由题意，得，解得； 。 3分（2）个样本小球重量的平均值为（克）.由样本估计总体，可估计盒子中小球重量的平均值约为克； 。 6分（3）利用样本估计总体，该盒子中小球重量在内的概率为，则.的取值为、，.的分布列为：.（或者） 。 12分18（1）证明：由已知,又因为， .。6(2)解法一：连ac交bd于点o，连po，由(1)知则，为与平面所成的角. ,则。12法二：空间直角坐标法，略19.试题解析：（）设的公比为，由得，。 当时，这与矛盾 当 时，符合题意。 。 3分设的公差为，由，得： 又 所以 。 6分（）组成公差为的等差数列，所以 。8分组成公差为的等差数列， 所以 。 10分故当时，；当时，；当时， 12分20.试题解析：(1)椭圆e的方程为 。 4分（2）因为直线与圆c:相切于a,得,即 又因为与椭圆e只有一个公共点b，由得,且此方程有唯一解.则即由,得 。 8分设，由得由韦达定理,点在椭圆上, 。 10分在直角三角形oab中, 。 13分21.试