【全程复习方略】（广西专用）高中数学 5.1平面向量的概念及运算课时提能训练 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 5.1平面向量的概念及运算课时提能训练 理 新人教a版(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.(2012柳州模拟)已知命题：向量与是两平行向量.若a，b都是单位向量，则ab.若 (a、b、c、d不重合)，则a，b，c，d四点构成平行四边形.若ab，bc，则ac.其中正确命题的个数为()(a)1(b)2(c)3(d)42.已知o，a，b是平面上的三个点，直线ab上有一点c，满足20，则等于()(a)2 (b)2(c) (d)3.平面上点p与不共线的三点a、b、c满足关系： ，则下列结论正确的是()(a)p在ca上，且2(b)p在ab上，且2(c)p在bc上，且2(d)p点为abc的重心4.(2012宿州模拟)设xy，x，yr且a、b、c三点共线(该直线不过点o)，则xy()(a)1(b)1(c)0(d)25.若向量a(1,1)，b(1,1)，c(4,2)，则c()(a)3ab (b)3ab(c)a3b (d)a3b6.(预测题)已知p a | a(1,0)m(0,1)，mr，q b | b(1,1)n(1,1)，nr是两个向量集合，则pq()(a)(1,1)(b)(1,1)(c)(1,0) (d)(0,1)二、填空题(每小题6分，共18分)7.在平行四边形abcd中，e和f分别是边cd和bc的中点，且，其中，r，则.8.若平面向量a，b满足|ab|1，ab平行于y轴，a(2，1)，则b.9.(2012济南模拟)如图，在abcd中，a，b，3，m是bc的中点，则(用a，b表示).三、解答题(每小题15分，共30分)10.(易错题)如图所示，o为abc内一点，若有40，试求abc与obc的面积之比.11.若a，b为不共线向量，(1)试证2ab,2ab为平面向量的一组基底；(2)试用2ab,2ab表示3ab.【探究创新】(16分)已知向量u(x，y)，v(y,2yx)的对应关系用vf(u)来表示.(1)证明：对于任意向量a，b及常数m，n，恒有f(manb)mf(a)nf(b)成立；(2)设a(1,1)，b(1,0)，求向量f(a)及f(b)的坐标.答案解析1.【解析】选a.，故与是平行向量，正确；单位向量的方向未确定，故不正确；，a，b，c，d四点可能共线，不正确；若b0，a0，0c，但a与c不一定平行.故不正确.2.【解析】选a.22().2.3.【解析】选a.2p在ca上.4.【解析】选b.如图，设，则()(1)，x1，y，xy1.5.【解题指南】解本题可用待定系数法，设cmanb，利用向量相等列出关于m，n的方程组.【解析】选b.设cmanb，则(4,2)(mn，mn).，c3ab.【一题多解】选b.对于a，3ab3(1,1)(1,1)(2,4)c，故a不正确；同理选项c、d也不正确；对于b，3ab(4,2)c，故b正确.6.【解析】选a.由题意得a(1,0)m(0,1)(1，m)，b(1,1)n(1,1)(1n,1n)，由(1，m)(1n,1n)得，解得.故pq(1,1).【方法技巧】利用基底表示向量的方法技巧在求向量时，要尽可能转化到平行四边形或三角形中，运用平行四边形法则、三角形法则，利用三角形中位线、相似三角形对应边成比例等平面几何的性质，把未知向量转化为与已知向量有直接关系的向量来求解.7.【解析】设b，a，则ba，ba，ba，代入条件得，.答案：【变式备选】如图，在abc中，点o是bc的中点，过点o的直线分别交直线ab，ac于不同的两点m，n，若m，n，则mn的值为.【解题指南】可以由m、n的特殊位置求m、n的值.【解析】由mn的任意性可用特殊位置法：当mn与bc重合时知m1，n1，故mn2.答案：28.【解析】设b(x，y)，则ab(x2，y1)，由题意得，.所以b(2,0)或(2,2).答案：(2,0)或(2,2)9.【解析】由题意知()ab.答案：ab10.【解析】设bc的中点为点d，则2，420，a、o、d三点共线，且|3|，|.作aebc，ofbc，垂足分别为e、f，则|，.【方法技巧】向量在平面几何中的应用技巧平面向量的知识在解决平面几何中的问题时应用非常广泛：利用共线向量定理，可以证明点共线，两直线平行，并进而判定一些特殊图形；利用向量的模，可以说明线段间的长度关系，并进而求解图形的面积.在后续内容中，向量的应用将更广泛.要注意图形中的线段、向量是如何相互转化的.11.【解题指南】(1)利用反证法证明2ab与2ab不共线，(2)可用待定系数法求解.【解析】(1)a，b不共线，则2ab0,2ab0，假设(2ab)(2ab)，则2ab(2ab)，整理得：(22)a(1)b，ab，这与a，b不共线矛盾.即2ab,2ab为平面向量的一组基底.(2)设3abx(2ab)y(2ab)，即3ab(2x2y)a(yx)b，a，b不共线，解得因此3ab(2ab)(2ab).【探究创新】【解析】(1)设a(a1，a2)，b(b1，b2)，则manb(ma1nb1，ma2nb2)，所以f(manb)(ma2nb2,2ma22nb2ma1nb1)