【全程复习方略】（山东专用）高考数学 第六章 第五节 合情推理与演绎推理课时提升作业 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】（山东专用）2014版高考数学 第六章 第五节 合情推理与演绎推理课时提升作业 理 新人教a版一、选择题1.(2013北京模拟)已知f(1)=1(xn*),猜想f(x)的表达式为( )2.推理“矩形是平行四边形；正方形是矩形；正方形是平行四边形”中的小前提是( )(a)(b)(c)(d)以上均错3.(2013太原模拟)如图是2012年元宵节灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是( )4.记sn是等差数列an前n项的和,tn是等比数列bn前n项的积，设等差数列an公差d0，若对小于2 011的正整数n，都有sn=s2 011-n成立，则推导出a1 006=0.设等比数列bn的公比q1，若对于小于23的正整数n，都有tn=t23-n成立，则( )(a)b11=1(b)b12=1(c)b13=1(d)b14=15.三段论：“所有的中国人都坚强不屈；玉树人是中国人；玉树人一定坚强不屈”中，其中“大前提”和“小前提”分别是( )(a)(b)(c)(d)6.(2013烟台模拟)用火柴棒摆“金鱼”，如图所示:按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为( )(a)6n-2 (b)8n-2 (c)6n+2 (d)8n+27.已知f1(x)=sin x+cos x,记f2(x)=f1(x),f3(x)=f2(x),fn(x)=fn-1(x)(nn*且n2)，则( )(a)503(b)1 006(c)0(d)2 0128.求的值时，采用了如下的方法：令=x，两边同时平方，得1+=x2，由极限的概念，上式可以化为1+x=x2，解得x=(负值舍去).类比上述方法，可求得的值为( )(a)+1(b)-1(c) (d)9.对于平面上的点集，如果连接中任意两点的线段必定包含于，则称为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下(阴影区域及其边界)：其中为凸集的是( )(a)(b)(c)(d)10.(能力挑战题)以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取与闭区间0，1对应的线段，对折后(坐标1所对应的点与原点重合)再均匀地拉成一个单位长度的线段，这一过程称为一次操作(例如在第一次操作完成后，原来的坐标变成，原来的坐标变成1).则区间0，1上(除两个端点外)的点在第二次操作完成后，恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标是那么在第n次操作完成后(n1)，恰好被拉到与1重合的点对应的坐标是( )(a)(k为1,2n中所有奇数)(b)(kn*,且kn)(c)(k为1，2n-1中所有奇数)(d)(kn*,且kn)二、填空题11.(2013湖州模拟)在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是，则有cos2+cos2=1；类比到空间，在长方体中，一条体对角线与从其一顶点出发的三条棱所成的角分别为，则正确的式子是_.12.(2013重庆模拟)观察下列等式：132332,13233362根据上述规律，第五个等式为_.13.给出下列命题：演绎推理是由一般到特殊的推理；演绎推理得到的结论一定是正确的；演绎推理的一般模式是“三段论”形式；演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关.其中正确命题为_.14.(能力挑战题)已知p(x0，y0)是抛物线y22px(p0)上的一点，过p点的切线方程的斜率可通过如下方式求得：在y22px两边同时求导，得：2yy2p，则y，所以过p的切线的斜率：.试用上述方法求出双曲线在p处的切线方程为_.三、解答题15.某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图(1)(2)(3)(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形.(1)求出f(5).(2)利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f(n+1)与f(n)的关系式，并根据你得到的关系式求f(n)的关系式.答案解析1.【解析】选b.f(1)=1，,由此可猜想f(x)=.2. 【解析】选b.是大前提，是结论，是小前提.3.【解析】选a.观察可知：该五角星对角上的两盏花灯(相连亮的看成一盏)依次按顺时针方向隔一盏闪烁，故下一个呈现出来的图形是a.4.【解析】选b.由等差数列中sn=s2 011-n，可导出中间项a1 006=0，类比得等比数列中tn=t23-n，可导出中间项b12=1.5.【思路点拨】根据三段论的结构特征即可解决，务必要分清大前提、小前提及结论.【解析】选a.解本题的关键是透彻理解三段论推理的形式和实质：大前提是一个“一般性的命题”(所有的中国人都坚强不屈)，小前提是“这个特殊事例是否满足一般性命题的条件”(玉树人是中国人)，结论是“这个特殊事例是否具有一般性命题的结论”(玉树人一定坚强不屈).6.【解析】选c.第一个图中有8根火柴棒组成，第二个图中有8+6根火柴棒组成，第三个图中有8+26根火柴棒组成，以此类推，组成第n个“金鱼”图所需要的火柴棒的根数是8+6(n-1)，第n个图中的火柴棒有6n+2.7.【思路点拨】先观察，归纳出fn(x)的解析式的周期，再代入求解.【解析】选c.由已知可得f1(x)=sin x+cos x，f2(x)=cos x-sin x,f3(x)=-sin x-cos x，f4(x)=sin x-cos x，f5(x)=sin x+cos x,，因此f1()+f2()+f2 012()=503f1()+f2()+f3()+f4()=503(1-1-1+1)=0.8.【解析】选c.令x=，由极限的概念，可化为x=，得x2+x-3=0，于是x=(负值舍去).9.【思路点拨】根据凸集的定义，结合图形的形状特征即可判定.【解析】选b.根据凸集的定义，结合图形任意连线可得为凸集.10.【解析】选a.第一次操作后，原线段ab上的均变成，原线段ab上的变成了1，则第二次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数是和，第三次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数是根据题意，可以推出第n次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数的通式为11.【解析】如图，可知而l2=a2+b2+c2,所以cos2+cos2+cos2=.答案:cos2+cos2+cos2=112.【解析】由1323(12)232；132333(123)262；13233343(1234)2102得，第五个等式为132333435363(123456)2212.答案:132333435363212【变式备选】设函数观察：f1(x)f(x)，f2(x)f(f1(x)f3(x)f(f2(x)故fn(x)_.【解析】根据题意知，分子都是x，分母中的常数项依次是2，4，8，16，可知fn(x)的分母中常数项为2n，分母中x的系数为2n1，故fn(x)答案:13【解析】演绎推理是由一般到特殊的推理，但是如果前提是错误的，则结论一定错误，演绎推理结论的正误与大前提、小前提是否正确，以及是否符合三段论的推理形式都有关系，所以正确.答案:14.【解析】用类比的方法对两边同时求导得，切线方程为答案:【变式备选】设等差数列an的前n项和为sn，则s4，s8s4，s12s8，s16s12成等差数列，类比以上结论有：设等比数列bn的前n项积为tn，则t4，_，_，成等比数列.【解析】根据等比数列的性质知，b1b2b3b4，b5b6b7b8，b9b10b11b12，b13b14b15b16成等比数列，t4，成等比数列.答案:15.【解析】(1)f(1)=1,f(2)=5,f(3)=13,f(4)=25,f(5)=25+44=41.(2)由f(2)-f(1)=4=41.f(3)-f(2)=8=42,f(4)-f(3)=1