【全程复习方略】（山东专用）高考数学 第九章 第三节 用样本估计总体课时提升作业 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】（山东专用）2014版高考数学 第九章 第三节 用样本估计总体课时提升作业 理 新人教a版一、选择题1.已知样本7，10，14，8，7，12，11，10，8，10，13，10，8，11，8，9，12，9，13，20，那么这组数据落在8.511.5的频率为( )(a)0.5(b)0.4(c)0.3(d)0.22.如图是总体密度曲线，下列说法正确的是( )(a)组距越大，频率分布折线图越接近于它(b)样本容量越小，频率分布折线图越接近于它(c)阴影部分的面积代表总体在(a,b)内取值的百分比(d)阴影部分的平均高度代表总体在(a,b)内取值的百分比3.10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有( )(a)abc(b)bca(c)cab(d)cba4.(2013威海模拟)在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为( )(a)32(b)0.2(c)40(d)0.255.(2013宁波模拟)200辆汽车经过某一雷达地区，时速的频率分布直方图如图所示，则时速超过60 km/h的汽车数量为( )(a)65辆(b)76辆(c)88辆(d)95辆6.(2013北京模拟)某年级120名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间.将测试结果分成5组：13，14)，14，15)，15，16)，16，17)，17，18，得到如图所示的频率分布直方图.如果从左到右的5个小矩形的面积之比为13763，那么成绩在16，18的学生人数是( )(a)18(b)36(c)54(d)427.(2013济南模拟)为选拔运动员参加比赛，测得7名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图为，记录的平均身高为177 cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数字记为x，那么x的值为( )(a)5(b)6(c)7(d)88.(2013中山模拟)已知一组正数x1，x2，x3，x4的方差为s2()，则数据x12，x22，x32，x42的平均数为( )(a)2(b)3(c)4(d)69.(能力挑战题)如图，样本a和b分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为和，样本标准差分别为sa和sb，则( )(a)ab,sasb (b)ab,sasb(c)ab,sasb(d)ab,sasb10.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为me，众数为mo，平均值为，则( )(a)me=mo= (b)me=mo(c)memo (d)mome二、填空题11.(2012山东高考)如图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是20.5，26.5，样本数据的分组为20.5,21.5)，21.5,22.5)，22.5,23.5)，23.5,24.5)，24.5,25.5)，25.5,26.5.已知样本中平均气温低于22.5 的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5 的城市个数为_.12.(2013天津模拟)将容量为n的样本中的数据分为6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组的数据的频率之比为234641，且前三组数据的频数之和为27，则n_.13.(2013通化模拟)为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查.他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图(如图所示)，记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为s1,s2,s3,则它们的大小关系为_ (用“”连接).14.(2012广东高考)由正整数组成的一组数据x1,x2,x3,x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为_.(从小到大排列)三、解答题15.(2012安徽高考)若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1 mm时，则视为合格品，否则视为不合格品.在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5 000件进行检测，结果发现有50件不合格品.计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位：mm), 将所得数据分组，得到如下频率分布表：(1)将上面表格中缺少的数据填充完整.(2)估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3内的概率.(3)现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品.据此估算这批产品中的合格品的件数.答案解析1.【解析】选b.样本的总数为20个，数据落在8.511.5的个数为8，故频率为. 2.【解析】选c.总体密度曲线与频率分布折线图关系如下：当样本容量越大，组距越小时，频率分布折线图越接近总体密度曲线，但它永远达不到总体密度曲线.在总体密度曲线中，阴影部分的面积代表总体在(a,b)内取值的百分比，因而选c.【误区警示】在频率分布直方图中，每一个小矩形的面积表示数据落在该组的频率，在总体密度曲线或总体分布折线图中，直线x=a，x=b，x轴与曲线或折线围成的面积也表示数据在(a，b)内的频率，即在(a，b)内取值的百分比，不要认为图形的平均高度是频率而误选d.3.【解析】选d.平均数a(15171410151717161412)14.7，中位数b15，众数c17.cba.4.【解析】选a.频率等于长方形的面积，所有长方形的面积和等于1，设中间长方形的面积等于s，则设中间一组的频数为x，则，得5.【解析】选b.由频率分布直方图可知时速超过60 km/h的频率为0.28+0.10=0.38，故估计时速超过60 km/h的汽车数量为2000.38=76.6.【解析】选c.设5个小矩形的面积分别为x,3x,7x,6x,3x,则x+3x+7x+6x+3x=1,得故成绩在16,18的频率是6x+3x=,因此所求学生人数是7.【解析】选d.由茎叶图可知解得x=8.8.【解析】选c.由方差公式得=2，则所求平均数为故选c.9.【解析】选b.由图可知a组的6个数为2.5,10,5,7.5,2.5,10,b组的6个数为15，10，12.5,10,12.5,10,所以=,=.显然ab.又由图形可知，b组的数据分布比a组均匀，变化幅度不大，故b组数据比较稳定，方差较小，从而标准差较小，所以sasb，故选b.10.【解析】选d.由图可知，30名学生的得分情况依次为：2个人得3分，3个人得4分，10个人得5分，6个人得6分，3个人得7分，2个人得8分，2个人得9分，2个人得10分中位数为第15,16个数(分别为5,6)的平均数，即me5.5,5出现次数最多，故mo5，5.97.于是得mome.故选d.11.【思路点拨】本题考查频率分布直方图，关键是抓住纵轴表示的是.【解析】最左边两个矩形面积之和为0.101+0.1210.22，总城市数为110.2250，最右面矩形面积为0.1810.18，平均气温不低于25.5 的城市个数为500.189.答案：912.【解析】由已知，得，即，解得n60.答案：6013.【解析】依题意得，对于甲所调查数据，家庭每月日常消费额介于1 0001 500，1 5002 000，2 0002 500，2 5003 000，3 0003 500的家庭的频率分别是0.3，0.2，0.1，0.1，0.3；对于乙所调查数据，家庭每月日常消费额介于1 0001 500，1 5002 000，2 0002 500，2 5003 000，3 0003 500的家庭的频率分别是0.2，0.2，0.3，0.2，0.1;对于丙所调查数据，家庭每月日常消费额介于1 0001 500，1 5002 000，2 0002 500，2 5003 000，3 0003 500的家庭的频率分别是0.1，0.2，0.4，0.2，0.1.由此可见，甲图中的数据最分散，丙图中的数据最集中，因此有s1s2s3(注：数据越集中方差越小，标准差也就越小).答案：s1s2s314.【思路点拨】本题是考查统计的有关知识，要知道平均数及中位数(按从小到大或从大到小的顺序排列，若奇数个数据取中间的数，若偶数个数据取中间两个数的平均数)的求法，以及标准差公式.利用平均数、中位数、标准差公式求解. 【解析】假设这组数据按从小到大的顺序排列为x1,x2,x3,x4,则又s=(x1-2)2+(x2-2)2=2,同理可求得(x3-2)2+(x4-2)2=2,由x1,x2,x3,x4均为正整数，且(x1,x2),(x3,x4)均为圆(x-2)2+(y-2)2=2上的点，分析知x1,x2,x3,x4应为1,1,3,3.答案：1，1，3，315.【思路点拨】(1)利用频率=.(2)利用频率估计概率.【解析】(1)(2)不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3内的概率为0.50+0.20=0.70.答：不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3内的概率为0.70.(3)合格品的件数为 (件).答：合格品的件数为1 980件.【变式备选】某中学一个高三数学教师对其所教的两个班(每班各50名学生)的学生的一次数学成绩进行了统计，高三年级数学平均分是100分，两个班数学成绩的频率分布直方图如下(总分：150分).(1)1班数学平均分是否超过年级平均分？(2)从1班中任取一人，其数学成绩达到或超过年级平均分的概率是多少？(3)1班一个学生对2班一个学生说：“我的数学成绩在我班是中位数，从你班任抽一人的数学成绩不低于我的成绩的概率是0.60”，则2班数学成绩在100,110)内的人数是多少？【解析】(1)1班数学平均分至少是100.4100，1班数学平均分超过年级平均分(2)1班在100,150分数段共有人数是33，从1班中任取一人