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文档简介
二次函数综合线段的最大值问题教学设计江津区李市中学校 刁孝惠一. 教学目标：知识目标：掌握求线段型函数最值的常用方法.能力目标：通过典型例题，培养学生运用数学知识的能力和用数形结合解决数学问题的能力.素质目标：体验数学知识与方法的运用，逐步形成科学分析，解决问题的能力充分体现转化的数学思想.教学重点：掌握线段型函数最值的常用方法及学生解题中易错题的纠正.教学难点：转化思想，数形结合等数学思想的渗透.二.教学过程：1.我回顾：回顾求函数最值的常用方法. 竖直线段 水平线段 （设计说明：引导学生回顾竖直线段和水平线段的表示法.）2.我探究如图，已知二次函数y=-x2-2x+3的图象交x轴于A、B两点（A在B左边），交y轴于C点。 （1）求A、B、C三点的坐标和直线AC的解析式；解：（1） A ,B ,C 直线AC: （2）点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合） 过点P作y轴平行线交直线AC于Q点，求线段PQ的最大值；（设计说明：引导学生观察图形，熟练掌握二次函数中求竖直线段的最大值）变式一：点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合），过点P作x轴平行线交直线AC于M点，求线段PM的最大值；（设计说明：学生会根据回顾中求水平线段的方法求PM的最大值.通过探索发现这种方法比较复杂，让学生通过讨论交流，启发学生将水平线段的最大值转化成求竖直线段的最大值）变式2：点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合），求P点到直线AC距离的最大值;（设计说明：通过变式一的转化，启发学生将斜线段的最大值转化成求竖直线段的最大值）问题：你能求出PQH周长的最大值吗？变式3点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合），连接PA,PC,求PAC面积的最大值；（设计说明：求PAC面积的最大值在中考压轴题中26题常出现，引导学生将三角形面积的最大值也转化成求线段的最大值.）3.我评价（2015 重庆中考B卷26题）如图，抛物线y= -x2 +2x+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C，点D和点C关于抛物线的对称轴对称，直线AD与y轴交于点E. （1）求直线AD的解析式；（2）如图，直线AD上方的抛物线上有一点F，过点F作FG AD于点G，作FH x轴交直线AD于点H，求 FGH的周长的最大值；（设计说明：通过探究和三个变式，让学生独立完成此题的第2问，达到这节课的高潮，熟练掌握线段的最大值问题）4.我反思（学生畅所欲言，谈收获，谈困惑，教师最后小结，深化反思）一个思想：转化思想 两条线段：竖直线段和水平线段 四个转化： 水平线段转化成竖直线段 斜线段转化成竖直线段 三角形的周长转化成竖直线段 三角形的面积转化成竖直线段二. 教学设计说明通过这节课，学生能自然的将二次函数的线段型最大值问题转化成竖直线段的最大值问题来求，从而达到解决问题的能力.密切的联系了各知识点的联系）在本节课的设计过程中，力争充分体现学生的主体地位
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