【全程复习方略】（广西专用）高中数学 9.4空间的角课时提能训练 理 新人教A版.doc

温馨提示：【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 9.4空间的角课时提能训练 理 新人教a版(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.正方体abcda1b1c1d1中，bb1与平面acd1所成角的余弦值为()(a)(b)(c)(d)2.在正三棱柱abca1b1c1中，aa1ab，则ac1与平面bb1c1c所成的角的正弦值为()(a) (b) (c) (d)3.如图，正方体abcda1b1c1d1中，m，n分别为ab，dc的中点，则直线mc与d1n所成角的余弦值为()(a) (b) (c) (d)4.把等腰直角abc沿斜边上的高ad折成直二面角badc，则bd与平面abc所成角的正切值为()(a) (b) (c)1 (d)5.(预测题)如图，abcda1b1c1d1是正方体，e、f分别是ad、dd1的中点，则平面efc1b和平面bcc1所成二面角的正切值等于()(a)2 (b) (c) (d)6.(2012贺州模拟)已知三棱柱abca1b1c1的侧棱与底面边长都相等，a1在底面abc内的射影为abc的中心，则ab1与底面abc所成角的正弦值等于()(a) (b) (c) (d)二、填空题(每小题6分，共18分)7.如图，abcd为菱形，cefb为正方形，平面abcd平面cefb，ce1，aed30，则异面直线bc与ae所成角的大小为.8.(2012柳州模拟)如图，在四棱锥sabcd中，底面abcd是正方形，sa底面abcd，saab，m是sd的中点.则二面角dacm的大小为.9.已知正三棱柱abca1b1c1的侧棱长与底面边长都相等，则直线ac1与侧面abb1a1所成角的正弦值等于.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(易错题)如图，正方形adef所在平面和等腰梯形abcd所在平面垂直，已知bc2ad4，abc60，bfac.(1)求证：ac平面abf；(2)求异面直线be与af所成的角. 11.如图，在四棱锥pabcd中，pa底面abcd，底面为直角梯形，bad90，bcad，且paabbc1，ad2.(1)设m为pd的中点，求证：cm平面pab；(2)求侧面pab与侧面pcd所成二面角的平面角的正切值.【探究创新】(16分)已知在四棱锥pabcd中，底面abcd是边长为4的正方形，pad是正三角形，平面pad平面abcd，e、f、g分别是pa、pb、bc的中点.(1)求证：ef平面pad；(2)求平面efg与平面abcd所成锐二面角的大小；(3)若m为线段ab上靠近a的一个动点，问当am长度等于多少时，直线mf与平面efg所成角的正弦值等于？答案解析1.【解析】选d.bb1dd1，dd1与平面acd1所成的角即为bb1与平面acd1所成的角，设其大小为，设正方体的棱长为1，则点d到平面acd1的距离为，所以sin，得cos，故选d.2.【解析】选c.取bc的中点d，连结ad、c1d，如图，ad平面bb1c1c，ac1d即为所求的角，设aa1ab2，则ad，ac12，sinac1d，故选c.3.【解题指南】先作出所求角，然后在三角形中求解.【解析】选b.连结na，d1a，则d1na为直线mc与d1n所成的角，设正方体的棱长为2，在三角形d1na中由余弦定理可求得cosd1na.4.【解析】选b.设等腰直角abc的直角边长为1.如图，在平面adc中，过d作deac，交ac于点e.连结be，因为二面角badc为直二面角，所以bd平面adc，故bdac，又debdd，因此ac平面bde，所以平面bde平面abc，故dbe就是bd与平面abc所成角，在rtdbe中，易求tandbe，故选b.5.【解题指南】为了作出二面角ebc1c的平面角，需在一个面内取一点，过该点向另一个面引垂线.(这是用三垂线定理作二面角的平面角的关键步骤)从图形特点看，可过e作平面bcc1的垂线.【解析】选a.过e作ehbc，垂足为h.过h作hgbc1，垂足为g.连结eg.平面abcd平面bcc1，而ehbc，eh平面bcc1，eg是平面bcc1的斜线，hg是斜线eg在平面bcc1内的射影.hgbc1， egbc1，egh是二面角ebc1c的平面角.设正方体棱长为1，在rtbcc1中，sinc1bc，在rtbhg中，sinc1bc，hg. 而eh1，在rtehg中，tanegh2故二面角ebc1c 的正切值等于2.6.【解析】选b.可设底面边长与侧棱长为1个单位长度，因为a1在底面abc内的射影为abc的中心，所以三棱锥a1abc为正四面体，所以a1到底面abc的距离为，所以b1到底面abc的距离也为，易知abb1120，所以ab1，所以ab1与底面abc所成角的正弦值为.故选b.7.【解析】由题意，正方形和菱形边长均为1，又平面abcd平面cefb，所以ce平面abcd.于是cecd，从而de，在ade中，ad1， de，aed30，由正弦定理得：，所以sindae，故dae45.又bcad，故异面直线bc与ae所成角等于dae.答案：458.【解析】取ad的中点f，连结mf，则mfsa，作fqac于q，连结mq.sa底面abcd，mf底面abcd，fq为mq在平面abcd内的射影，fqac，mqac，fqm为二面角dacm的平面角.设saaba，在rtmfq中，mfsa，fqdea，tanfqm，二面角dacm的大小为arctan.答案：arctan9.【解题指南】先作出ac1与平面abb1a1所成的角，然后在三角形中求解.【解析】取a1b1的中点d，连结c1d，ad.因为abca1b1c1为正三棱柱，所以平面a1b1c1平面abb1a1.又a1b1c1为正三角形，c1da1b1，c1d平面abb1a1，故c1ad为直线ac1与平面abb1a1所成的角.设侧棱与底面边长均为a，则ac1a，dc1a，sinc1ad.答案：【变式备选】已知正三棱锥sabc的侧棱长与底面边长都相等，e是sb的中点，则ae与平面sbc所成的角的余弦值为.【解析】过a作ao垂直于平面sbc于o，因为sabc为正三棱锥，且侧棱长与底面边长相等，o为正sbc的中心，连结co并延长交bs于e点，aeo即为ae与平面sbc所成的角.设三棱锥棱长为a，cosaeo).答案：10.【解析】(1)因为平面adef平面abcd，afad，af平面adef，所以af平面abcd.故afac，又bfac，afbff，所以ac平面abf.(2)注意到deaf，所以de与be所成的角即为异面直线be与af所成的角，连结bd，由(1)易知debd.在rtbde中，de2，bd2，tanbed，bed60，即异面直线be与af所成的角为60.【误区警示】求解异面直线所成的角时应注意的问题作出的角可能是异面直线所成的角，也可能是它的补角，在直观图中无法判定，只有通过解三角形后，根据这个角的余弦的正、负值来判定这个角是锐角(也就是异面直线所成的角)或钝角(异面直线所成的角的补角)或直角.最后作答时，这个角的余弦值必须为正.11.【解析】(1)取pa的中点n，连结bn、nm，在pad中，mnad，且mnad1；又bcad，且bcad1，所以mnbc，即四边形bcmn为平行四边形，cmbn.又cm平面pab，bn平面pab，故cm平面pab.(2)在平面abcd中，ab与cd不平行，延长ab、dc交于一点，设为e，连结pe，则pe为侧面pab与侧面pcd所成二面角的棱，又由题设可知da侧面pab，于是过a作afpe于f，连结df，由三垂线定理可知afd为侧面pab与侧面pcd所成二面角的平面角.在ead中，由bcad，bcad，知b为ae的中点，ae2，在rtpae中，pa1，ae2，pe，af.故tanafd，即所求侧面pab与侧面pcd所成二面角的平面角的正切值为.【探究创新】【解析】(1)平面pad平面abcd，abad，ab平面pad，e、f分别为pa、pb的中点，efab，ef平面pad；(2)过g作ghab交ad于h，连结eh，则ehpd，efab，abhg，efhg，hg是所成二面角的棱，hgef，hg平面pad，dhhg，ehhg ，eha是锐二面角的平面角，等于60；(3)过m作mk平面efg于k，连结kf，则kfm即为