【全程复习方略】（广西专用）高中数学 8.3抛 物 线课时提能训练 文 新人教版.doc

【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 8.3抛 物 线课时提能训练 文 新人教版(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.(2012贵港模拟)抛物线y2mx的焦点为f，点p(2，2)在此抛物线上，m为线段pf的中点，则点m到该抛物线准线的距离为()(a)1 (b) (c)2 (d)2.设抛物线y28x的焦点为f，准线为l，p为抛物线上一点，pal，a为垂足.如果直线af的斜率为，那么|pf|()(a)4 (b)8 (c)8 (d)163.(2012崇左模拟)过点(0,1)作直线，使它与抛物线y24x仅有一个公共点，这样的直线共有()(a)1条 (b)2条 (c)3条 (d)4条4.已知抛物线y22px(p0)的准线与圆x2y26x70相切，则p的值为()(a) (b)1 (c)2 (d)45.p是抛物线yx2上任意一点，则当p点到直线xy20的距离最小时，p点与该抛物线的准线的距离是()(a)2 (b)1 (c) (d)6.已知抛物线y22px(p0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于a、b两点，若线段ab的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为()(a)x1 (b)x1(c)x2 (d)x2二、填空题(每小题6分，共18分)7.(易错题)抛物线yx2的焦点与双曲线1的上焦点重合，则m.8.已知过抛物线y24x的焦点f的直线交该抛物线于a，b两点，|af|2，则|bf|.9.顶点在原点，对称轴是x轴，且经过点m(5，4)的抛物线的标准方程是 .三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2011江西高考)已知过抛物线y22px(p0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于a(x1，y1)，b(x2，y2)(x10)与圆c2：x2y2交于m、n两点，且mon120.(1)求抛物线c1的方程；(2)设直线l与圆c2相切.若直线l与抛物线c1也相切，求直线l的方程.【探究创新】(16分)已知抛物线y24x，点m(1,0)关于y轴的对称点为n，直线l过点m交抛物线于a，b两点.(1)证明：直线na，nb的斜率互为相反数；(2)求anb面积的最小值；(3)当点m的坐标为(m,0)(m0，且m1).根据(1)、(2)结论试推测并回答下列问题(不必说明理由).直线na，nb的斜率是否仍互为相反数？anb面积的最小值是多少？答案解析1.【解析】选d.p(2,2)在y2mx上，82m，m4，y24x，准线：x1，f(1,0)，pf的中点m的坐标为(，)，m到抛物线准线的距离d为：d1.故选d.2.【解析】选b.由抛物线方程y28x，可得准线l的方程为：x2，焦点坐标f(2,0).设点a的坐标为(2，n)，n4.p点纵坐标为4.由(4)28x，得x6，p点坐标为(6,4)，|pf|pa|6(2)|8，故选b.3.【解析】选c.作出图形，可知点(0,1)在抛物线y24x外.因此，过该点可作抛物线y24x的切线有两条，还能作与抛物线y24x的对称轴平行的直线一条，因此共有三条直线与抛物线只有一个交点.4.【解析】选c.由y22px，得准线x，圆x2y26x70可化为(x3)2y216，由圆心到准线的距离等于半径得：34，p2.5.【解题指南】先根据题设条件求出点p的坐标，再根据抛物线的性质求出点p到准线的距离即可.【解析】选c.由题意，抛物线的准线方程是y，p点到直线xy20的距离最小时，点p处的切线必与直线xy20平行，故令y2x1，得x，得点p的纵坐标为，所以p点与该抛物线的准线的距离是，故选c.6.【解析】选b.方法一：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由题意知直线ab的方程为：yx，与y22px联立得：y22pyp20，y1y22p，由题意知：y1y24，p2，抛物线的方程为y24x，其准线方程为x1，故选b.方法二：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由题意得y1y24，y2px1，y2px2，两式相减得：kab1，p2，抛物线的方程为y24x，其准线方程为x1.【方法技巧】弦中点问题的常用结论及求解技巧(1)对于弦中点问题常用“根与系数的关系”或“点差法”求解，同时，要注意使用条件是0.(2)在椭圆1(ab0)中，以p(x0，y0)(y00)为中点的弦所在直线的斜率k.(3)在双曲线1(a0，b0)中，以p(x0，y0)(y00)为中点的弦所在直线的斜率k.(4)在抛物线y22px(p0)中，以p(x0，y0)(y00)为中点的弦所在直线的斜率k.7.【解析】因为抛物线yx2的标准方程为x216y，焦点坐标为(0,4)，又因为双曲线1的上焦点坐标为(0，)，依题意有：4，解得m13.答案：13【误区警示】本题易出现yx2的焦点为(0，)的错误，原因是对抛物线的标准方程记忆不准确.8.【解析】抛物线y24x的焦点f的坐标为(1,0)，则当直线ab的方程是x1时，y24，所以y2，符合题意|af|2，此时有|bf|2；当直线ab的斜率存在时，所得的|af|的值大于2或小于2，不会等于2.答案：29.【解析】由题意设抛物线的标准方程为y22px(p0)，1610p，p，抛物线的标准方程为y2x.答案：y2x10.【解析】(1)抛物线y22px(p0)的焦点坐标为(，0)，所以直线ab过点(，0)，斜率为2，所以直线ab的方程是y2(x)，与抛物线方程y22px联立，消去y得：4x25pxp20，所以x1x2，由抛物线的定义得：|ab|x1x2p9，解得p4，因此抛物线方程为：y28x.(2)由p4及4x25pxp20得x25x40，解得：x11，x24，y12，y24，从而a(1，2)，b(4,4)，设c(x3，y3)，则有(x3，y3)，(1，2)(4,4)(14，24)，又因为，所以(x3，y3)(14，24)，即x314，y324，又因为y8x3，即(24)28(14)，即(21)241，解得0或2.【变式备选】动点p在x轴与直线l：y3之间的区域(含边界)上运动，且到点f(0,1)和直线l的距离之和为4.(1)求点p的轨迹c的方程；(2)过点q(0，1)作曲线c的切线，求所作的切线方程.【解析】(1)设p(x，y)，根据题意，得3y4，化简，得yx2(y3). (2)设过q的切线方程为ykx1，代入抛物线方程，整理得x24kx40.由16k2160，解得k1.于是所求切线方程为yx1.11.【解析】(1)因为mon120，所以om与x轴正半轴成30角，所以点m的坐标为(，)，代入抛物线方程得()22p，求得p1，所以抛物线c1的方程为x22y.(2)由题意可设l：ykxb，即kxyb0，因为l与圆c2相切，所以，即9b216(k21)()设直线l与抛物线c1：x22y即yx2相切于点t(t，t2)，因为函数yx2的导数为yx，所以()由()、()解得或，所以直线l的方程为y2x4或y2