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专题提升 三 数式规律型问题 观察下列各式 52 25 152 225 252 625 352 1225 你能口算出末位数是5的两位数的平方吗 请用完全平方公式说明理由 浙教版七下p80探究活动 解 把末位数是5的自然数表示成10a 5的一般形式 其中a为自然数 则 10a 5 2 100a2 100a 25 100a a 1 25 因此在计算末位数是5的自然数的平方时 只要把a与a 1相乘 并在积的后面接着写25即可 思想方法 模型化思想和归纳推理的思想在中考中应用广泛 是热点考题之一 1 2013 黔东南 观察规律 1 12 1 3 22 1 3 5 32 1 3 5 7 42 则1 3 5 2013的值是 解析 1 12 1 3 22 1 3 5 32 1 3 5 7 42 1014049 2011 5 a4 4a3b 6a2b2 4ab3 b4 图z3 1 9 2013 遂宁 为庆祝 六一 儿童节 某幼儿园举行用火柴棒摆 金鱼 比赛 如图z3 2所示 按照上面的规律 摆第 n 个图 需用火柴棒的根数为 图z3 2 解析 观察后不难发现 后一个图形比前一个图形多6根火柴棒 然后根据此规律写出第 n 个图形的火柴棒的根数即可 第 1 个图形有8根火柴棒 第 2 个图形有14根火柴棒 第 3 个图形有20根火柴棒 第 n 个图形有6n 2根火柴棒 故答案为6n 2 6n 2 10 2014 达州 庄子 天下篇 中写道 一尺之棰 日取其半 万世不竭 意思是 一根一尺的木棍 如果每天截取它的一半 永远也取不完 如图z3 3所示 图z3 3 11 2014 十堰 根据图z3 4中箭头的指向规律 从2013到2014再到2015 箭头的方向是以下图示中的 图z3 4图z3 5 d 解析 由图可知 每4个数为一个循环组依次循环 2013 4 503 1 2013是第504个循环组的第2个数 从2013到2014再到2015 箭头的方向是 故选d 12 2012 宁波 用同样大小的黑色棋子按如图z3 6所示的规律摆放 图z3 6 1 第5个图形有多少颗黑色棋子 2 第几个图形有2013颗黑色棋子 请说明理由 解 1 第1个图有棋子6颗 第2个图有棋子9颗 第3个图有棋子12颗 第4个图有棋子15颗 第5个图有棋子18颗 第n个图有棋子3 n 1 颗 答 第5个图形有18颗黑色棋子 2 设第n个图形有2013颗黑色棋子 根据 1 得3 n 1 2013 解得n 670 所以第670个图形有2013颗黑色棋子 14 2013 恩施 把奇数列成下表 根据表中数的排列规律 则上起第8行 左起第6列的数是 171 解析 由图表可得出 第6列数字从31开始 依次加14 16 18 则上起第8行 左起第6列的数为31 14 16 18 20 22 24 26 171 故答案为171 图z3 7中的图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成 其中第 个图形有1颗棋子
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