【全程复习方略】（广西专用）高中数学 12.1抽样方法课时提能训练 文 新人教版.doc

【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 12.1抽样方法课时提能训练 文 新人教版(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.为了保证分层抽样时，每个个体等可能地被抽取，必须要求()(a)每层等可能抽样(b)每层抽取的个体数相等(c)每层抽取的个体可以不一样多，但必须满足抽取nin(i1,2，k)个个体(其中ni是第i层抽取的个体的个数，k是层数，n是抽取的样本容量，ni是第i层中个体的个数，n是总体的容量)(d)只要抽取的样本容量一定，每层抽取的个体数没有限制2.一支田径队有男运动员44人，女运动员33人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为14的样本，则抽取女运动员的人数为()(a)6(b)8(c)10(d)123.(2012南宁模拟)某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为7人，则样本容量为()(a)7 (b)15 (c)25 (d)354.问题一：某社区500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为调查社会购买力的某项指标，需要从中抽取一个容量为100的样本.问题二：某学校高一年级有30名田径运动员，要从中选出3人调查学习情况.对于上述两个问题中的调查方式叙述正确的是()(a)问题一采用简单随机抽样法，问题二采用分层抽样法(b)问题二采用简单随机抽样法，问题一采用分层抽样法(c)两个问题均采用简单随机抽样法(d)两个问题均采用分层抽样法5.(2012柳州模拟)近年来，网络上流行一种“qq农、牧场游戏”，这种游戏通过虚拟软件虚拟种植与收获的过程，让人在虚拟的环境中得到收获的喜悦.为了了解某地中学生对此游戏的态度，从当地各个学校中采用分层抽样的方法随机抽取100人进行调查，结果如表所示：若该地共有20 000名中学生，根据这一统计结果估计，该地喜欢这一游戏的中学生的人数为()(a)4 000 (b)5 000 (c)8 000 (d)10 0006.(预测题)某企业有3个分厂，生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为121，用分层抽样法(每个分厂的产品为一层)从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980 h，1 020 h，1 032 h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为()(a)1 013h (b)1 000h (c)983h (d)1 213h二、填空题(每小题6分，共18分)7.某中学高一、高二、高三三个年级的学生数之比为121110.现用分层抽样的方法从所有学生中抽出一个容量为n的样本，已知从高一学生中抽取的人数为60，那么此样本的容量n.8.经问卷调查，某班学生对作业量分别持“太大”、“一般”和“不足”三种态度，其中持“一般”态度的比“不足”态度的少12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈，如果选出5位认为“太大”的同学、1位认为“一般”的同学和3位认为“不足”的同学，那么全班学生中认为“太大”的同学比全班人数的一半还多人.9.从某地区15 000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如表所示：则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多人.三、解答题(每小题15分，共30分)10.某中学有160名教职工，其中高级教师48人，一般教师64人，管理人员16人，行政后勤人员32人，要从中抽取容量为20的一个样本，试用分层抽样的方法计算依次抽取的人数，并计算出每个个体被抽取的概率.11.(易错题)某初级中学共有学生2 000名，各年级男、女生人数如表所示：已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.(1)求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？(3)已知y245，z245，求初三年级中女生比男生多的概率.【探究创新】(16分)一汽车厂生产a，b，c三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如表所示(单位：辆)：按类型用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有a类轿车10辆.(1)求z的值；(2)用分层抽样的方法在c类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；(3)用随机抽样的方法从b类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3，9.0，8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.答案解析1.【解题指南】为了使每个个体等可能地被抽取，应采用按比例分配样本容量.分层抽样，一定要按比例分配份额，否则，对不同层的个体来说，被抽入样本的可能性就不一样了.【解析】选c.a虽然每层等可能地抽样，但是没有指明每层中应抽取几个个体.故不正确.b由于每层的容量不一定相等，每层抽同样多的个体数，显然从整个总体来看，各层之间的个体被抽取的可能情况就不一样了，因此，b也被排除.c对于第i层的每个个体，抽到的概率为n，这就说明，它是与层数i无关的量，即对每个个体来说，被抽入样本的可能性是相同的，故c正确.d显然不正确.2.【解析】选a.设抽取女运动员的人数为x，则，x6.3.【解析】选b.设样本容量为n，则依题意有n7，n15.4.【解析】选b.由简单随机抽样法和分层抽样法的概念进行判断，问题一符合分层抽样法，问题二符合简单随机抽样法.5.【解题指南】由题目中给出的信息可以知道，解决本题，先求出比值，然后用样本去估计总体.【解析】选d.方法一：由抽样的结果得，喜欢这种游戏的人数比例为，则由此估计该地喜欢这一游戏的中学生共有20 00010 000(人).方法二：喜欢、不喜欢、一般、不了解的比值为5221，则该地喜欢这一游戏的中学生共有20 00010 000(人).6.【解题指南】利用分层抽样分别求出第一、二、三分厂的产量然后求出平均值.【解析】选a.利用分层抽样可知从3个分厂抽出的100件电子产品中，每个厂中的产品个数比也为121，故分别有25,50,25个.再由三个厂算出的平均值可得100件产品的总的平均寿命为1 013(h).7.【解析】由于抽样时，每个个体被抽取的概率均相等，所以从所有学生中抽出的一个容量为n的样本中，高一学生占，由n60，得n165.答案：165【变式备选】一个总体分为a，b两层，其个体数之比为41，用分层抽样法从总体中抽取一个容量为10的样本.已知b层中甲、乙都被抽到的概率为，则总体中的个体数为.【解析】设b层中个体数为x，由分层抽样的方法可知容量为10的样本中，b层的个体数为2，x8.a层中个体数为32，则总体中的个体数为40.答案：408.【解析】因为采用的是分层抽样且三类同学的人数比例为513，所以可设三类同学的人数分别为5x，x,3x，依题意3xx12，得x6.所以持“太大”态度的同学共有5630人，全班共有9654人，因此全班学生中持“太大”态度的比全班人数的一半还多3人.答案：3【方法技巧】分层抽样的求解技巧对于分层抽样的计算问题，可列出以下形式： 一层二层k层总体中n1 n2nk总体数目n样本中 n1 n2 nk 样本容量n其中(1)nn1n2nk，nn1n2nk(2)n1n2nkn1n2nk(3)据此根据题意灵活选用比例关系，构造方程进行计算.9.【解析】由表知500人中生活不能自理的男性比女性多2人，所以该地区15 000位老人中生活不能自理的男性比女性约多260(人).答案：6010.【解析】四类人员的人数比是486416323412,206,208,202,204，所以按比例，从高级教师、一般教师、管理人员和行政后勤人员中依次抽取6,8,2,4人，组成20人的一个样本，每个个体被抽到的概率分别是，即都是.11.【解析】(1)因为0.19，所以x380.(2)初三年级人数为yz2 000(373377380370)500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为50012.(3)设“初三年级女生比男生多”的事件为a，初三年级女生男生数记为(y，z)，由(2)知yz500，且y，zn*，基本事件共有(245,255)，(246,254)，(247,253)，(255,245)共11个，事件a包含的基本事件有(251,249)，(252,248)，(253,247)，(254,246)，(255,245)共5个，所以所求概率为p(a).【探究创新】【解析】 (1)设该厂本月生产轿车为n辆，由题意得，所以n2 000.z2 000100300150450600400.(2)设所抽样本中有m辆舒适型轿车，因为用分层抽样的方法在c类轿车中抽取一个容量为5的样本，所以，解得m2.也就是抽取了2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车，分别记作s1，s2；b1，b2，b3，则从中任取2辆的所有基本事件为(s1， b1)， (s1，b2) ， (s1，b3)，(s2，b1)，(s2，b2)，(s2，b3)，(s1，s2)，(b1，b2)，(b2，b3)，(b1，b3)，共10个，其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个： (s1，b1)，