【全程复习方略】（湖北专用）高中数学 2.2函数的单调性与最值同步训练 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】（湖北专用）2013版高中数学 2.2函数的单调性与最值同步训练 理 新人教a版 (45分钟100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.关于函数y=的单调性的叙述正确的是( )(a)在(-,0)上是递增的，在(0，+)上是递减的(b)在(-,0)(0,+)上递增(c)在0,+)上递增(d)在(-,0)和(0，+)上都是递增的2.(2012荆州模拟)函数f(x)=2x2-mx+2当x-2,+)时是增函数，则m的取值范围是( )(a)(-,+) (b)8,+)(c)(-,-8 (d)(-,83.若函数f(x)=loga(x+1)(a0,a1)的定义域和值域都是0,1，则a等于( )(a) (b) (c) (d)24.(易错题)函数f(x)=ln(4+3x-x2)的单调递减区间是( )(a)(-, (b),+)(c)(-1, (d),4)5.(2012咸宁模拟)定义在r上的函数f(x)在区间(-,2)上是增函数，且f(x+2)的图象关于x=0对称，则( )(a)f(-1)f(3)(c)f(-1)=f(3) (d)f(0)=f(3)6.(2012随州模拟)已知函数f(x)的导函数为f(x)=4+3cosx,x(-1,1),且f(0)=0,如果f(1-a)+f(1-a2)0，则实数a的取值范围是( )(a)(1,)(b)(0,1)(c)(-,1)(2,+)(d)(-,-2)(1,+)二、填空题(每小题6分，共18分)7.如果二次函数f(x)=x2-(a-1)x+5在区间(,1)上是增函数，那么f(2)的取值范围是_.8.函数y=的最大值是_.9.(2012孝感模拟)已知函数f(x)是定义在(-,1上的减函数，且对一切xr,不等式f(k-sinx)f(k2-sin2x)恒成立，则k的值为_.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2012青岛模拟)已知函数f(x)=,(1)判断函数f(x)在区间(0,+)上的单调性并加以证明;(2)求函数f(x)的值域.11.(预测题)函数f(x)=x2+x-.(1)若定义域为0,3，求f(x)的值域；(2)若f(x)的值域为-,，且定义域为a,b，求b-a的最大值.【探究创新】(16分)定义：已知函数f(x)在m,n(mn)上的最小值为t,若tm恒成立，则称函数f(x)在m,n(mn)上具有“dk”性质.(1)判断函数f(x)=x2-2x+2在1,2上是否具有“dk”性质，说明理由.(2)若f(x)=x2-ax+2在a,a+1上具有“dk”性质，求a的取值范围.答案解析1.【解析】选d.由于函数y=在(-,0)和(0，+)上是递减的，且-30,因此函数y=在(-,0)和(0，+)上都是递增的，这里特别注意两区间之间只能用“和”或“，”，一定不能用“”.2.【解析】选c.由已知得-2,解得:m-8.3.【解析】选d.当0a1时，f(x)在0，1上为增函数，由已知有,得a=2,综上知a=2.4.【解题指南】本题为求复合函数单调区间问题，需先求定义域，再在定义域内判断t=4+3x-x2的单调性，从而根据“同增异减”求解.【解析】选d.要使函数有意义需4+3x-x20，解得-1x4,定义域为(-1,4).令t=4+3x-x2=-(x-)2+.则t在(-1,上递增，在,4)上递减,又y=lnt在(0，上递增,f(x)=ln(4+3x-x2)的单调递减区间为,4).5.【解析】选a.因为f(x+2)的图象关于x=0对称，所以f(x)的图象关于x=2对称，又f(x)在区间(-,2)上是增函数，则其在(2，+)上为减函数，作出其图象大致形状如图所示.由图象知，f(-1)0时，f(x)=.设0x1x2,f(x1)-f(x2)=(1-)-(1-)=,由0x1x2可得f(x1)-f(x2)0,即f(x1)- ,f(x)的值域为f(0),f(3)，即- ，；(2)x=-时，f(x)=-是f(x)的最小值,x=-a,b，令x2+x-=,得x1=-，x2=,根据f(x)的图象知b-a的最大值是-(-)=.【探究创新】【解析】(1)f(x)=x2-2x+2,x1,2,f(x)min=11,函数f(x)在1,2上具有“dk”性质.(2)f(x)=x2-ax+2,xa,a+1，其对称轴为x= .当a，即a0时，函数f(x)min=f(a)=a2-a2+2=2.若函数f(x)具有“dk”性质，则有2a总成立，即a2.当aa+1，即-2a0时，f(x)min=f()=-+2.若函数f(x)具有“dk”性质，则有- +2a总成立，解得a.当a+1