【全程复习方略】（浙江专用）高考数学 4.4平面向量应用举例课时体能训练 文 新人教A版.doc

【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 4.4平面向量应用举例课时体能训练 文 新人教a版(45分钟 100分)一、选择题（每小题6分，共36分） 1.已知向量a=(cos75,sin75),b=(cos15,sin15),那么|a-b|的值是( )（a） （b） （c） （d）12.已知三个力f1=(-2,-1),f2=(-3,2),f3=(4,-3)同时作用于某物体上一点,为使物体保持平衡,再加上一个力f4,则f4= ( )(a)(-1,-2) (b)(1,-2)(c)(-1,2) (d)(1,2)3.在abc中，如果0,则abc的形状为( )(a)锐角三角形 (b)直角三角形(c)钝角三角形 (d)等腰直角三角形4.圆c：x2+y2=1,直线l:y=kx+2,直线l与圆c交于a、b，若 (其中o为坐标原点），则k的取值范围是( )（a）(0,) （b）(-,)（c）(,+) （d）(-,-)(,+)5.（2012浙江五校联考）已知abc中，ab=ac=4，bc=4，点p为bc边所在直线上的一个动点，则满足( )（a）最大值为16 （b）为定值8（c）最小值为4 （d）与p的位置有关6.（2011武汉模拟）a=(m,1),b=(1-n,1)（其中m、n为正数），若ab，则的最小值是( )(a) (b) (c) (d)二、填空题（每小题6分，共18分）7.（易错题）已知a(,-2)与b（-，4），若，则动点p的轨迹方程为_.8.（2012温州模拟）如图，函数y=2sin(x+),xr,(其中0)的图象与y轴交于点（0，1），设p是图象上的最高点，m、n是图象与x轴的交点，则的夹角的余弦值为_.9.平面上o，a，b三点不共线，设=a, =b，则oab的面积等于_.(用a，b表示）三、解答题（每小题15分，共30分）10.（2012绍兴模拟）已知abc的三内角a、b、c的对边分别是a,b,c,面积为sabc,且m=(b2+c2-a2,-2),n=(sina,sabc),mn.（1）求函数f(x)=4cosxsin(x-)在区间0,上的值域；（2）若a=3，且sin(b+)=,求b.11.（预测题）在abc中，已知判断abc的形状.【探究创新】（16分）抛物线y=-x2上有两点a（x1,- ),b(x2,- ),且（o为坐标原点），=（0，-2）.（1）求证：；（2）若，求abo的面积.答案解析1.【解析】选d.|a-b|2=(a-b)(a-b)=a2-2ab+b2=1-2cos(75-15)+1=1,所以|a-b|=1.2.【解题指南】物体平衡，则所受合力为0.【解析】选d.由物理知识知: f1+f2+f3+f4=0,故f4=-（f1+f2+f3）=（1,2）.3.【解析】选c.0,0,a为钝角，即abc为钝角三角形.4.【解题指南】利用进行转化.【解析】选d.由两边平方化简得0，aob是钝角，所以o(0,0)到kx-y+2=0的距离小于，,k-或k，故选d.5.【解析】选b.如图，取bc的中点e，连接ae并延长ae至d使ae=ed，ab=ac，四边形abdc为平行四边形，又cos,其中为的夹角且cos均为定值，故为定值，即为定值，又由题中ab=ac=4，bc=知即定值为8.6.【解析】选c.ab,m-(1-n)=0,即m+n=1,又m,n0,=()当且仅当即时取等号，的最小值为.7.【解析】设ab的中点为m，则m(0,1).设p(x,y),则,2x+6-6y=0,即所求轨迹方程为x-y+=0.答案：x-y+=08.【解析】由题意2sin=1,0,=.又t= =2,|mn|=1,点p的纵坐标为ymax=2,|pm|=|pn|=的夹角设为,则cos=答案：9.【解析】cosboa=,则sinboa=,soab=|a|b|=答案：10.【解析】(1)由已知:mn=(b2+c2-a2)sina-2sabc=0,得2bccosasina=bcsina,cosa=,a=.f(x)=2sinxcosx-2cosxcosx=(sin2x-cos2x)-1=2sin（2x-)-1,由-sin(2x-)1,-2f(x)1,f(x)-2,1.(2)由sin(b+)=,得b+,cos(b+)=-.sinb=sin(b+)-=sin(b+)cos-cos(b+)sin解得b=1+.【方法技巧】解答向量与三角函数相结合问题的一般步骤：（1）利用向量的各种运算法则，常见的有ab,ab等，去掉向量这层“外衣”，得到一个表达式.(2)根据表达式的特点，进行有效地转化、变形、化简.(3)若研究三角函数的性质，需变成“三个一”的结构形式（即一个角、一次幂、一个名的形式）；若研究三角形的边角关系，则需借助正、余弦定理进行求解.【变式备选】在abc中，a,b,c分别是角a，b，c的对边，向量m=(2sinb, 2-cos2b),n=(2sin2(),-1),且mn.(1)求角b的大小;(2)若a=,b=1,求c的值.【解析】（1）由于mn,所以mn=0，所以2sinb2sin2()-2+cos2b=0.即2sinb1-cos2()-2+cos2b=0,即2sinb+2sin2b-2+1-2sin2b=0,解得sinb=.由于0b,所以b=或.(2)由余弦定理,得b2=a2+c2-2accosb,得1