【全程复习方略】（浙江专用）高考数学 8.5曲线与方程课时体能训练 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 8.5曲线与方程课时体能训练 理 新人教a版 (45分钟 100分)一、选择题（每小题6分，共36分）1.（2012揭阳模拟）方程x2-4y2+3x-6y=0表示的图形是( )（a）一条直线 （b）两条直线（c）一个圆 （d）以上答案都不对2.设x1、x2r，常数a0，定义运算“*”：x1*x2=(x1+x2)2-(x1-x2)2,若x0，则动点的轨迹是( )（a）圆（b）椭圆的一部分（c）双曲线的一部分（d）抛物线的一部分3.（预测题）已知两点m（-2，0），n（2，0），点p为坐标平面内的动点，满足则动点p(x,y)的轨迹方程为( )(a)y2=8x (b)y2=-8x(c)y2=4x (d)y2=-4x4.设动点p在直线x=1上，o为坐标原点，以op为直角边、点o为直角顶点作等腰直角opq，则动点q的轨迹是( )（a）圆 （b）两条平行直线（c）抛物线 （d）双曲线5.设圆（x+1)2+y2=25的圆心为c，a（1，0）是圆内一定点，q为圆周上任一点，线段aq的垂直平分线与cq的连线交于点m，则m的轨迹方程为( )（a） (b) (c) (d) 6.已知点p在定圆o的圆内或圆周上，动圆c过点p与定圆o相切，则动圆c的圆心轨迹可能是( )（a）圆或椭圆或双曲线（b）两条射线或圆或抛物线（c）两条射线或圆或椭圆（d）椭圆或双曲线或抛物线二、填空题（每小题6分，共18分）7.（易错题）倾斜角为的直线交椭圆于a、b两点，则线段ab的中点m的轨迹方程是_8.（2012昆明模拟）设定点m(-3,4)，动点n在圆x2+y2=4上运动，以om、on为邻边作平行四边形monp，则点p的轨迹方程为_.9.坐标平面上有两个定点a、b和动点p，如果直线pa、pb的斜率之积为定值m，则点p的轨迹可能是：椭圆；双曲线；抛物线；圆；直线试将正确的序号填在横线上：_.三、解答题（每小题15分，共30分）10.（2012杭州模拟）设t1,点a（-t,0），点b（t,0）直线am、bm的斜率之积为-t,对于每一个t,记点m的轨迹为曲线c1.（1）求曲线c1的方程及焦点坐标；（2）设o为坐标原点，过点（0，-t）的直线l与曲线c1交于p、q两点，求opq面积的最大值s（t），并求s(t)的值域.11.（2012台州模拟）已知曲线c上的动点p（x,y） 满足到点f（0，1）的距离比到直线l:y=-2的距离小1.（1）求曲线c的方程；（2）动点e在直线l上，过点e作曲线c的切线ea，eb，切点分别为a、b；（）求证：直线ab恒过一定点，并求出该定点的坐标；（）在直线l上是否存在一点e，使得abm为等边三角形（m点也在直线l上）？若存在，求出点e的坐标；若不存在，请说明理由.【探究创新】（16分）已知线段ab的两个端点a、b分别在x轴、y轴上滑动，|ab|=3，点m满足（1）求动点m的轨迹e的方程；（2）若曲线e的所有弦都不能被直线l:y=k(x-1)垂直平分，求实数k的取值范围.答案解析1.【解析】选b.x2-4y2+3x-6y=0,(x+2y+3)(x-2y)=0,x+2y+3=0或x-2y=0.原方程表示两条直线.2.【解析】选d.则设p(x1,y1),即消去x得故点p的轨迹为抛物线的一部分.3.【解析】选b.4.【解析】选b.设p(1,t)，q(x,y)，由题意知|op|=|oq|, x2+y2=1+t2 又x+ty=0, 把代入,得(x2+y2)(y2-1)=0，即y=1.所以动点q的轨迹是两条平行直线.5.【解题指南】找到动点m满足的等量关系，用定义法求解.【解析】选d.m为aq垂直平分线上一点，则|am|=|mq|,|mc|+|ma|=|mc|+|mq|=|cq|=5(5|ac|)，即点m的轨迹是椭圆,则点m的轨迹方程为.6.【解析】选c.当点p在定圆o的圆周上时，圆c与圆o内切或外切，o，p，c三点共线，轨迹为两条射线；当点p在定圆o内时(非圆心)，|oc|pc|r0为定值，轨迹为椭圆；当p与o重合时，圆心轨迹为圆【误区警示】本题易因讨论不全，或找错关系而出现错误.7.【解析】设直线ab的方程为y=x+m，代入椭圆方程，得设ab的中点坐标为m(x,y)，则消去m得x+4y=0,又因为=4m2-5(m2-1)0，所以于是 答案:x+4y=0（）【误区警示】本题易出现x4y0的错误结论，其错误原因是没有注意到动点在椭圆内.8.【解析】设p(x,y)，圆上的动点n（x0,y0），则线段op的中点坐标为()，线段mn的中点坐标为()，又因为平行四边形的对角线互相平分，所以有：可得又因为n(x0,y0)在圆上，所以n点坐标应满足圆的方程.即有(x+3)2+(y-4)2=4，但应除去两点()和().答案：(x+3)2+(y-4)2=4（除去两点()和()）9.【解析】以直线ab为x轴，线段ab的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，设a(-a,0)，b(a,0)，p(x,y)，则有即mx2-y2=a2m,当m0且m-1时，轨迹为椭圆；当m0时，轨迹为双曲线；当m=-1时，轨迹为圆；当m=0时，轨迹为一直线；但不能是抛物线的方程.答案：10.【解析】（1）设m（x,y）,则得曲线的方程 焦点坐标为（）和（）.(2)设直线l:y=kx-t,p(x1,y1),q(x2,y2),可得，（t+k2）x2-2ktx+t2-t3=0，则设t+k2=m,则当12时， (当且仅当t+k2=t时取等号)，此时s（t） ,综上，s(t)的取值范围是（）.11.【解析】（1）曲线c的方程x2=4y.(2)()设e（a,-2）,过点a的抛物线切线方程为切线过e点，整理得：同理可得：x1,x2是方程x2-2ax-8=0的两根，x1+x2=2a,x1x2=-8,可得ab中点为（）,又直线ab的方程为即ab过定点（0，2）.（）由（）知ab中点n（），直线ab的方程为当a0时，则ab的中垂线方程为ab的中垂线与直线y=-2的交点m的坐标为（）,若abm为等边三角形，则解得a2=4,a=2,此时e（2,-2）,当a=0时，经检验不存在满足条件的点e，综上可得：满足条件的点e存在，坐标为（2,-2）或（-2，-2）.【变式备选】已知两点m和n分别在直线y=mx和y=-mx(m0)上运动，且|mn|=2，动点p满足：（o为坐标原点），点p的轨迹记为曲线c.（1）求曲线c的方程，并讨论曲线c的类型；（2）过点（0，1）作直线l与曲线c交于不同的两点a、b，若对于任意m1，都有aob为锐角，求直线l的斜率k的取值范围.【解析】（1）由得p是mn的中点.设p（x,y），m(x1,mx1),n(x2,-mx2),依题意得：消去x1,x2，整理得当m1时，方程表示焦点在y轴上的椭圆；当0m1时，方程表示焦点在x轴上的椭圆；当m=1时，方程表示圆.（2）由m1知方程表示焦点在y轴上的椭圆，直线l与曲线c恒有两交点，直线斜率不存在时不符合题意.可设直线l的方程为y=kx+1，直线与椭圆交点a（x3,y3),b(x4,y4).要使aob为锐角，只需即m4-(k2+1)m2+10，可得对于任意m1恒成立.而k2+12,-1k1.所以k的取值范围是-1，1.【方法技巧】参数法求轨迹方程的技巧参数法是求轨迹方程的一种重要方法，其关键在于选择恰当的参数.一般来说，选参数时要注意：（1）动点的变化是随着参数的变化而变化的，即参数要能真正反映动点的变化特征；（2）参数要与题设的已知量有着密切的联系；（3）参数要便于轨迹条件中的各种相关量的计算，也便于消去.常见的参数有角度、斜率、点的横坐标、纵坐标等.【探究创新】【解析】（1）设m(x,y),a(x0,0