【全程复习方略】（广西专用）高中数学 8.4直线与圆锥曲线的位置关系课时提能训练 文 新人教版.doc

【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 8.4直线与圆锥曲线的位置关系课时提能训练 文 新人教版(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.(2011陕西高考)设抛物线的顶点在原点，准线方程为x2，则抛物线的方程是()(a)y28x (b)y24x(c)y28x (d)y24x2.已知双曲线e的中心为原点，f(3,0)是e的焦点，过f的直线l与e相交于a，b两点，且ab的中点为n(12，15)，则e的方程为()(a)1 (b)1(c)1 (d)13.若点o和点f分别为椭圆1的中心和左焦点，点p为椭圆上的任意一点，则的最大值为()(a)2 (b)3 (c)6 (d)84.已知抛物线yx23上存在关于直线xy0对称的相异两点a、b，则|ab|等于()(a)3 (b)4 (c)3 (d)45.(易错题)已知椭圆c：1(ab0)的离心率为，过右焦点f且斜率为k(k0)的直线与椭圆c相交于a、b两点，若3，则k()(a)1 (b) (c) (d)26.已知直线l与椭圆x22y22交于p1、p2两点，线段p1p2的中点为p，设直线l的斜率为k1(k10)，直线op的斜率为k2，则k1k2的值等于()(a)2 (b)2 (c) (d)二、填空题(每小题6分，共18分)7.过双曲线x21的右焦点作直线l，交双曲线于a，b两点，若|ab|4，则这样的直线有条.8.设抛物线y22x与过焦点的直线交于a，b两点，则的值为.9.设直线l：2xy20与椭圆x21的交点为a、b，点p是椭圆上的动点，则使得pab的面积为的点p的个数为.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(预测题)已知椭圆c：1(ab0)，抛物线：x2a2y.直线l：xy10过椭圆的右焦点f且与抛物线相切.(1)求椭圆c的方程；(2)设a，b为抛物线上两个不同的点，l1，l2分别与抛物线相切于a，b，l1，l2相交于p点，弦ab的中点为d，求证：直线pd与x轴垂直.11.(2012梧州模拟)已知焦点在y轴上的椭圆c1：1经过a(1,0)点，且离心率为.(1)求椭圆c1的方程；(2)过抛物线c2：yx2h(hr)上p点的切线与椭圆c1交于两点m、n，记线段mn与pa的中点分别为g、h，当gh与y轴平行时，求h的最小值.【探究创新】(16分)如图，abcd是边长为2的正方形纸片，沿某动直线l为折痕将正方形在其下方的部分向上翻折，使得每次翻折后点b都落在边ad上，记为b；折痕与ab交于点e，以eb和eb为邻边作平行四边形ebmb.若以b为原点，bc所在的直线为x轴建立直角坐标系(如图)：(1)求点m的轨迹方程；(2)若曲线s是由点m的轨迹及其关于边ab对称的曲线组成的，等腰梯形a1b1c1d1的三边a1b1，b1c1，c1d1分别与曲线s切于点p，q，r，求梯形a1b1c1d1面积的最小值.答案解析1.【解析】选c.准线方程为x2，2，p4，y28x.2.【解析】选b.由于ab的中点为n(12，15)，所以直线l的斜率k1，所以直线l的方程为yx3，由于f(3,0)是e的焦点，可设双曲线的方程为1(m0)，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，联立，化简得(92m)x26mxm218m0.因为ab的中点为n(12，15)，所以x1x224，解得m4，故选b.3.【解析】选c.设p(x0，y0)，则1即y023，又f(1,0)，x0(x01)y02x02x03(x02)22，又x02,2，()2,6，所以()max6.4.【解题指南】转化为过a，b两点且与xy0垂直的直线与抛物线相交后求弦长问题求解.【解析】选c.设直线ab的方程为yxb，a(x1，y1)，b(x2，y2)，由x2xb30x1x21，得ab的中点m(，b)，又m(，b)在直线xy0上，可求出b1，x2x20，则|ab|3.【方法技巧】对称问题求解技巧若a、b两点关于直线l对称，则直线ab与直线l垂直，且线段ab的中点在直线l上，即直线l是线段ab的垂直平分线，求解这类圆锥曲线上的两点关于直线l的对称问题，常转化为过两对称点的直线与圆锥曲线的相交问题求解.5.【解题指南】运用椭圆的第二定义和数形结合方法解决.【解析】选b.如图，过a、b分别作椭圆准线的垂线am、bn，过b作bpam，则，又|af|3|bf|，所以3，|ap|2|bn|，|ab|4|bf|4|bn|2|bn|，cosbap，斜率ktanbap.6.【解析】选d.设p1(x1，y1)，p2(x2，y2)，则p(，)，k2，k1，k1k2.由，相减得yy(xx).故k1k2.7.【解析】2a2，而|ab|4，a、b分别在双曲线两支上的直线有2条；又通径长等于4，a、b在双曲线同一支上的直线恰有1条，满足条件的直线共有3条.答案：38.【解析】当直线ab斜率存在时，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，直线ab的方程为yk(x)，由得y2y10，y1y21，x1x2y1y2y12y22y1y2.当直线ab斜率不存在时，a(，1)，b(，1)，.答案：9.【解题指南】先求出弦长|ab|，进而求出点p到直线ab的距离，再求出与l平行且与椭圆相切的直线方程，最后数形结合求解.【解析】由题知直线l恰好经过椭圆的两个顶点(1,0)，(0,2)，故|ab|，要使pab的面积为，即h，所以h.联立y2xm与椭圆方程x21得8x24mxm240，令0得m2，即平移直线l到y2x2时与椭圆相切，它们与直线l的距离d都大于，所以一共有4个点符合要求.答案：410.【解析】(1)由题意：x2a2yyy设切点为(x0，)，则又直线l：xy10过椭圆的右焦点c1，故椭圆c：1；(2)抛物线：x24y，设a(x1，)，b(x2，)，(x1x2)抛物线在a(x1，)处的切线为：y(xx1)yx同理，抛物线在b(x2，)处的切线为：yx得：xxx，即xp，d为ab的中点，则xd，故xpxd，从而pd与x轴垂直.11.【解析】(1)由题意可得，解得a2，b1，所以椭圆c1的方程为x21.(2)设p(t，t2h)，由y2x，抛物线c2在点p处的切线的斜率为ky|xt2t，所以mn的方程为y2txt2h，代入椭圆方程得4x2(2txt2h)240，化简得4(1t2)x24t(t2h)x(t2h)240又mn与椭圆c1有两个交点，故16t42(h2)t2h240设m(x1，y1)，n(x2，y2)，mn中点横坐标为x0，则x0，设线段pa的中点横坐标为x3，由已知得x0x3即，显然t0，h(t1)当t0时，t2，当且仅当t1时取得等号，此时h3不符合式，故舍去；当t0时，(t)()2，当且仅当t1时取得等号，此时h1，满足式.综上，h的最小值为1.【变式备选】已知椭圆c：1(ab0)的左焦点为f(1,0)，离心率为，过点f的直线l与椭圆c交于a、b两点.(1)求椭圆c的方程；(2)设过点f不与坐标轴垂直的直线交椭圆c于a、b两点，线段ab的垂直平分线与x轴交于点g，求点g横坐标的取值范围.【解析】(1)由题意可知：c1，a2b2c2，e，解得：a，b1，故椭圆的方程为：y21.(2)设直线ab的方程为yk(x1)(k0)，联立，得，整理得(12k2)x24k2x2k220.直线ab过椭圆的左焦点f，方程有两个不等实根，记a(x1，y1)，b(x2，y2)，ab的中点n(x0，y0)，则x1x2，x0，y0，垂直平分线ng的方程为yy0(xx0)，令y0，得xgx0ky0，k0，xg0.点g横坐标的取值范围为(，0).【探究创新】【解析】(1)如图，设m(x，y)，b(x0,2)，显然直线l的斜率存在，故不妨设直线l的方程为ykxb，即e(0，b)，则kbbk.而bb的中点(，1)在直线l上，故()b1b1，由于(x，yb)(0，b)(x0,2b)代入即得y1，又0x02，点m的轨迹方程为y1(0x2).(2)易知曲线s的方程为y1(2x2)，设梯形a1b1c1d1的面积为s，如图，点p的坐标为(t，