【全程复习方略】（山东专用）高考数学 第二章 第十一节 导数在研究函数中的应用课时提升作业 理 新人教A版.docVIP

【全程复习方略】（山东专用）2014版高考数学 第二章 第十一节 导数在研究函数中的应用课时提升作业 理 新人教a版一、选择题1.(2013威海模拟)当函数y=x2x取极小值时，x=( )(a) (b)- (c)-ln 2(d)ln 22.(2013宁波模拟)函数y=(3-x2)ex的单调递增区间是()(a)(-,0)(b)(0,+)(c)(-,-3)和(1,+)(d)(-3,1)3.函数y = xe-x在x2,4上的最小值为()(a)0(b)(c)(d)4.(2013抚顺模拟)已知f(x),g(x)都是定义在r上的函数,且满足以下条件:f(x)=axg(x)(a0,a1);g(x)0;f(x)g(x)f(x)g(x).若,则a等于()(a)(b)2(c)(d)2或5设f(x)是函数f(x)的导函数，将yf(x)和yf(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是( )6.(2013惠州模拟)函数yf(x)是函数yf(x)的导函数，且函数yf(x)在点p(x0，f(x0)处的切线为l：yg(x)f(x0)(xx0)f(x0)，f(x)f(x)g(x)，如果函数yf(x)在区间a，b上的图象如图所示，且ax00时,讨论函数f(x)的单调性.11.设f(x)=，其中a为正实数.(1)当a=时，求f(x)的极值点.(2)若f(x)为上的单调函数，求a的取值范围.12.(能力挑战题)已知函数f(x)=xln x.(1)求函数f(x)的极值点.(2)若直线l过点(0，-1)，并且与曲线y=f(x)相切，求直线l的方程.(3)设函数g(x)=f(x)-a(x-1)，其中ar，求函数g(x)在1,e上的最小值(其中e为自然对数的底数).答案解析1.【解析】选b.y=x2x,y=2x+x2xln 2.令y=0,得2x(1+xln 2)=0.2x0,2.【解析】选d.y=-2xex+(3-x2)ex=ex(-x2-2x+3)0x2+2x-30-3x1,函数y=(3-x2)ex的单调递增区间是(-3,1).3.【解析】选c.y=,当x2,4时,y0,即函数y=xe-x在2,4上单调递减,故当x=4时,函数有最小值为.4.【解析】选a.由得=ax,又=,由知0,故y=ax是减函数,因此0a1.由,得a+=,解得a=或a=2(舍).5.【解析】选d.对于a来说，抛物线为函数f(x)，直线为f(x)；对于b来说，从左到右上升的曲线为函数f(x)，从左到右下降的曲线为f(x)；对于c来说，下面的曲线为函数f(x)，上面的曲线为f(x)只有d不符合题设条件【方法技巧】函数的导数与增减速度图象的关系(1)导数与增长速度一个函数的增长速度快，就是说，在自变量的变化相同时，函数值的增长大，即平均变化率大，导数也就大；一个函数减小的速度快，那么在自变量的变化相同时，函数值的减小大，即平均变化率大，导数的绝对值也就大(2)导数与图象一般地,如果一个函数在某一范围内的导数的绝对值较大,说明函数在这个范围内变化得快,这时,函数的图象就比较“陡峭”(向上或向下)；反之,函数的图象就较“平缓”.6.【思路点拨】yg(x)是函数yf(x) 在点p(x0，f(x0)处的切线，故g(x)f(x0)，据此判断f(x0)是否为0，再进一步判断在xx0两侧f(x)的符号.【解析】选b.f(x)f(x)g(x)f(x)f(x0)，f(x0)f(x0)f(x0)0，又当xx0时，函数f(x)为增函数7.【解析】f(x)0，即cos x，结合三角函数图象知，2kx2k(kz)，即函数f(x)的单调递增区间是(2k，2k)(kz)答案：(2k，2k)(kz)8.【解析】x=2是f(x)的极大值点,f(x)=x(x2-2cx+c2)=x3-2cx2+c2x,f(x)=3x2-4cx+c2,f(2)=34-8c+c2=0,解得c=2或c=6,当c=2时,不能取极大值,c=6.答案:6【误区警示】本题易出现由f(2)=0求出c后,不验证是否能够取到极大值这一条件,导致产生增根.9.【解析】假设在r上是单调递增函数，则y0恒成立，即x2+2bx+b+20恒成立，所以=4b2-4(b+2)0成立，解得-1b2.故所求为b2或b-1.答案:(-,-1)(2,+)10.【解析】(1)f(x)=ax2-(a+1)x+1.由导数的几何意义得f(2)=5,于是a=3.由切点p(2,f(2)在直线y=5x-4上可知2+b=6,解得b=4.所以函数f(x)的解析式为f(x)=x3-2x2+x+4.(2)f(x)=ax2-(a+1)x+1=a(x-)(x-1).当0a1,函数f(x)在区间(-,1)及(,+)上为增函数,在区间(1,)上为减函数;当a=1时,=1,函数f(x)在区间(-,+)上为增函数;当a1时,1,函数f(x)在区间(-,)及(1,+)上为增函数,在区间(,1)上为减函数.11.【解析】f(x)=,(1)当a=时，若f(x)=0，则4x2-8x+3=0x1=,x2=,x1=是极大值点，x2=是极小值点.(2)记g(x)=ax2-2ax+1,则g(x)=a(x-1)2+1-a,f(x)为,上的单调函数，则f(x)在,上不变号，0，g(x)0或g(x)0对x,恒成立，又g(x)的对称轴为x=1，故g(x)的最小值为g(1)，最大值为g().由g(1)0或g()00a1或a，a的取值范围是0a1或a.12.【思路点拨】(1)先判断f(x)的增减性，再求极值点.(2)设出切点，表示出切线方程，利用直线过点(0，-1)，求出切点即可得出切线方程.(3)先求出极值点，再根据该点是否在1,e上分类讨论.【解析】(1)f(x)=ln x+1,x0. 而f(x)0，即ln x+10，得x.f(x)0，即ln x+10，得0x,所以f(x)在(0,)上单调递减，在(,+)上单调递增.所以x=是函数f(x)的极小值点，极大值点不存在.(2)设切点坐标为(x0,y0)，则y0=x0lnx0,切线的斜率为lnx0+1,所以切线l的方程为y-x0lnx0=(lnx0+1)(x-x0).又切线l过点(0,-1)，所以有-1-x0lnx0=(lnx0+1)(0-x0).解得x0=1，y0=0.所以直线l的方程为y=x-1.(3)g(x)=xlnx-a(x-1)，则g(x) =lnx+1-a.g(x)0，即lnx+1-a0，得0xea-1,g(x)0，得xea-1,所以g(x)在(0,ea-1)上单调递减，在(ea-1,+)上单调递增.当ea-11即a1时，g(x)在1,e上单调递增，所以g(x)在1,e上的最小值为g(1)=0.当1ea-1e，即1a2时，g(x)在1,ea-1)上单调递减，在(ea-1,e上单调递增.g(x)在1,e上的最小值为g(ea-1)=a-ea-1.当eea-1,即a2时，g(x)在1,e上单调递减，所以g(x)在1,e上的最小值为g(e)=e+a-ae.综上，x1,e时，当a1时，g(x)的最小值为0；当1a2时，g(x)的最小值为a-ea-1；当a2时，g(x)的最小值为a+e-ae.【变式备选】设f(x)=-x3+x2+2ax.(1)若