【全程复习方略】（广西专用）高中数学 单元评估检测(四)课时提能训练 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 单元评估检测(四)课时提能训练 理 新人教a版(第四章)（120分钟 150分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.对于任意的实数、，下列式子不成立的是()(a)2sin21cos2(b)cos()coscossinsin(c)cos()cos()(d)sin()sincoscossin2.(2012玉林模拟)下列各式中，值为的是()(a)sin15cos15 (b)2cos2151(c) (d)3.已知2，则tan()(a) (b) (c)1 (d)14.将函数f(x)sin(x)的图象向左平移个单位，若所得图象与原图象重合，则的值不可能是()(a)4 (b)6 (c)8 (d)125.已知sin(x)，则()(a) (b) (c) (d)6.(2011山东高考)若函数f(x)sinx(0)在区间0，上单调递增，在区间，上单调递减，则()(a)3 (b)2 (c) (d)7.(2012梧州模拟)先将函数f(x)sinxcosx的图象向左平移个单位长度，再保持所有点的纵坐标不变横坐标压缩为原来的，得到函数g(x)的图象，则使g(x)为增函数的一个区间是()(a)(，)(b)(，)(c)(0，) (d)(，0)8.函数ycos2(x)sin2(x)1是()(a)周期为的奇函数 (b)周期为的偶函数(c)周期为2的奇函数 (d)周期为2的偶函数9.(预测题)函数f(x)asin(x)(其中a0，0，|)的图象如图所示，为了得到g(x)sin2x的图象，则只需将f(x)的图象()(a)向右平移个长度单位(b)向右平移个长度单位(c)向左平移个长度单位(d)向左平移个长度单位10.(2012贺州模拟)已知函数f(x)asincos()的最大值为2，则常数a的值为()(a)(b)(c) (d)11.已知函数f(x)cosxsinx(xr)，给出下列五个命题：若f(x1)f(x2)，则x1x2；f(x)的最小正周期是2；f(x)在区间，上是增函数；f(x)的图象关于直线x对称；当x，时，f(x)的值域为，.其中正确的命题为()(a) (b)(c) (d)12.函数ysinx与ycosx在0，内的交点为p，它们在点p处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积为()(a)(b)(c)2(d)4二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.(2012黄石模拟)已知(，0)，cos()，则tan2.14.(2011上海高考)函数ysin(x)cos(x)的最大值为.15.已知函数y，则该函数的值域是.16.(2011安徽高考)设f(x)asin2xbcos2x，其中a，br，ab0.若f(x)|f()|对一切xr恒成立，则f()0；|f()|f()|；f(x)既不是奇函数也不是偶函数；f(x)的单调递增区间是k，k(kz)；存在经过点(a，b)的直线与函数f(x)的图象不相交.以上结论正确的是(写出正确结论的编号).三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知cos，且(，0)；(1)求tan的值；(2)求的值.18.(12分)已知，(，)，且tan，tan是方程x23x40的两个根，求的值.19.(12分)已知函数f(x)sinsin()，xr.求函数f(x)的最小正周期，并求函数f(x)在x，上的最大值、最小值.20.(12分)已知函数f(x)(1tanx)1sin(2x)，求(1)函数f(x)的定义域和值域；(2)写出函数f(x)的最小正周期和单调递增区间.21.(12分)(2012南宁模拟)已知函数f(x)2sin(x)sinxcosxsin2x，xr，(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若存在x0，使不等式f(x)m成立，求实数m的取值范围.22.(12分)(易错题)已知函数f(x)2sinxcosx2cos2x2，(1)求函数f(x)的对称轴方程；(2)当x(0，)时，若函数g(x)f(x)m有零点，求m的范围；(3)若f(x0)，x0(，)，求sin(2x0)的值.答案解析1.【解析】选b.根据二倍角的余弦公式，三角函数的和角公式、差角公式判断.2.【解析】选d.sin15cos15sin30，a不是；2cos2151cos30，b不是；，c不是；tan45，故d是.【方法技巧】公式的逆用创造条件逆用两角和与差的正、余弦及正切公式和二倍角公式，如化简tan(4515)，就是巧换“1”逆用两角和的正切公式进行变形化简，简捷迅速.3.【解析】选a.由题意得2，解得tan.【一题多解】本题也可用下面方法解答：把已知条件化简为2，即cos5sin.tan .4.【解析】选b.平移后的函数ysin(x)sin(x)，验证易知b不可能.5.【解析】选c.sin(x)，cos(x)sin(x)sin(x)，sin2xcos(2x)12sin2(x)12()2，原式.【变式备选】已知tan2，则的值为()(a)7 (b)3 (c)3 (d)7【解析】选d.tan2，tan.原式7.6.【解题指南】由正弦函数图象，先求周期，再求.【解析】选c.由解析式看出，图象过原点，所以，t，解得.【一题多解】本题还可如下求解.由题意知，函数在x处取得最大值1，所以1sin，2k，6k，kz.故选c.7.【解析】选a.f(x)sin2x，平移变换后，得ysin2(x)cos2x，伸缩变换后，得g(x)cos4x，验证易知a正确.8.【解题指南】逆用二倍角公式降幂化简函数解析式.【解析】选a.y1cos(2x)cos(2x)2sin2xsinsin2x，a正确.9.【解析】选a.由图象知a1，t4()，2.又f()1，sin()1.，.f(x)sin(2x)，把g(x)的图象向左平移个长度单位就得f(x)的图象，反平移易知a正确.10.【解题指南】先化简函数f(x)的解析式，再根据题意列关于a的方程，解方程即得.【解析】选c.f(x)asincossinxsinxcosxsin(x)，2，a215.a.11.【解析】选d.f(x)sin2x，f(x)是周期为的奇函数，不正确；对于，f(x1)f(x2)，即sin2x1sin(2x2)，满足上述等式的x1，x2很多，不正确；当x，时，2x，正确；由2xk，得x(kz)，令k1，即得x，正确；x，2x，f(x)max，f(x)min，不正确.12.【解题指南】先求p点的坐标，再利用导数求切线方程，然后利用三角形的面积公式求解.【解析】选a.由题意，得p(，).y(sinx)cosx，y(cosx)sinx，k1cos，k2sin.两切线方程分别为y(x)，y(x)，令y0，得两切线与x轴的交点分别为a(1,0)，b(1,0).s|ab|(1)(1).13.【解析】(，0)，cos()，cos，sin，tan，tan2.答案：14.【解析】ysin(x)cos(x)cosxcos(x)cosx(coscosxsinsinx)cos2xsinxcosxsin2xcos(2x)，故函数的最大值是.答案：【变式备选】(2012苏州模拟)函数f(x)2cosxsin(x)sin2xsinxcosx的最小值是，此时x.【解析】f(x)2cosx(sinxcosx)sin2xsinxcosx2sinxcosx(cos2xsin2x)sin2xcos2x2sin(2x)，f(x)min2，此时，2x2k(kz)，即xk(kz).答案：2k(kz)15.【解析】方法一：因为y，所以3yycosx1sinx，即ycosxsinx13y，所以cos(x)13y，因为|cos(x)|，所以|13y|，解得0y.方法二：由已知y可得两个点p(3,1)和a(cosx，sinx)，点a的轨迹是以原点为圆心，半径为1的单位圆，则函数y的取值范围就是过定点(3,1)且与单位圆有公共点的直线的斜率的范围，可以通过两条切线的斜率求得.答案：0，16.【解题指南】先由题目的条件确定函数f(x)的对称轴、周期及a与b的关系，再根据所得性质逐一验证所给的结论.【解析】由f(x)|f()|对一切xr恒成立知，直线x是f(x)的对称轴.又f(x)sin(2x)(其中tan)的最小正周期为，f()f()可看成x的值加了个周期，f()0，故正确.，.和与对称轴的距离相等.|f()|f()|，故不正确.x是对称轴，sin(2)1，2k，kz.2k或2k，kz，tan，ab.f(x)2|b|sin(2x)或f(x)2|b|sin(2x).f(x)既不是奇函数也不是偶函数，故正确.由以上知f(x)2|b|sin(2x)的单调递增区间为k，k，kz.f(x)2|b|sin(2x)的单调递增区间为k，k，kz.由于f(x)的解析式不确定，单调递增区间不确定，故不正确.f(x)asin2xbcos2xsin(2x)(其中tan).f(x).又ab0，a0，b0.b.过点(a，b)的直线必与函数f(x)的图象相交.故不正确.答案：17.【解析】(1)cos，且(，0)，sin，tan2.(2)原式cot.18.【解析】由题意，得tantan3，tantan4.tan()，(，)，且tantan0，tantan0，tan0，tan0，(，0)，0.19.【解析】f(x)sinsin()sincos2sin().最小正周期为t4.x，令zx，则z，且函数ysinz在z，内单调递增，y2sinz在z，内的最小值为1，最大值为2 .即函数f(x)在x，上的最大值与最小值分别为2和1.【方法技巧】三角函数最值问题常见的形式及解题技巧(1)yasinxb，可利用sinx的有界性求解.(2)yasinxbcosxsin(x)，其中cos，sin.(3)yasin2xbcos2x可先降次，再整理转化为含有cos2x的函数式.(4)y(或y)可转化为只有分母含sinx或cosx的函数式或sinxf(y)，cosxf(y)的形式，由正、余弦函数的有界性求解.(5)yasin2xbcosxc可转化为以cosx为变量的二次函数式，然后通过配方法求解.(6)yasinx(a，b，c0)，令sinxt，则转化为求f(t)at(1t1)的最值，一般可用函数的单调性或不等式求解.(7)y，一般应转化为关于tan的二次方程.由“判别式法”求其最值，或转化为关于tan的函数式后应用函数的单调性或不等式求其最值，也可以将函数式转化为sin(x)f(y)的形式，由正、余弦函数的有界性求最值.(8)y或y可转化为圆上的动点与定点连线斜率的最值问题.20.【解析】f(x)(1)(1sin2xcoscos2xsin)(1)(2sinxcosx2cos2x)2(cosxsinx)(cosxsinx)2(cos2xsin2x)2cos2x.(1)函数f(x)的定义域x|xr，xk，kz，则2x2k，kz2cos2x2，函数f(x)的值域为(2,2.(2)f(x)的最小正周期为，令2k2x2k(kz)，得kxk(kz)，函数f(x)的单调递增区间是(k，k(kz).21.【解析】(1)f(x)2(sinxcoscosxsin)sinxcosxsin2x2sinxcosxcos2xsin2xsin2xcos2x2sin(2x)，函数f(x)的最小正周期t.(2)当x0，时，2x，当2x，即x时，f(x)取最小值1，故使题设成立的充要条件是f()m，即m