【全程复习方略】（湖北专用）高中数学 5.1数列的概念与简单表示法课时提能训练 文 新人教A版.doc

【全程复习方略】（湖北专用）2013版高中数学 5.1数列的概念与简单表示法课时提能训练 文 新人教a版 (45分钟 100分)一、选择题（每小题6分，共36分）1.已知数列，则这个数列的通项公式是( )（a） （b）（c） （d）2.数列an中，则此数列最大项的值是( )(a)103 (b) (c) (d)1083.（易错题）在数列an中，a1=1,anan-1=an-1+(-1)n(n2,nn*),则的值是( )(a) (b) (c) (d)4.把1,3,6,10,15,21,这些数叫做三角形数，这是因为用这些数目的点可以排成一个正三角形（如图）.则第7个三角形数是( )(a)27 (b)28 (c)29 (d)305.（2012黄冈模拟）数列an满足下列条件：a1=1,且对于任意的正整数n（n2,nn*),恒有2an=2nan-1,则a100的值为( )（a）1 （b）299 （c）2100 （d）249506.已知数列an的前n项和sn=n2-9n,第k项满足5ak8,则k等于( )(a)9 (b)8 (c)7 (d)6二、填空题（每小题6分，共18分）7.已知数列an的前n项和sn=2n-3，则数列an的通项公式为_.8.（2012孝感模拟）已知数列an满足a1=2,an+1=(nn*),则a2011=_.9.（2012襄阳模拟）设数列an的前n项和为sn，且,则s2 011=_.三、解答题（每小题15分，共30分）10.已知数列an的前n项和为sn，若s1=1,s2=2,且sn+1-3sn+2sn-1=0(nn*且n2),求该数列的通项公式.11(预测题)已知数列an的前n项和snn21，数列bn满足，且前n项和为tn，设.(1)求数列bn的通项公式；(2)判断数列cn的增减性【探究创新】（16分）已知数列an满足a1=1,a2=-13,an+2-2an+1+an=2n-6.(1)设bn=an+1-an,求数列bn的通项公式.(2)在(1)的条件下，求n为何值时，an最小.答案解析1.【解析】选c.数列的各项可化为，其中分母可记作2n+1,分子可记作（n+1)2-1,故2.【解析】选d.根据题意结合二次函数的性质可得：n=7时，an=108为最大值.3.【解析】选c.当n=2时，a2a1=a1+(-1)2，a2=2；当n=3时，a3a2=a2+(-1)3，a3=；当n=4时，a4a3=a3+(-1)4，a4=3；当n=5时，4.【解题指南】观察三角形数的增长规律，可以发现每一项与它的前一项多的点数正好是本身的序号，所以根据这个规律计算即可.【解析】选b.根据三角形数的增长规律可知第七个三角形数1+2+3+4+5+6+7=28.5.【解析】选d.由2an=2nan-1可得=2n-1(n2),=29929822211=24 950.6.【解析】选b. 即n=1也适合an=2n-10,an=2n-10.5ak8,52k-108,k9,又kn*,k=8.7.【解析】当n=1时，a1=s1=21-3=-1,当n2时，an=sn-sn-1=2n-2n-1=2n-1，答案：8【解析】由a1=2得a2=-3,a3=,a4=,a5=2,数列an为周期数列，且周期t=4,2 011=4502+3.a2011=a3=-.答案：9.【解析】依题意知，数列an是以4为周期的周期数列，且a1=1,a2=0,a3=-1,a4=0,a1+a2+a3+a4=0.又2 011=4502+3s2 011=0502+a1+a2+a3=0.答案：0【变式备选】已知数列an中，a1=，则a16=_.【解析】由题可知此数列为循环数列，答案：10.【解析】由s1=1得a1=1,又由s2=2可知a2=1.sn+1-3sn+2sn-1=0(nn*且n2),sn+1-sn-2sn+2sn-1=0(nn*且n2),即(sn+1-sn)-2(sn-sn-1)=0(nn*且n2),an+1=2an(nn*且n2），故数列an从第2项起是以2为公比的等比数列.数列an的通项公式为11【解析】(1)a12，ansnsn-12n1(n2)， (2)cnbn+1bn+2b2n+1cn+1cn，即cn+1cn,cn是递减数列【方法技巧】证明数列的单调性的方法在证明数列的单调性方面，有很多的方法和技巧可供选择，常用的有：（1）作差法，主要是作差之后的变形，与零比较大小是关键；（2）作商法，主要是作商后能够约掉因式进行变形，再与1比较；（3）利用函数的单调性证明，由于数列是一种特殊的函数，所以可以借助函数的性质证明.【探究创新】【解题指南】（1）可采用累加法求解数列的通项公式；（2）观察所得递推数列的式子特点分情况讨论.【解析】(1)由an+2-2an+1+an=2n-6,得（an+2-an+1)-(an+1-an)=2n-6,bn+1-bn=2n-6.当n2时，bn-bn-1=2(n-1)-6.bn-1-bn-2=2（n-2)-6,b3-b2=22-6,b2-b1=21-6,累加得bn-b1=21+2+(n-1)-6(n-1)=n(n-1)-6n+6=n2-7n+6.又b1=a2-a1=-14.bn=n2-