【全程复习方略】（山东专用）高考数学 第二章 第三节 函数的奇偶性与周期性课时提升作业 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】（山东专用）2014版高考数学 第二章 第三节 函数的奇偶性与周期性课时提升作业 理 新人教a版一、选择题1.函数y=的图象()(a)关于原点对称(b)关于直线y=-x对称(c)关于y轴对称(d)关于直线y=x对称2.(2013淄博模拟)对任意实数x，下列函数中是奇函数的是( )(a)y=2x-3 (b)y=-3x2(c)y=ln 5x (d)y=-|x|cos x3.(2013济南模拟)已知f(x)=ax2+bx是定义在a-1,2a上的偶函数，那么a+b的值是( )4.已知f(x)是周期为2的奇函数,当0x1时,f(x)=lgx,设a=f(),b=f(),c=f(),则()(a)cab(b)abc(c)bac(d)cba5.设f(x)为定义在r上的奇函数,当x0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),则f(-1)=()(a)-3(b)-1(c)1(d)36.对于函数f(x)=acosx+bx2+c,其中a,b,cr,适当地选取a,b,c的一组值计算f(1)和f(-1),所得出的正确结果只可能是()(a)4和6(b)3和-3(c)2和4(d)1和17.若偶函数f(x)在(-,0)上单调递减，则不等式f(-1)f(lg x)的解集是( )(a)(0，10)(b)(,10)(c)(,+)(d)(0,)(10,+)8.(2013贵阳模拟)已知定义在r上的函数f(x)是偶函数,对xr都有f(2+x)=f(2-x),当f(-3)=-2时,f(2 007)的值为()(a)2(b)-2(c)4(d)-49.设f(x)是定义在r上以2为周期的偶函数,已知x(0,1)时,f(x)=,则函数f(x)在(1,2)上()(a)是增函数,且f(x)0(c)是减函数,且f(x)010.(能力挑战题)设f(x)是连续的偶函数,且当x0时是单调函数,则满足f(x)=f()的所有x之和为()(a)-3(b)3(c)-8(d)8二、填空题11.(2013临沂模拟)已知定义在r上的函数f(x)是奇函数，且以2为周期，则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)+f(7)=_.12.函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=,若f(1)=-5,则f(f(5)=.13.(2012上海高考)已知y=f(x)+x2是奇函数，且f(1)=1,若g(x)=f(x)+2,则g(-1)=_.14.(能力挑战题)函数y=f(x)(xr)有下列命题:在同一坐标系中,y=f(x+1)与y=f(-x+1)的图象关于直线x=1对称;若f(2-x)=f(x),则函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称;若f(x-1)=f(x+1),则函数y=f(x)是周期函数,且2是一个周期;若f(2-x)=-f(x),则函数y=f(x)的图象关于(1,0)对称,其中正确命题的序号是.三、解答题15.已知函数f(x)=2|x-2|+ax(xr)有最小值.(1)求实数a的取值范围.(2)设g(x)为定义在r上的奇函数,且当x0得-1x,lg2lglg,bac.5.【解析】选a.因为f(x)为定义在r上的奇函数,所以有f(0)=20+20+b=0,解得b=-1,所以当x0时,f(x)=2x+2x-1,所以f(-1)=-f(1)=-(21+21-1)=-3,故选a.6.【解析】选d.f(-x)=acos(-x)+b(-x)2+c=acosx+bx2+c=f(x),函数f(x)是偶函数,故选d.7.【解析】选d.因为f(x)为偶函数，所以f(x)=f(|x|).因为f(x)在(-,0)上单调递减，所以f(x)在(0,+)上单调递增.由f(-1)f(lg x),故|lg x|1,即lg x1或lg x-1,解得x10或0x.8.【解析】选b.函数f(x)是r上的偶函数,f(2+x)=f(2-x)=f(x-2),f(x+4)=f(x),故函数f(x)是以4为周期的偶函数,f(2 007)=f(3)=f(-3)=-2.9.【思路点拨】根据f(x)是周期为2的偶函数,把x(1,2)转化到2-x(0,1)上,再利用f(2-x)=f(x)求解.【解析】选d.由题意得当x(1,2)时,02-x1,0x-10时是单调函数,由偶函数的性质可知若f(x)=f(),只有两种情况:x=;x+=0,由知x2+3x-3=0,故两根之和为x1+x2=-3,由知x2+5x+3=0,故其两根之和为x3+x4=-5.因此满足条件的所有x之和为-8.11.【解析】f(x)是r上的奇函数，f(0)=0,又以2为周期，f(2)=f(4)=f(6)=f(0)=0.又f(-1)=-f(1)=f(1)，f(1)=0，于是f(3)=f(5)=f(7)=0，f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)+f(7)=0.答案:012.【解析】f(x+2)=,f(x+4)=f(x),f(5)=f(1)=-5,f(f(5)=f(-5)=f(3)=答案:-13.【思路点拨】先利用奇函数条件求出f(x)与f(-x)的关系，从而f(1)与f(-1)的关系可求，即f(-1)可求，再求g(-1).【解析】y=f(x)+x2是奇函数，f(-x)+(-x)2=-f(x)+x2,f(x)+f(-x)+2x2=0,f(1)+f(-1)+2=0,f(1)=1,f(-1)=-3.g(x)=f(x)+2,g(-1)=f(-1)+2=-3+2=-1.答案：-114.【解析】对于,y=f(x+1)的图象由y=f(x)的图象向左平移1个单位得到,y=f(-x+1)的图象,由y=f(-x)的图象向右平移1个单位得到,而y=f(x)与y=f(-x)关于y轴对称,从而y=f(x+1)与y=f(-x+1)的图象关于直线x=0对称,故错;对于,由f(2-x)=f(x)将x换为x+1可得f(1-x)=f(1+x),从而正确;对于,由f(x-1)=f(x+1)将x换为x+1可得,f(x+2)=f(x),从而正确.对于,由f(2-x)=-f(x)同上可得f(1-x)=-f(1+x),从而正确.答案:【误区警示】解答本题时,易误以为正确,出错的原因是混淆了两个函数y=f(x+1)与y=f(-x+1)的图象关系与一个函数y=f(x)满足f(x+1)=f(-x+1)时图象的对称关系.【变式备选】设f(x)是(-,+)上的奇函数,且f(x+2)=-f(x),下面关于f(x)的判定:其中正确命题的序号为.f(4)=0;f(x)是以4为周期的函数;f(x)的图象关于x=1对称;f(x)的图象关于x=2对称.【解析】f(x+2)=-f(x),f(x)=-f(x+2)=-(-f(x+2+2)=f(x+4),即f(x)的周期为4,正确.f(4)=f(0)=0(f(x)为奇函数),即正确.又f(x+2)=-f(x)=f(-x),f(x)的图象关于x=1对称,正确.又f(1)=-f(3)