正比例函数 (10).docx

19.2.1正比例函数教学设计教学目标知识与技能：理解正比例函数的意义；识别正比例函数，根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数。过程与方法：通过现实生活中的具体事例引入正比例函数，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。情感态度与价值观：培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯，同时渗透热爱大自然和生活的教育。教学重点：识别正比例函数，根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数。教学难点：理解正比例函数的意义。教学设计（一）、创设情境，引入新知2006年7月12日，我国著名运动员刘翔在瑞士洛桑的田径110米栏的决赛中，以12.88秒的成绩打破了尘封13年的世界纪录，为我们中华民族争得了荣誉（1）刘翔大约每秒钟跑多少米呢？刘翔大约每秒钟跑11012.88=8.54（米）（2）刘翔奔跑的路程s（单位：米）与奔跑时间t（单位：秒）之间有什么关系？假设刘翔每秒奔跑的路程为8.54米，那么他奔跑的路程s（单位：米）就是其奔跑时间t（单位：秒）的函数，函数解析式为s= 8.54t(0t12.88)（3）在前5秒，刘翔跑了多少米？刘翔在前5秒奔跑的路程，大约是t=5时函数s= 8.54t的值，即s=8.545=42.7（米）教师活动：教师用多媒体呈现问题，学生活动：学生思考并解答.教师重点关注：学生能否顺利写出y与x的函数关系式.注意自变量的取值范围设计意图：通过“刘翔”这一实际情境引入，使学生认识到现实生活和数学密不可分，向学生渗透热爱运动、努力拼搏的精神。同时发展学生从实际问题中提取有用的数学信息，建立数学模型的能力.（二）、观察思考、归纳概念问题1：下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？请指出函数解析式中的常数、自变量和自变量的函数（1）圆的周长l随半径r的大小变化而变化；（2）铁的密度为7.8g/ cm3，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的大小变化而变化.（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；（4）冷冻一个0物体，使它每分下降2，物体的温度T（单位：）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化教师活动：教师多媒体呈现上述四个实际问题.学生活动：学生独立解答，解答后小组交流，出代表进行反馈.教师要重点关注：（1）题中学生易将写成.（4）题中每分钟下降2应记为“-2”，避免学生将写为.关注学生能否准确找出中的常量.设计意图：通过指出常数、自变量、自变量的函数，对函数的概念进行回顾，从而为后续环节找正比例函数的共同点建立生长点.通过对实际问题讨论，使学生体验从具体到抽象的认识过程.问题2：教师活动：将上表中的前四个函数进行比较，思考：四个函数有什么共同特点？学生活动：观察、思考.小组交流，分析、归纳共同特点，出代表反馈.教师要根据学生的具体表现，通过引导、点拨，使学生比较、观察得出共同点.教师根据学生的表述板书：共同点：常数自变量学生阅读教材正比例函数的概念，教师板书：概念：一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数教师追问：这里为什么强调k是常数，k0呢？正比例函数y=kx（k0）的结构特征k0x的次数是1学生活动：学生交流、讨论，互相补充.设计意图：通过将前四个函数进行比较，是学生通过比较、观察、分析、概括出正比例函数的共同特点，使学生明白正比例函数的特征，从而归纳出正比例函数的概念.有效地克服了因没有对比直接观察使学生出现的不适性、盲目性.培养学生的观察、分析、归纳、概括等思维能力.（三）、练习运用，内化概念判断下列函数是否为正比例函数？如果是，请指出比例系数.（1）y=8x；:;；教师活动：出示上题学生活动：独立解答，教师巡视.教师根据学生反馈情况，引导学生根据“常数自变量”归纳辨别正比例函数要注意的问题.教师重点关注学生能否正确辨别以下函数：、.设计意图：使学生结合实例深入理解概念的内涵，做到具体问题具体分析.（四）、针对训练，提升能力例1（1）若y=5x3m-2是正比例函数，m=。（2）若y=（3m-2）x是正比例函数，则m的取值范围_.变式练习1、若y=(m-1)xm2是关于x的正比例函数，则m=2、已知一个正比例函数的比例系数是-5，则它的解析式为：()3、若是正比例函数，则此函数的解析式为。4、某学校准备添置一批篮球，已知所购篮球的总价y（元）与个数x（个）成正比例，当x=4（个）时，y=100（元）。（1）求正比例函数关系式及自