【全程复习方略】（湖北专用）高中数学 7.2空间几何体的表面积与体积同步训练 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】（湖北专用）2013版高中数学 7.2空间几何体的表面积与体积同步训练 理 新人教a版 (45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.(2012银川模拟)长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的面积为( )(a) (b)56 (c)14 (d)642.(2012郑州模拟)一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图均为边长是的菱形，俯视图是一个正方形，该几何体的体积是( )(a) (b) (c) (d)3.(2012武汉模拟)一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示(单位：cm)，则这个几何体的体积是( )(a)9cm3 (b)12cm3(c)15cm3 (d)24cm34.(易错题)在矩形abcd中，ab=4，bc=3，沿ac将矩形abcd折成一个直二面角bacd，则四面体abcd的外接球的体积为( )(a) (b) (c) (d)5.由两个完全相同的正四棱锥组合而成的空间几何体的正视图、侧视图、俯视图相同如图所示，其中视图中四边形abcd是边长为1的正方形，则该几何体的表面积为( )(a) (b)2(c)3 (d)46.(2012襄阳模拟)如图所示是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是( )(a)9 (b)10(c)11(d)12二、填空题(每小题6分，共18分)7.(易错题)三棱锥abcd的各个面都是正三角形，棱长为2，点p在棱ab上移动，点q在棱cd上移动，则沿三棱锥外表面从p到q的最短距离等于_.8.圆锥的全面积为15cm2，侧面展开图的圆心角为60，则该圆锥的体积为_ cm3.9.如图，有三个几何体，一个是长方体、一个是直三棱柱、一个是过圆柱上下底面圆心切下的圆柱的四分之一部分，这三个几何体的正视图和俯视图是相同的正方形，则它们的体积之比为_.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(预测题)如图，已知某几何体的三视图如下(单位：cm)(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积11.如图，已知平行四边形abcd中，bc=2，bdcd，四边形adef为正方形，平面adef平面abcd，g，h分别是df，be的中点.记cd=x,v(x)表示四棱锥f-abcd的体积.(1)求v(x)的表达式；(2)求v(x)的最大值.【探究创新】(16分)如图，在长方体abcd-a1b1c1d1中，ad=aa1=1，ab1，点e在棱ab上移动，小蚂蚁从点a沿长方体的表面爬到点c1，所爬的最短路程为2.(1)求ab的长度.(2)求该长方体外接球的表面积.答案解析1.【解析】选c.设长方体的过同一顶点的三条棱长分别为a,b,c，则，得令球的半径为r，则(2r)2=22+12+32=14,r2=,s球=4r2=14.【变式备选】(2012海口模拟)长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )(a)25 (b)50 (c)125 (d)都不对【解析】选b.由题意知外接球的直径,s表=4r2=4()2=50.2.【解析】选b.该几何体由两个具有公共底面的正四棱锥组成，且底面正方形的边长为1，每个棱锥的高为，故.【变式备选】一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )(a) cm3 (b)3 cm3(c) cm3 (d) cm3【解析】选d.由三视图可知，此几何体为底面半径为1 cm、高为3 cm的圆柱上部去掉一个半径为1 cm的半球，所以其体积为3.【解析】选b.该几何体为圆锥，底面半径为3 cm.母线长为5 cm，则其高h=4,v圆锥=324=12(cm3).4.【解析】选c.由题意知，球心到四个顶点的距离相等，所以球心在对角线ac上，且其半径为ac长度的一半，则v球=【误区警示】解答本题常见的错误是无法判定三棱锥的形状及其中的数量关系.5.【解题指南】由三视图得到几何体的直观图是解题的关键.【解析】选b.由题意得该几何体中正四棱锥的侧棱长为1，底面正方形的对角线长为，故底面正方形的边长为1，所以几何体的表面积为.6.【解析】选d.该几何体为组合体，上部分是半径为1的球，下部分是底面半径为1高为3的圆柱. s表面积=412+212+213=12.7.【解题指南】将三棱锥的侧面展开，转化为平面图形处理.【解析】如图所示，将三棱锥abcd沿侧棱ab剪开，将各个侧面展开成为一个平面，由于三棱锥abcd的各个面都是正三角形，所以展开的平面图中abdc1是一个菱形，边长为2，当点p在棱ab上移动，点q在棱cd上移动时，沿三棱锥外表面从p到q的最短距离应该是菱形abdc1的对边ab和dc1之间的距离，等于答案：8.【解析】设底面圆的半径为r，母线长为a，则侧面积为(2r)a=ra由题意得，解得，故圆锥的高，所以体积为答案：9.【解析】因为三个几何体的正视图和俯视图为相同的正方形，所以原长方体棱长相等为正方体，原直三棱柱是底面为等腰直角三角形，且侧棱与底面直角边长相等的直三棱柱，原圆柱是底面半径与高相等的圆柱，设正方形的边长为a,则长方体体积为a3，三棱柱体积为，四分之一圆柱的体积为a3，所以它们的体积之比为42.答案：4210.【解析】(1)这个几何体的直观图如图所示(2)这个几何体可看成是正方体ac1及直三棱柱b1c1q-a1d1p的组合体由pa1=pd1=，a1d1=ad=2，可得pa1pd1.故所求几何体的表面积s=522+22+2()2=(22+4) (cm2)，所求几何体的体积v=23+()22=10(cm3)11.【解题指南】利用体积公式得到v(x)的表达式，然后根据基本不等式或函数的知识求最大值【解析】(1)平面adef平面abcd，交线为ad且faad，fa平面abcd.bdcd，bc=2，cd=x,fa=2,bd=(0x2)sabcd=cdbd=x,v(x)= sabcdfa=(0x2)(2)方法一：要使v(x)取得最大值，只需(0x2)取得最大值，x2(4-x2)()2=4,v(x)2=.当且仅当x2=4-x2，即x=时等号成立.故v(x)的最大值为.方法二：.0x2