【全程复习方略】（浙江专用）高考数学 单元评估检测(一)理 新人教A版.doc

【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 单元评估检测(一)理 新人教a版（120分钟 150分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.集合ax|y，xr，by|yx21，xr，则ab()(a)(，1)，(，1)(b)(c)z|1z (d)z|0z2.设甲：ax22ax10的解集是实数集r；乙：0a0，a1)是定义在r上的单调递减函数，则函数g(x)loga(x1)的图象大致是()5.(2012吉林模拟)当x(1,2)时，不等式(x1)2logax恒成立，则实数a的取值范围为()(a)(2,3 (b)4，)(c)(1,2 (d)2,4)6.(2012温州模拟)设函数f(x)xlnx(x0)，则yf(x)()(a)在区间(，1)，(1，e)内均有零点(b)在区间(，1)，(1，e)内均无零点(c)在区间(，1)内有零点，在区间(1，e)内无零点(d)在区间(，1)内无零点，在区间(1，e)内有零点7.(2012金华模拟)已知x，则f(x)有()(a)最大值 (b)最小值(c)最大值1 (d)最小值18.已知函数f(x)的定义域为1,1，图象过点(0，5)，它的导函数f(x)4x34x，则当f(x)取得最大值5时，x的值应为()(a)1 (b)0 (c)1 (d)19.(易错题)定义在r上的函数f(x)满足(x2)f(x)0，又af(log3)，bf()0.3)，cf(ln3)，则()(a)abc (b)bca(c)cab (d)cba10.设函数f(x)xsinx，若x1，x2，且f(x1)f(x2)，则下列不等式恒成立的是()(a)x1x2 (b)x1x2(c)x1x20 (d)x12x22二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分.请把正确答案填在题中横线上)11.(2012杭州模拟)已知集合mx|x(x1)30，ny|y3x21，xr，则mn.12.“a”是“对任意的正数x,2x1”的条件.13.根据表格中的数据，可以判定函数f(x)lnxx2有一个零点所在的区间为(k，k1)(kn*)，则k的值为.x12345lnx00.691.101.391.6114.已知直线yx1与曲线yln(xa)相切，则a的值为.15.(2012郑州模拟)函数f(x)(xa)3对任意tr，总有f(1t)f(1t)，则f(2)f(2)等于.16.(2012台州模拟)设f(x)是r上的函数，且满足f(0)1，并且对于任意的实数x，y都有f(xy)f(x)y(2xy1)成立，则f(x).17.(2011四川高考)函数f(x)的定义域为a，若x1，x2a且f(x1)f(x2)时总有x1x2，则称f(x)为单函数.例如，函数f(x)2x1(xr)是单函数.下列命题：函数f(x)x2(xr)是单函数；若f(x)为单函数，x1，x2a且x1x2，则f(x1)f(x2)；若f：ab为单函数，则对于任意bb，a中至多有一个元素与之对应；函数f(x)在某区间上具有单调性，则f(x)一定是单函数.其中的真命题是.(写出所有真命题的编号)三、解答题(本大题共5小题，共72分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18.(14分)已知p：2x10，q：x22x1m20(m0).若p是q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围.19.(14分)(2011北京高考)已知函数f(x) (1)求f(x)的单调区间；(2)若对于任意的x(0，)，都有f(x)，求k的取值范围.20.(15分)某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为x(0x0).(1)求g(x)的表达式；(2)若存在x(0，)，使f(x)0成立，求实数m的取值范围；(3)设1me，h(x)f(x)(m1)x，求证：对于任意x1，x21，m，恒有|h(x1)h(x2)|0的解集是实数集r，当a0时成立，当a0时，a0且4a24a0，则0a1，故甲成立的充要条件是0a1，所以甲是乙成立的必要不充分条件.3.【解析】选a.g(x)是奇函数，其图象关于原点对称，|g(x)|的图象关于y轴对称，是偶函数，又f(x)为偶函数，f(x)|g(x)|是偶函数.【方法技巧】函数奇偶性与函数图象的关系(1)函数的奇偶性，揭示了函数图象的对称性.已知函数的奇偶性可得函数图象的对称性；反之，已知函数图象的对称性可得函数的奇偶性.(2)从图象判断函数的奇偶性是很有效的方法.利用图象变换，可以很容易地画出形如|f(x)|或f(|x|)的函数图象，进而可判断函数的奇偶性.4.【解题指南】由指数函数的单调性可得a的取值范围，再判断函数g(x)loga(x1)的图象.【解析】选d.由题可知0a0的图象，可知g(x)与h(x)的图象在(，1)内无交点，在(1，e)内有1个交点，故选d.【变式备选】已知函数f(x)，则关于x的方程f(x)log2x解的个数为()(a)4 (b)3 (c)2 (d)1【解析】选b.在同一直角坐标系中画出yf(x)与ylog2x的图象，从图象中可以看出两函数图象有3个交点，故其解有3个.7.【解析】选d.f(x)(x2)又x，x2，设x2t.f(x)可看成为：y(t)(t)，而该函数在，1)上为减函数，在(1，)上为增函数，当t1即x3时，f(x)有最小值1.8.【解析】选b.易知f(x)x42x25，f(x)0时x0或x1，又因为定义域为1,1，只有f(0)5，所以x0.9.【解析】选d.(x2)f(x)0，当x2时，f(x)0.当x2时，f(x)0.f(x)在(，2)上单调递增，在(2，)上单调递减.又log3(2,0)，()0.3(0,1)，ln31，2log3()0.3ln3.af(log3)bf()0.3)cf(ln3).10.【解析】选d.显然f(x)为偶函数，当x(0，时，f(x)sinxxcosx0，f(x)在(0，上单调递增.又f(x1)f(x2)f(|x1|)f(|x2|)|x1|x2|x12x22.11.【解析】mx|x0或x1，ny|y1，mnx|x1.答案：x|x112.【解析】当a时，x0，2x21，反之，若2x1对任意的正数x恒成立，即ax2x2对任意正数x恒成立，x2x22(x)2，a，“a”是“对任意的正数x,2x1”的充分不必要条件.答案：充分不必要13.【解析】因为f(3)ln310，f(4)ln420，所以该函数的零点在(3,4)内，故k3.答案：314.【解析】y(xa)，设切点为(x0，x01)，则，解得a2.答案：215.【解析】令t1，则f(2)f(0).(2a)3a3，a1，f(2)f(2)(21)3(21)326.答案：2616.【解析】对于任意x，y都有f(xy)f(x)y(2xy1)成立，令yx，则有f(0)f(x)x(2xx1)又f(0)1，1f(x)x(x1)，即1f(x)x2x，f(x)x2x1.答案：x2x117.【解析】编号具体分析结论由x24可得x12，x22，则x1x2不合定义.假命题“x1，x2a且x1x2，则f(x1)f(x2)”的逆否命题是“若x1，x2a且f(x1)f(x2)时总有x1x2”.互为逆否命题的两个命题等价.的逆否命题为真，故为真命题.真命题符合唯一的函数值对应唯一的自变量.真命题在某一区间单调并不一定在定义域内单调.假命题答案：18.【解析】p：2x10，p：ax|x10或x2.由q：x22x1m20(m0)，解得1mx1m(m0)，q：bx|x1m或x1m(m0).由p是q的必要而不充分条件可知：ba.或，解得m9.满足条件的m的取值范围为m9.【方法技巧】条件、结论为否定形式的命题的求解策略处理此类问题一般有两种策略：一是直接求出条件与结论，再根据它们的关系求解.二是先写出命题的逆否命题，再根据它们的关系求解.如果p是q的充分不必要条件，那么p是q的必要不充分条件；同理，如果p是q的必要不充分条件，那么p是q的充分不必要条件，如果p是q的充要条件，那么p是q的充要条件.19.【解析】(1)f(x)(x2k2),令f(x)0，得xk.当k0时，f(x)与f(x)的情况如下：x(，k)k(k，k)k(k，)f(x)00f(x)4k2e10所以f(x)的单调递增区间是(，k)和(k，)；单调递减区间是(k，k).当k0时，f(x)与f(x)的情况如下：x(，k)k(k，k)k(k，)f(x)00f(x)04k2e1所以f(x)的单调递减区间是(，k)和(k，)；单调递增区间是(k，k).(2)当k0时，因为f(k1)e，所以不会有任意x(0，)，f(x).当k0时，由(1)知f(x)在(0，)上的最大值是f(k).所以任意x(0，)，f(x)，等价于f(k)，解得k0.故对任意x(0，)，f(x)时，k的取值范围是，0).20.【解析】(1)改进工艺后，每件产品的销售价为20(1x)元，月平均销售量为a(1x2)件，则月平均利润ya(1x2)20(1x)15(元)，y与x的函数关系式为y5a(14xx24x3)(0x1).(2)y5a(42x12x2)，令y0得x1，x2(舍)，当0x0；x1时y0，函数y5a(14xx24x3)(0x1)在x处取得最大值.故改进工艺后，产品的销售价为20(1)30元时，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.【变式备选】某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两个桥墩相距m米，余下的工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2)x万元.假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元.(1)试写出y关于x的函数关系式；(2)当m640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？【解析】(1)设需要新建n个桥墩，(n1)xm，即n1，所以yf(x)256n(n1)(2)x256(1)(2)xm2m256.(2)由(1)知，f(x)m(512).令f(x)0，得512，所以x64，当0x64时，f(x)0，f(x)在区间(0,64)上为减函数；当64x0，f(x)在区间(64,640)上为增函数，所以f(x)在x64处取得最小值，此时，n119，故需新建9个桥墩才能使y最小.21.【解题指南】(1)由函数f(x)在区间(0，)上为增函数，可得m22m30，再由f(x)为偶函数得m的值.(2)g(x)仅在x0处有极值，则意味着g(x)0有唯一一个变号零点是0.【解析】(1)f(x)在区间(0，)上是单调增函数，m22m30即m22m30，1m0).当m0时，由对数函数的性质知，f(x)的值域为r；当m0时，f