【全程复习方略】（湖北专用）高中数学 5.3等比数列及其前n项和同步训练 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】（湖北专用）2013版高中数学 5.3等比数列及其前n项和同步训练 理 新人教a版 (45分钟 100分)一、选择题（每小题6分，共36分）1.设sn为等比数列an的前n项和，8a2-a5=0，则=( )（a）5 （b）8 （c）-8 （d）152.在等比数列an中，a1=1，公比|q|1.若am=a1a2a3a4a5，则m=( )（a）9 （b）10 （c）11 （d）123.(2012孝感模拟)已知各项均为正数的等比数列an中，a1a2a3=5，a7a8a9=10,则a4a5a6=( )(a)5(b)7(c)6(d)44.设an是由正数组成的等比数列，sn为其前n项和.已知a2a4=1,s3=7,则s5=( )(a) (b) (c) (d)5. (易错题)若数列an满足(p为正常数，nn*),则称an为“等方比数列”.甲：数列an是等方比数列;乙:数列an是等比数列,则( )(a)甲是乙的充分条件但不是必要条件(b)甲是乙的充要条件(c)甲是乙的必要条件但不是充分条件(d)甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件6.在公比q1的等比数列an中,a2a8=6,a4+a6=5,则等于( )(a) (b) (c) (d)二、填空题（每小题6分，共18分）7.（2012襄阳模拟）已知等比数列an中,则k=_.8.等比数列an的公比q0,已知a2=1,an+2+an+1=6an,则an的前4项和s4=_.9.已知函数f(x)=2x+3,数列an满足:a1=1且an+1=f(an)(nn*),则该数列的通项公式an=_.三、解答题（每小题15分，共30分）10. (预测题)已知等比数列an的前n项和为sn=2n+c.(1)求c的值并求数列an的通项公式;(2)若bn=sn+2n+1，求数列bn的前n项和tn.11.（2011湖北高考）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列bn中的b3、b4、b5.(1)求数列bn的通项公式;(2)数列bn的前n项和为sn，求证:数列 是等比数列.【探究创新】（16分）设一元二次方程anx2-an+1x+1=0(n=1,2,3,)有两根和,且满足6-2+6=3(1)试用an表示an+1;(2)求证:数列是等比数列;(3)当时，求数列an的通项公式.答案解析1.【解析】选a.8a2-a5=0,8a1q=a1q4,q3=8,q=2,2.【解析】选c.根据题意可知：，因此有m=11.3.【解析】选a.an为等比数列，(a4a5a6)2=(a1a2a3)(a7a8a9)=50,an0,a4a5a6=.4.【解析】选b.设公比为q(q0),则q1,由题意知即解得5.【解析】选c.乙甲,但甲乙，如数列2,2,-2,-2,-2,是等方比数列，但不是等比数列.6.【解题指南】,故只需求出q2即可,利用a2a8=a4a6可先求出a4a6再求q2.【解析】选d.a2a8=a4a6=6,a4+a6=5,a4,a6是方程x2-5x+6=0的两实根.又公比q1,a4=3,a6=2,.7.【解析】设公比为q.,解得k=7.答案：78.【解析】an+2+an+1=anq2+anq=6an,q2+q-6=0,又q0,q=2,由a2=a1q=1得,答案:9.【解析】由题意知an+1=2an+3,an+1+3=2(an+3),数列an+3是以a1+3=4为首项,以2为公比的等比数列.an+3=42n-1=2n+1,an=2n+1-3.答案：2n+1-3【方法技巧】构造等比数列求通项公式递推关系为an+1=qan+b的数列,在求其通项公式时,可将an+1=qan+b转化为an+1+a=q(an+a)的形式,其中a的值可由待定系数法确定,即qan+b=an+1=qan+(q-1)aa=(q1).10.【解析】(1)当n=1时，a1=s1=2+c,当n2时，an=sn-sn-1=2n-2n-1=2n-1,.数列an为等比数列,a1=2+c=1,c=-1.数列an的通项公式.(2)bn=sn+2n+1=2n+2n,tn=(2+22+2n)+2(1+2+n)=2(2n-1)+n(n+1)=2n+1-2+n2+n.11.【解析】(1)设成等差数列的三个正数分别为a-d,a,a+d.依题意得,a-d+a+a+d=15，解得a=5.所以bn中的b3,b4,b5依次为7-d,10,18+d.依题意,有(7-d)(18+d)=100,解得d=2或d=-13(舍去).故bn的第3项为5，公比为2.由b3=b122,即5=b122，解得b1=.所以bn是以为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为:(2)数列bn的前n项和=所以因此数列是以为首项，公比为2的等比数列.【探究创新】【解析】(1)一元二次方程（n=1,2,3,）有两根和,由根与系数的关系易得6-