【全程复习方略】（浙江专用）高考数学 5.4数列求和课时体能训练 文 新人教A版.doc

【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 5.4数列求和课时体能训练 文 新人教a版 (45分钟 100分)一、选择题（每小题6分，共36分） 1.设数列(-1)n的前n项和为sn，则对任意正整数n，sn=( )(a) (b)(c) (d)2数列an、bn都是等差数列，a15，b17，且a20b2060，则anbn的前20项和为( )(a)700(b)710(c)720(d)7303已知数列an的通项公式是，其前n项和，则项数n等于( )(a)13(b)10(c)9(d)64.已知数列an：，若,那么数列bn的前n项和sn为( )(a) (b)(c) (d)5.数列an中，已知对任意正整数n，a1a2a3an2n1，则等于( )(a)(2n1)2(b) (2n1)(c) (4n1)(d)4n16.设数列xn满足logaxn+1=1+logaxn(nn*，a0且a1)，且x1+x2+x3+x100=100,则x101+x102+x103+x200的值为( )(a)100a2(b)101a2(c)100a100(d)101a100二、填空题（每小题6分，共18分）7.设sn=,若，则n的值为_.8.数列an的前n项和为sn,a1=1,a2=2,an+2-an=1+（-1）n(nn*),则s100=_.9.（易错题）已知an是公差为-2的等差数列,且a1=12,则|a1|+|a2|+|a3|+|a20|=_.三、解答题（每小题15分，共30分）10.（2012泉州模拟）已知数列an是各项均不为0的等差数列，sn为其前n项和，且满足=s2n-1，nn*.(1)求数列an的通项公式;(2)数列bn满足bn=，求数列bn的前n项和tn.11.(预测题）已知an是单调递增的等差数列，首项a1=3,前n项和为sn,数列bn是等比数列，首项b1=1,且a2b2=12,s3+b2=20.(1)求an和bn的通项公式；(2)令cn=nbn(nn*)，求cn的前n项和tn.【探究创新】（16分）已知公差为d(d1)的等差数列an和公比为q(q1)的等比数列bn，满足集合a3,a4,a5b3,b4,b5=1,2,3,4,5,(1)求通项an,bn;(2)求数列anbn的前n项和sn.答案解析1.【解析】选d.数列(-1)n是首项与公比均为-1的等比数列,.2【解题指南】根据等差数列的性质可知，anbn仍然是等差数列，所以利用等差数列的求和公式求解即可.【解析】选c.由题意知anbn也为等差数列，所以anbn的前20项和为：s20.3【解题指南】首先对数列的通项公式进行变形，观察通项公式的特点是一个常数列与一个等比数列的差，所以需要分组求和.【解析】选d.，n()n，由，观察可得出n6.4.【解析】选b. ,5.【解析】选c.a1a2a3an2n1，a1a2a3an12n11(n2,nn*)，an2n2n12n1，当n=1时，a1=21-1=1,a1也适合上式，an=2n-1,4n1，6.【解析】选c.logaxn+1=1+logaxn,得xn+1=axn，且a0，a1,xn0,数列xn是公比为a的等比数列, x101+x102+x103+x200=x1a100+x2a100+x3a100+x100a100=100a100.7.【解析】解得n=6.答案：6【变式备选】已知数列an的通项公式an=4n，bn=,则数列bn的前10项和s10=_.【解析】根据题意=,所以bn的前10项和s10=b1+b2+b10=答案：8.【解析】由an+2-an=1+(-1)n知a2k+2-a2k=2,a2k+1-a2k-1=0,a1=a3=a5=a2n-1=1,数列a2k是等差数列,a2k=2k.s100=(a1+a3+a5+a99)+(a2+a4+a6+a100)=50+(2+4+6+100)=50+=2 600.答案：2 6009.【解析】由题意知,an=12+(n-1)(-2)=-2n+14令-2n+140，得n7当n7时，an0，当n7时，an0.|a1|+|a2|+|a3|+|a20|=(a1+a2+a7)-(a8+a9+a20)=2s7-s20=2712+(-2)-2012+(-2)=224.答案：224【方法技巧】绝对值型数列求和的求解策略：(1)an是先正后负型的|an|的前n项和的求解策略：找出an正负的分界点（假设前m项为正），考虑当|an|的项数nm时，|an|=an，|an|的前n项和tn与an的前n项和sn相等，当nm时，|an|的前n项和tn=a1+a2+am-am+1-an=-sn+2sm.可以总结为“一求两考虑”.(2)an是先负后正型的|an|的前n项和的求解策略：同样是“一求两考虑”，一求是求出an正负的分界点（假设前m项为负），两个考虑是当|an|的项数nm时，|an|=-an，tn=-sn，当nm时，|an|的前n项和tn=|a1|+|a2|+|an|=-a1-a2-am+am+1+an=sn-2sm（sn是数列an的前n项和）.10.【解析】(1)方法一:设等差数列an的公差为d,首项为a1,在=s2n-1中，令n=1,n=2，得即解得a1=1,d=2,an=2n-1.方法二:an是等差数列,=an,s2n-1=(2n-1)=(2n-1)an.由=s2n-1，得=(2n-1)an,又an0,an=2n-1.(2) 11.【解析】(1)设公差为d,公比为q,则a2b2=(a1+d)b1q=(3+d)q=12 又s3+b2=3a1+d+b1q=9+3d+q=20 解得an=3n,bn=2n-1.(2)cn=nbn=n2n-1,tn=c1+c2+cn=120+221+322+n2n-1 2tn=12+222+323+n2n 由-得-tn=20+21+22+2n-1-n2n=-n2n=2n-1-n2n,tn=(n-1)2n+1.【探究创新】【解题指南】(1)结合等差数列与等比数列的项，由a3,a4,a5b3,b4,b5=1，2，3，4，5可得a3,a4,a5,b3,b4,b5的值，从而可求数列的通项.(2)由于an,bn分别为等差数列、等比数列，用“乘公比错位相减”求数列的前n项和sn.【解析】(1)1,2,3,4,5这5个数中成公差大于1的等差数列的三个数只能是1,3,5；成公比大于1的等比数列的三个数只能是1,2,4.而a3,a4,a5b3,b4,b5=1，2，3，4，5，a3=1，a4=3，a5=5，b3=1，b4=2，b5=4,a1=-3，d=2,b1=,q=2,an=a1+(n-1)d=2n-5,bn=b1qn-1=2n-3.(2)anbn=(2n-5)2n-3,sn=（-3）2-2+(-1)2-1+120+(2n-5)2n-3,2sn=-32-1+(-1)20+(2n-7)2n-3+(2n-5)2n-2,两式相减得-sn=(-3)2-2+22-1+220+22n-3-(2n-5)2n-2= -1+2n-1-(2n-5)2n-2sn=+(2n-7)2n-2.【变式备选】已知等差数列an的前3项和为6，前8项和为-4，（1）求数列an的通项公式;(2)设bn=(4-an)qn-1(q0,nn*)，求数列bn的前n项和sn.【解析】(1)设an的公差为d,由已知得解得a1=3,d=-1.故an=3