【全程复习方略】（福建专用）高中数学 阶段滚动检测(五)训练 理 新人教A版 .doc

【全程复习方略】（福建专用）2013版高中数学 阶段滚动检测(五)训练 理 新人教a版 （120分钟 150分）第i卷(选择题 共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若双曲线的渐近线与圆(x-2)2+y2=3相切，则此双曲线的离心率为( )(a)1.5 (b)2 (c)3.5 (d)42.(滚动单独考查)(2012西安模拟)等差数列an的前n项和为sn，s3=6，a2+a4=0，则公差d为( )(a)1 (b)-3 (c)-2 (d)33.已知双曲线(a0,b0)的一条渐近线为y=kx(k0),离心率e=k,则该双曲线方程为( )4.设椭圆 (m0，n0)的焦点在抛物线y2=8x的准线上，离心率为，则椭圆的方程为( )5已知点p是抛物线y2=4x上的点，设点p到抛物线的准线的距离为d1,到圆(x+3)2+(y-3)2=1上一动点q的距离为d2,则d1+d2的最小值为( )(a)3 (b)4(c)5 (d)3+16.(滚动单独考查)(2012湛江模拟)等差数列an前17项和s17=51,则a5-a7+a9-a11+a13=( )(a)3 (b)6 (c)17 (d)517.(滚动交汇考查)若直线ax-by+2=0(a0，b0)被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4，则的最小值是( )(a) (b)23(c)3 (d)8.(滚动单独考查)设等比数列an的前n项和为sn，若=3，则=( )(a) 2 (b) (c) (d)39.已知f1、f2分别为双曲线 (a0，b0)的左、右焦点， m为双曲线上除顶点外的任意一点，且f1mf2的内切圆交实轴于点n，则|f1n|nf2|的值为( )(a)b2 (b)a2(c)c2 (d)10.设抛物线y2=2x的焦点为f，过点m(，0)的直线与抛物线相交于a，b两点，与抛物线的准线相交于点c，|bf|=2，则bcf与acf的面积之比=( )第卷(非选择题 共100分)二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)11. (滚动单独考查) 等差数列an的前n项和为sn，且6s5-5s3=5，则a4=_.12.(2012烟台模拟)已知正方形一条边在直线y=x+4上，顶点a、b在抛物线y2=x上，则正方形的边长为_.13. 若椭圆的离心率e=，则k的值为_14.（滚动交汇考查）若点f1、f2分别为椭圆的左、右焦点，p为椭圆上的点，若pf1f2的面积为则=_.15.已知双曲线(a0，b0)且满足若离心率为e，则e+的最大值为_三、解答题(本大题共6小题，共80分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(13分)已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，f1、f2分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上有一点p，f1pf2=，且pf1f2的面积为，求椭圆的方程17.(13分) (滚动单独考查)(2012广州模拟)已知正方形abcd和矩形acef所在的平面互相垂直，且ab=，af=1，m是线段ef的中点. (1)求证：am平面bde；(2)求二面角a-df-b的大小;(3)试在线段ac上确定一点p，使得pf与bc所成的角为60.18.(13分) (滚动单独考查)数列 an的各项均为正数，sn是其前n项的和，对任意的nn*，总有an,sn,an2成等差数列，又记(1)求数列an的通项公式；(2)求数列bn的前n项和tn，并求使tn对nn*恒成立时最大的正整数m的值19.(13分) (2012杭州模拟)设抛物线c1:x2=4y的焦点为f，曲线c2与c1关于原点对称.(1)求曲线c2的方程；(2)曲线c2上是否存在一点p(异于原点)，过点p作c1的两条切线pa，pb，切点为a，b，且满足|ab|是|fa|与|fb|的等差中项？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由.20.(14分)如图，已知m(m,m2)，n(n,n2)是抛物线c：y=x2上两个不同点，且m2+n2=1，m+n0.直线l是线段mn的垂直平分线.设椭圆e的方程为 (a0，a2).(1)当m，n在抛物线c上移动时，求直线l的斜率k的取值范围；(2)已知直线l与抛物线c交于a，b两个不同的点，与椭圆e交于p，q两个不同的点.设ab中点为r，pq中点为s，若=0，求椭圆e的离心率的范围.21.(14分)(2011 浙江高考)已知抛物线c1:x2=y,圆c2:x2+(y-4)2=1的圆心为点m.(1)求点m到抛物线c1的准线的距离；(2)已知点p是抛物线c1上一点(异于原点)，过点p作圆c2的两条切线，交抛物线c1于a,b两点，若过m,p两点的直线l垂直于ab，求直线l的方程.答案解析1.【解析】选b双曲线的渐近线方程为bxay=0.由题意得，圆心到渐近线的距离等于圆的半径，即整理得b=a，故故离心率e= =2.2.【解析】选c.因为a2+a4=0，所以2a3=0，即a3=0，又因为所以a1=4，所以公差3.【解析】选c由已知得： a2+b2=c2，a2=4b2，双曲线方程为4.【解析】选b抛物线的准线方程为x=-2，故椭圆的左焦点坐标为(-2，0)，显然椭圆的焦点在x轴上，且c=2.又因为离心率为，所以a=4，故b2=a2-c2=12.椭圆的方程为5.【解析】选b.设抛物线的焦点为f，根据题设d1=|pf|,圆的圆心为m，则d1+d2的最小值是|mf|-1=-1=4.6.【解析】选a.s17=51,a1+a17=2a9=6,a9=3,a5-a7+a9-a11+a13=a9=3.7.【解析】选a圆的方程可化为(x+1)2+(y-2)2=4，其圆心c(-1，2)，半径r=2，由弦长为4可知圆心在直线上，即-a-2b+2=0，即a+2b=2，而当且仅当时取等号，即 时取等号8.【解题指南】求解本题时不必求解q的值，可仔细观察s3与s6、s3与s9的关系，进而求q3，可简化求解过程. 【解析】选b设公比为q ,则 q32,于是9.【解析】选a由已知，得|mf1|-|mf2|=2a，作图，易知|f1n|-|nf2|=2a，又|f1n|+|nf2|=2c，|f1n|nf2|=10.【解析】选a由题知又|bf|=xb+=2xb=yb=,由a、b、m三点共线,有即 (舍去),故选a.11.【解析】设公差为d,snna1n(n1)d,s55a110d,s33a13d,6s55s330a160d(15a115d)15a145d15(a13d)15a4=5,a4=.答案：12.【解析】设正方形的另一边所在的直线方程为y=x+m，该直线与抛物线y2=x交于a、b两点.(x+m)2=xx2+(2m-1)x+m2=0，且(2m-1)2-4m20，即m,设a(x1,y1),b(x2,y2)，x1+x2=1-2m,x1x2=m2.|ab|=即m=-2或-6，|ab|=答案： 13.【解析】若焦点在x轴上，即k+89时，a2=k+8，b2=9，解得k=4.若焦点在y轴上，即0k+8b0)，f1(-c，0)、f2(c，0).因为点p在椭圆上，所以|pf1|+|pf2|=2a.在pf1f2中，由余弦定理，得|f1f2|2=|pf1|2+|pf2|2-2|pf1|pf2|cos=(|pf1|+|pf2|)2-3|pf1|pf2|，即4c2=4a2-3|pf1|pf2|.又因所以|pf1|pf2|sin =，得|pf1|pf2|所以4c2=4a2-36，得b2=9，即b=3.又e=，故a2=b2=25.所以所求椭圆的方程为17.【解析】方法一：(1)记ac与bd的交点为o，连接oe.o、m分别是ac、ef的中点，四边形acef是矩形,四边形aoem是平行四边形,amoe,oe平面bde，am平面bde,am平面bde.(2)在平面afd中过a作asdf于s，连接bs,由题易知abaf，又abad，adaf=a,ab平面adf,as是bs在平面adf上的射影.bsdf,bsa是二面角a-df-b的平面角.在rtasb中， tanasb=，asb=60，即二面角a-df-b的大小为60.(3)设cp=t(0t2)，作pqab于q，连接pf、qf，则pqbc，则fpq为pf与bc所成的角(或其补角)，pqab，易知pqaf，abaf=a，pq平面abf，qf平面abf，pqqf，在rtpqf中，fpq=60，pf=2pq，paq为等腰直角三角形，pq=(2-t)，又paf为直角三角形,pf=2(2-t),t=1或t=3(舍去),即点p是ac的中点时，满足题意.方法二：(1)建立如图所示的空间直角坐标系，设acbd=n，连接ne,则点n、e、f的坐标分别是(0)、(0，0，1)、(1)=(1)，=(1)，又点a、m的坐标分别是(0)、(1),=(1),且ne与am不共线，neam,又ne平面bde，am平面bde,am平面bde.(2)由题易知afab，又abad，afad=a,ab平面adf,=(-，0，0)为平面daf的一个法向量,=(1)(-，0)=0，又=(，1)(1)=0得为平面bdf的一个法向量,又cos=，的夹角是60.即所求二面角a-df-b的大小是60.(3)设p(t，t，0)(0t)得： =(-t，-t，1)=(0，-，0),所成的角是60,cos60=解得t=或t=(舍去).即点p是ac的中点时满足题意.18.【解析】(1)an，sn，an2成等差数列，2sn=an+an2 当n2时，2sn-1=an-1+an-12 由-得：2(sn-sn-1)=an+an 2-(an-1+an-12)，即2an=an+an2-an-1-an-12，(an+an-1)(an-an-1-1)=0. 又数列an的各项均为正数，an-an-1=1.当n=1时，由得2a1=a1+a12，即a1(a1-1)=0an0，a1=1.于是，数列an是首项a1=1，公差d=1的等差数列，an=1+(n-1)1=n，即数列an的通项公式为an=n(nn*).(2)由(1)知，an=n(nn*).又tn0，tntn+1(nn*)，即tn单调递增,于是，当n=1时，tn取得最小值由题意得：m0(nn*)，公比q(0,1),且a1a5+2a3a5+a2a8=25,又a3与a5的等比中项为2.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn=log2an，求数列bn的前n项和sn；(3)是否存在kn*，使得0,a3+a5=5,又a3与a5的等比中项为2，a3a5=4,而q(0,1),a3a5,a3=4,a5=1,q=,a1=16,an=16()n-1=25-n.(2)bn=log2an=5-n,bn+1-bn=-1,b1=log2a1=log216=log224=4,bn是以b1=4为首项，d=-1为公差的等差数列，(3)由(2)知,当n8时, 0;当n=9时, =0;当n9时, 0.当n=8或9时，有最大值，且最大值为18.故存在kn*，使得k对任意nn*恒成立，k的最小值为19.19.【解析】(1)因为曲线c1与c2关于原点对称，又c1的方程x2=4y,所以c2的方程为x2=-4y.(2)设p(x0,-),x00,a(x1,y1),b(x2,y2),x1x2.y=的导数为y=x,则切线pa的方程为y-y1=x1(x-x1),又y1=x12,得y=x1x-y1,因点p在切线pa上，故-x02=x1x0-y1.同理，-x02=x2x0-y2.所以直线-x02=x0x-y经过a，b两点，即直线ab的方程为-x02=x0x-y,即y=x0x+x02,代入x2=4y得x2-2x0x-x02=0，则x1+x2=2x0,x1x2=-x02,所以|ab|=由抛物线定义得|fa|=y1+1,|fb|=y2+1.所以|fa|+|fb|=(y1+y2)+2=x0(x1+x2)+x02+2,由题设知，|fa|+|fb|=2|ab|,即(x02+2)2=4x02(8+2x02),解得x02=,从而y0=-x02=.综上，存在点p满足题意，点p的坐标为(, )或(-,).20.【解析】(1)直线mn的斜率kmn= =m+n.又lmn，m+n0，直线l的斜率k=.m2+n2=1，由m2+n22mn，得2(m2+n2)(m+n)2，即2(m+n)2,|m+n|，又m，n两点不同，0|m+n|，|k|，即k-或k.(2)l的方程为y- =k(x-)，m2+n2=1，m+n=-，l：y=kx+1，代入抛物线和椭圆方程并整理得：x2-kx-1=0(a+2k2)x2+4kx+2-2a=0知方程的判别式1=k2+40恒成立，方程的判别式2=8a(2k2+a-1),k2，a0，2k2+a-1a0，20恒成立.r(),s()，由=0得：-k2+a()=0，a=，|k|，a=a2，=e,a=2-2e2.e2.0e，椭圆e的离心率的取值范围是(0，).【方法技巧】求圆锥曲线中参数问题的方法(1)当题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义时，可考虑利用数形结合法求解或构造参数满足的不等式(如双曲线的范围，直线与圆锥曲线相交时0等)，通过解不等式(组)求得参数的取值范围；(2)当题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系时，则可先建立目标函数，进而转化为求解函数的值域.21.【解题指南】(1)利用抛物线的几何性质可直接解决；(2)考查直线与抛物线、圆的位置关系等基础知识，利用“过m,p两点的直线l垂直于ab”这一几何条件建立关系式即可解出.【解析】(1)由题意可知，抛物线的准线方程为：y=-，所以圆心m(0,4)到准线的距离是.(2)设p(x0,x02),